1r ciclo Velocidad apogeo y perigeo

[jssln]

En este ejercicio:
El satélite Explorer VIII tenía los siguientes parámetros orbitales: perigeo, 459 km; apogeo, 2289 km; período 112,7 minutos. Determine la razón entre las velocidades en el perigeo y en el apogeo.

Calcula la razón de las velocidades por la relación ava = pvp y no me sale lo de la solución que es 1,26 y tampoco entiendo para que dan el periodo.

[Alriga]

Todas las expresiones relevantes las encontrarás en Cálculo de la velocidad en órbitas elípticas

$R=6371$ km

$r_p=6371+459=6830$ km

$r_a=6371+2289=8660$ km

$a=\dfrac{r_p+r_a}2=7745$ km

$e=1-\dfrac{r_p}a=\dfrac{r_a}a-1=0.11814$

$\dfrac{v_p}{v_a}=\dfrac{1+e}{1-e}=1.2679$

O directamente:

$\dfrac{v_p}{v_a}=\dfrac{r_a}{r_p}=\dfrac{8660}{6830}=1.2679$

El dato del período orbital no es necesario. Para practicar, puedes comprobar si es un dato correcto usando la 3ª ley de Kepler:

$G=6.6743\cdot 10^{-11}$ S.I.

$M=5.972\cdot 10^{24}$ kg

$T=2 \pi \sqrt{\dfrac{a^3}{G M}} = 113$ minutos.

Si tienes alguna duda, pregunta.

Saludos.

[JCB]

Hola a tod@s.

Había considerado que el momento de la fuerza central es nulo, tanto en el apogeo como en el perigeo, y por tanto se conserva el momento angular.

$r_pmv_p=r_amv_a$

$\dfrac{v_p}{v_a}=\dfrac{r_a}{r_p}=1,2679$

Afortunadamente, se ha adelantado Alriga, porque había interpretado incorrectamente, tanto $r_a$, como $r_p$, y no me daba $1,2679$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Una forma de usar el dato de periodo orbital en estos problemas es cuando no conoces directamente de que planeta se trata, te nombran un satélite y ya suponemos que es la tierra de la cual ya conocemos el radio del planeta, pero con la tercera ley de kepler que te dio Alriga despejas el semieje mayor , solo debes tener como dato la masa del planeta.


$a=\sqrt[3]{\dfrac{GMT^2}{4\pi^2}}=7727020,712m$

la unidad del periodo debe estar en segundos.

como es dato la altura en el afelio y en el perihelio

$a=\dfrac{r_p+r_a}{2}=\dfrac{(R_T+h_p)+(R_T+h_a)}{2}$

esta ecuación te permite encontrar el radio del planeta $R_T$

de alli $R_T=a-\dfrac{h_p+h_a}{2}=6353020m$

y de alli continuas como ya lo hicieron ,rehaciendo las cuentas con los valores que yo ya he calculado, observa que hay una diferencia insignificante solo en el valor del radio del a tierra, las expresiones yo las escribi con la unidad en metros

Aplicando la conservación del momento angular que es lo que hacia JCB

$L=m_sr_pv_p=m_sr_av_a$

llegas a

$\dfrac{v_p}{v_a}=\dfrac{r_a}{r_p}$

donde

$r_p=R_T+h_p=6353020+459000=6812020$ m

$r_a=R_T+h_a=6353020+2289000=8642020$ m

$\dfrac{v_p}{v_a}=\dfrac{r_a}{r_p}=\dfrac{8642020}{6812020}=1.2686$

la diferencia esta en el tercer decimal., que el solucionario no aporta.

Saludos