1r ciclo Coordenadas ecuatoriales y eclípticas

[jssln]

Buenas noches tengo un problema que es más matemático que otra cosa, pero no se como salir de aquí, os planteo el problema y donde me quedo.
Si la longitud eclíptica del Sol es de 71º11’42’’, calcula sus coordenadas ecuatoriales.
Para obtener las coordenadas ecuatoriales a partir de las eclípticas realizaremos una rotación del ángulo χ= -ε, siendo ahora:
φ = λ, φ’ = α, θ = β, θ’ = δ
Sabiendo que λ = 71º11’42’’ = 71.195
ε = 23º26’29’’ = 28.4414º (oblicuidad de la eclíptica)

Entonces:
Cos β cos λ = cos δ cos α
Cos β sin λ = cos δ sin α cos ε + sin δ sin ε
Sin β = sin δ cos ε – cos δ sin α sin ε

Al llegar aquí y sustituir λ y ε por los números que tengo , no se como despejar δ y α
Alguien me podría ayudar.

[Alriga]

Si la longitud eclíptica del Sol es de 71º11’42’’, calcula sus coordenadas ecuatoriales.

ε = 23º26’29’’ = 28.4414º =23.4414º (oblicuidad de la eclíptica)

La trigonometría esfèrica aplicada al triángulo "Polo Celeste-Polo de la Eclíptica-Astro", nos proporciona las 3 relaciones básicas que permiten transformar las coordenadas eclípticas en ecuatoriales:

$$\sin\alpha \cos \delta = -\sin\beta \sin\epsilon + \cos\beta\cos\epsilon\sin\lambda$$

$$\cos\alpha \cos \delta = \cos \beta \cos\lambda$$

$$\sin\delta=\sin\beta\cos\epsilon+\cos\beta\sin\epsilon\sin\lambda$$

Donde $\lambda$ es la longitud celeste, $\beta$ es la latitud celeste, $\epsilon$ es la oblicuidad de la eclíptica, $\alpha$ es la ascensión recta y $\delta$ es la declinación.

$\epsilon=23^o 26' 29"$

Y en este ejercicio $\lambda=71^o 11' 42"$

La latitud celeste del Sol medio es cero, (por definición de la eclíptica) $\rightarrow \beta=0 \rightarrow \sin \beta=0 \ y \ \cos \beta=1$

Si divides (1) entre (2) obtienes:

$\tan \alpha=\cos \epsilon \tan \lambda$

De aquí calculas la ascensión recta, y de la expresión (3) aplicada a este caso:

$\sin\delta=\sin\epsilon\sin\lambda$

Obtienes la declinación.

$\alpha=69.6372^o \qquad \delta=22.1218^o$

Nota que las tres expresiones que tú has escrito:

cos β cos λ = cos δ cos α
cos β sin λ = cos δ sin α cos ε + sin δ sin ε
sin β = sin δ cos ε – cos δ sin α sin ε

son correctas, pero son las que resultan útiles para resolver el problema inverso al tuyo, es decir son las que se utilizan para transformar las coordenadas ecuatoriales en eclípticas.

Saludos.