Secundaria Manejo de Fórmulas.

[Cris]

En este hilo, quiero expresar, las dificultades que me he encontrado, cuando se les pide a los estudiantes expresar una cantidad física en función de otra(s) o sencillamente "despejar" una fórmula.

Si la física, trata de dar explicación a los fenómenos de la naturaleza mediante leyes y principios, expresados con relaciones entre cantidades físicas en forma de ecuaciones matemáticas o fórmulas, pues lo más adecuado sería, que quien quiera manejar dichas entidades matemáticas, sea capaz de expresar una de las cantidades involucradas, en función de las demás. Es ahí, donde viene el desafio.

Expresar de manera "explicita" una cantidad física en una fórmula, se puede lograr, en su nivel más básico, partiendo de que toda fórmula indica una relacíon de dependencia entre dos o más cantidades, y como toda ecuación, se puede manipular, siempre que no se altere la igualdad. Utilizando operaciones aritméticas (y sus inversas) se puede realizar de manera sistemática dicha tarea.

El problema surge, cuando no se respetan las propiedades que se deben tomar en cuenta, para manipular ecuaciones, y me parece que en la mayoría de los casos, dicho problema surge, fruto de la prisa por obtener un resultado, tratando de saltarse pasos, que se ven innecesarios, lo que lleva a sustituir la aplicación de las propiedades por técnicas o "recetas" en donde se obvian los pasos que deben seguirse.

Hay algunas frases, que se pretenden utilizar para acortar el camino, tales como:

-"Esta cantidad que está multiplicando, la paso dividiendo".
-"Esta cantidad que está sumando, la paso restando".
-"Este término se tacha o se vá con aquel"

Estas frases, limita la visualización de una ecuación, como una entidad matemática, y como un conjunto de elementos relacionados, lo que podría llevar, a ignorar como cada operacíon la afecta en su totalidad.

Siempre trato de enfatizar, que para que una cantidad física en una fórmula, este de forma explícita, debe cumplir con lo siguiente:

1)No de estar acompañada de otros términos. Sabiendo que un término es una cantidad que está sumando, o restando respecto e otra.

2) No debe estar acompañada de otras cantidades.

3) Debe tener coeficiente y exponente positivo e igual a la unidad.

Lo que a veces, no es tan fácil de lograr para algunos.

Me gustaría conocer sus experiencias y/o opinión respecto de este tema.

Saludos

[arivasm]

Re: Manejo de Fórmulas.

Hola Cris, permíteme que en primer lugar, como impulsor de esta categoría del foro, agradezca tu hilo.

Sí, tienes toda la razón. Yo también tengo las mismas experiencias. Cosas tan tontas como tener claro que la notación matemática es tal que $2+3x\neq 5 x$ se ven con demasiada frecuencia. Y por desgracia, para nosotros es imprescindible que el alumnado sea capaz de trascender a ellas y centrarse en los conceptos físicos. Sería algo parecido a que el profesor de historia tuviese a su alumnado peleándose con el propio lenguaje, algo así como "profe, no entiendo qué quiere decir 'heredar'".

Es un problema realmente grave y para el que, tras 28 años de profesión, lo único que he logrado es asumirlo como normal y animar a que se pregunte absolutamente todo y, por supuesto, jamás decir "eso es una tontería que ya deberías saber de las clases de matemáticas".

Saludos!

[Cris]

Re: Manejo de Fórmulas.

Agrego otro error MUY común:

$(a+b)^2\neq a^2+b^2$

Errores, por buscar el camino fácil.

[skinner]

Re: Manejo de Fórmulas.

Ahora me toca a mí:

$\dst \sqrt{a^2} \neq a$

La igualdad de arriba no es cierta y sin embargo yo siempre he fallado en esto en bachiller.

Un saludo

[arivasm]

Re: Manejo de Fórmulas.

El error que señala skinner, o mejor dicho, la omisión que se produce al ignorar la raíz negativa, es hasta cierto punto entendible en las clases de Física, pues hay casos en los que se debe quedar sólo con la raíz positiva (los módulos de vectores es uno de ellos). El problema es que como no siempre es así hace falta una pequeña dosis de experiencia para saber cuándo sí es lícito quedarse sólo con la positiva.

[guibix]

Re: Manejo de Fórmulas.

-"Esta cantidad que está multiplicando, la paso dividiendo".
-"Esta cantidad que está sumando, la paso restando".
-"Este término se tacha o se vá con aquel"

Estas frases, limita la visualización de una ecuación, como una entidad matemática, y como un conjunto de elementos relacionados, lo que podría llevar, a ignorar como cada operacíon la afecta en su totalidad.

Yo tuve una profesora que des del primer día nos machacó diciendo que nunca "se vá" o "se pasa" realmente. Solo insistió en un hecho: Lo que se hace realmente al tachar, es aplicar el principio a/a=1, por eso parece que se va, pero de alguna forma está allí y lo que realmente se hace al "pasar" de un lado a otro, es que operamos en los dos lados por igual y "provocamos" que, en un lado, salga un a/a, por eso parece que se mueve. Lo mismo cuando creamos un a/a de la "nada" para arreglarlo a nuestro gusto y lo que pasa es que, por lo mismo de antes, ese a/a de alguna forma ya estaba allí.

$\dst \sqrt{a^2} \neq a$

Sí esto es típico, más si no se está trabajando en complejos, pero hay algo muy, muy y muy importante que a menudo se nos escapa (también me lo gravó a fuego la misma profesora) y es que debemos operar SIEMPRE siguiendo las PRIORIDADES:

$\sqrt{a^2}=\sqrt{(a^2)}=|a|$

$(\sqrt{a})^2=a$

No es lo mismo el cuadrado de una raíz cuadrada, que la raíz cuadrada de un cuadrado y solo se puede aplicar si a=|a|. Por suerte, en física pasa a menudo, pero ni mucho menos siempre.

Saludos.

PD: Por cierto, asumo que a es real, que si es complejo la cosa se "comleja"