1r ciclo Distancia entre dos estrellas a partir de su separación angular

[jssln]

Buenas tardes, alguien me podría decir si este planteamiento lo he desarrollado bien.

¿Cuál es la distancia, en UA, entre dos estrellas con una separación angular de 1´´ situadas
a 10 pc de la Tierra?

Yo lo he realizado de la siguiente forma:

$tan P = \frac{a}{d}$
$d = \frac{a}{tan P}$
$d = \frac{10 * 206 265 UA}{tan {1}''}$
$d = 7425539809.01 UA$

[Alriga]

Hay que suponer que ambas estrellas se hallan a la misma distancia de nosotros, y que 1" es la separación angular entre ambas.

d = distancia entre ambas estrellas

D = distancia a la Tierra de cada una de las 2 estrellas = 10 pc = 2 062 648 UA

A = separación angular entre ambas estrellas = 1" = $4.848137 \cdot 10^{-6}$ radianes

Trigonometría básica, (definición del seno) :

$\dfrac{d/2}D=\sin \dfrac A 2$

$$\boxed{d = 2 D \sin \dfrac A 2}$$

$d =2\cdot 2062648 \cdot \sin \left ( \dfrac{4.848137 \cdot 10^{-6}}2 \right ) = 10 \ UA$

Nota que siempre que el ángulo sea muy pequeño como en este caso, tanto el seno (como la tangente) se pueden aproximar por el ángulo y entonces:

$\sin x \simeq x \simeq \tan x$

$d = 2 D \sin \dfrac A 2 \simeq 2 D \dfrac A 2$

$$\boxed{ d \simeq D A}$$

$d \simeq 2062648 \cdot 4.848137 \cdot 10^{-6}=10 \ UA$

Saludos.