1r ciclo Longitud ecliptica

[jssln]

Hoy he intentado resolver este ejercicio peor no se si he realizado el planteamiento bien, que ha sido este:

Determina la longitud eclíptica del Sol el 2 de enero, cuando su ascensión recta es α = 18h 49min y su declinación δ = −23º


Utilizamos las tres ecuaciones de cambio de variable.
(1) $cos \beta cos \lambda = cos \delta cos \alpha$
(2)$cos \beta sin \lambda = cos \delta sin \alpha sin \varepsilon + sin\delta sin \varepsilon$
(3) $sin \beta = sin\delta cos\varepsilon - cos\delta sin\alpha sin\varepsilon$

Entonces sustituyo en (3)
$sin \beta = sin (-23º) cos 23.433º - cos (-23º) sin 285.25º sin 23.433º$
$sin \beta = -0.005$
$\beta = 0.30º$

Tiene que estar entre 0º y 90º , así que sería el valor correcto, ya que el otro estaría fuera

Ahora sustituyo en (1)
$cos \lambda = (cos \delta cos \alpha)/cos \beta$
$cos \lambda = (cos (-23)º cos 285.25º)/cos 0.30º$
$cos \lambda = 0.80$ > 0

y en (2)
$sin \lambda = (cos \delta sin \alpha sin \varepsilon + sin\delta sin \varepsilon) / cos \beta$
$sin \lambda = (cos (-23º) sin 285.25º sin 23.433º + sin (-23º) sin 23.433º) / cos 0.30º$
$sin \lambda = -0.50$ < 0

Con el coseno positivo ye l seno negativo $\lambda$ está en el cuarto cuadrante

$\lambda$ = 330º

[Alriga]

Veo que en tus cálculos hay un error al pasar la ascensión recta a grados:

$\alpha=18^h 49^m=\cancel{285.25}=282.25$º

Con $\epsilon=$ 23º 26' = 23.433333º y $\delta=-$ 23º

Obtengo:

$$\sin\beta=\sin\delta\cos\epsilon-\cos\delta\sin\epsilon\sin\alpha$$

$$\sin\lambda \cos \beta = \sin\delta \sin\epsilon + \cos\delta\cos\epsilon\sin\alpha$$

$$\cos \lambda \cos \beta = \cos \delta \cos\alpha$$

$\sin \beta=-0.000772$

Por lo tanto la latitud eclíptica es negativa:

$\beta=-$ 00º 02' 39''

Al calcular la longitud eclíptica obtengo:

$\sin \lambda=-0.980741$

$\cos \lambda=0.195311$

$\lambda=$ 281º 15' 46''

Saludos.

[jssln]

Muchas gracias, hice el cambio a través de una página web...una pregunta entonces la fecha, es decir el 2 de Enero no sirve para nada.

[Alriga]

...una pregunta entonces la fecha, es decir el 2 de Enero ¿no sirve para nada?...

Para calcular la longitud y la latitud eclíptica a partir de una ascensión recta y una declinación dadas, desde luego que no. Es una información anecdótica adicional que tiene verosimilitud aunque no se utilice, si sabemos que el día del solsticio de invierno ~21 de diciembre, el Sol tiene ascensión recta 18h y la declinación mínima posible -23º26' es verosímil que unos pocos días después (2 de enero) tenga AR=18h49m y DEC=-23º

Podemos hacer una estimación grosera: el Sol da una vuelta completa de 360º en 365.25 días, es decir se mueve en promedio 0.98563º / día. Del 21 de diciembre al 2 de enero van 12 días, si el Sol se hubiese movido a la velocidad promedio habría avanzado

$0.98563\cdot 12=11.83^o=0.7885^h=47.3^m$

Si recordamos que el perihelio de la Tierra es sobre el ~4 de enero y que, según la 2ª ley de Kepler, las mayores velocidades de traslación de la Tierra son en el perihelio y cerca de él, entonces entre el 21-Diciembre y el 2-Enero seguro que el Sol se ha movido a una velocidad superior a la media, y es muy razonable que se haya movido $49^m > 47.3^m$

He consultado el almanaque de efemérides de 2019 que compré en su día y dice que el 2 de enero de 2019 a las 00h TU, la ascensión recta y la declinación del Sol fueron:

$\alpha=18^h \ 49^m \ 02^s$

$\delta=-$22º 57' 24''

Según el almanaque de efemérides, el solsticio de invierno aconteció el 21 de diciembre de 2018 a las 22h23m TU y el perihelio el 3 de enero de 2019 a las 05h TU.

Saludos.