1r ciclo Magnitud aparente de un cúmulo de N estrellas idénticas

[Magic24]

Hola, traigo el siguiente problema sobre Astronomía:

Sea un cúmulo de N estrellas idénticas, cada una con una magnitud aparente $m_s$. Con $m=-2.5 log\left(\dfrac{F}{F_0 }\right)$, demuestre que la magnitud aparente total (integrada) del cúmulo es: $m_{cl} = m_s - 2.5 log (N)$

Lo he resuelto de una manera que no se si es correcta. Yo lo que he supuesto es, con la definición:

$m_1 - m_2 = - 2.5 log\left(\dfrac{F_1}{F_2 }\right)$

siendo 1 el cúmulo (cluster) y 2 una sola estrella, se tiene que $F_2 = F_s$ y $F_1 = F_{s_1} + F_{s_2} + \ldots = N F_s$.

Por lo que $\dfrac{F_1}{F_2 }=\dfrac{N F_s}{F_s }= N$

$m_{cl} = m_s - 2.5 log(N)$

Como queríamos demostrar.

No sé si es correcto. Un saludo y gracias por la atención.

[Alriga]

Re: Magnitud aparente de un cúmulo de N estrellas idénticas

A mí me parece correcto, saludos.

Actualizado:

Ahora que tengo un poco de tiempo, me extiendo a tal como yo lo haría, que entiendo que es equivalente a como lo has hecho tú:

Partiendo de la definición:

$\boxed{m-m_0=-2.5 \ \log{\dfrac{F}{F_0}}}$

Para una estrella:

$m_s-m_0=-2.5 \log\dfrac{F_s}{F_0}$

Para el cúmulo:

$m_{cl}-m_0=-2.5 \log\dfrac{F_{cl}}{F_0}$

Si todas las estrellas brillan igual:

$F_{cl}=N \ F_{s}$

Sustituyendo:

$m_{cl}-m_0=-2.5 \log\dfrac{N \ F_{s}}{F_0}=-2.5 \left ( \log N + \log \dfrac{F_s}{F_0} \right )$

$m_{cl}-m_0=-2.5 \log\dfrac{F_{s}}{F_0}-2.5 \log N$

$m_{cl}-m_0=m_s-m_0-2.5 \log N$

$m_{cl}=m_s-2.5 \log N$

C.Q.D.

* Recuerda que en la definición de magnitud aparente, los logaritmos son en base 10

Saludos.

[Magic24]

Re: Magnitud aparente de un cúmulo de N estrellas idénticas

Gracias Alriga, un placer!