1r ciclo Radio de la orbita

[jssln]

Tengo una duda en este ejercicio que dice así:
Sabiendo que las distancias angulares entre el Sol y Mercurio y entre el Sol y Venus son respectivamente 28º y 47º en el momento de su máxima elongación, determina de forma aproximada los radios de las órbitas de Mercurio y Venus.

Si utilizo la relación $tan\delta = \frac{d}{D}$ necesitaría conocer el valor de d, dato que no me da el ejercicio y aún así, usando uno buscado por Google, tampoco me sale un resultado para D cercano al real, por lo que creo que fallo en la formula o se me escapa algo del enunciado que no entiendo.
Gracias a quien pueda ayudarme.

[Alriga]

..Sabiendo que las distancias angulares entre el Sol y Mercurio y entre el Sol y Venus son respectivamente 28º y 47º en el momento de su máxima elongación, determina de forma aproximada los radios de las órbitas de Mercurio y Venus...

Se sobreentiende que el ejercicio quiere que supongas las órbitas coplanarias, concéntricas y circulares. Entonces en la máxima elongación de un planeta interior, el segmento Planeta-Sol y el segmento Planeta-Tierra forman un ángulo recto.

Por otro lado, en ese momento el ángulo entre los segmentos Tierra-Sol y Tierra-Planeta es la máxima elongación. Mira el dibujo y verás que trivialmente se cumple:

Mercurio

$\dfrac{R_M}{R_T}=\sin 28^o$

Venus

$\dfrac{R_V}{R_T}=\sin 47^o$

Como conoces $R_T=1$ UA y te dan los ángulos de las máximas elongaciones, (28º para Mercurio y 47º para Venus) puedes calcular las distancias de Mercurio al Sol $R_M$ y de Venus al Sol $R_V$ en el momento de la máxima elongación.

Saludos.

NOTA: Como la órbita elíptica de Mercurio es bastante excéntrica, la máxima elongación varía entre ~18º y ~28º A tí aquí te dan como dato 28º que es la máxima posible que se puede dar, que es solo cuando coincide que la máxima elongación se produce en el momento que Mercurio está en el afelio. Por lo tanto si usas 28º en la expresión anterior vas a obtener una buena estimación del Afelio de Mercurio, no de su semieje mayor.

En Venus, cuya orbita es poco excéntrica la máxima elongación oscila entre ~45º y ~48º, para Venus hay poca diferencia entre semieje mayor, afelio y perihelio. He preparado la tabla adjunta con las máximas elongaciones, según la Tierra y el planeta interior estén en perihelios, distancias medias y afelios, suponiendo órbitas coplanarias.

Saludos.