Secundaria Matemáticas muy básicas para física de 4º E.S.O.

[angel relativamente]

Hola compañeros. Vengo a pediros ayuda, esta vez no como alumno, sino como "docente" (nótese el entrecomillado). Una alumna de 4º E.S.O. (para los que no sean de España, equivale al curso de secundaria de alumnos que tienen 15-16 años), la cual se presentó el otro día el el foro, me ha pedido que le ayude a aprobar la asignatura de física. De momento solo llevo dos clases, aunque son suficientes como para hacer un primer análisis. Su mayor problema es que tiene una muy mala base de matemáticas. Con mala base me refiero a dificultad a la hora de hacer operaciones con fracciones o resolver ecuaciones de 1er grado. Pero lo peor de todo es que es calculodependiente (es incapaz de resolver un ejercicio sin una calculadora). El problema de esto es que le dejaron jugar con fuego desde muy pequeña (supongo que desde que empezó la E.S.O.). Esto hace que se atasque a la hora de hacer un cálculo mental del tipo 9·7 (normal si no repasa las tablas desde primaria). También le cuesta hacer cálculos del tipo 0.03·1000, ó 5/0.5 (¿dividiendo da un número mayor?). He probado varias formas para hacérselo ver. Una de ellas es utilizando la notación científica y las reglas de las potencias:

$$\dfrac 5{0.5}=\dfrac{5}{5\cdot 10^{-1}}=\dfrac{1}{10^{-1}}=10^1=10$$

Otra de ellas es escribiendo el denominador como fracción:

$$\dfrac 5{0.5}=\dfrac5{\dfrac 12}=5: \dfrac 12 = 10$$

Pero entre que no conoce las propiedades de las potencias y se atasca al operar con fracciones, mis razonamientos son un poco en vano. Le pregunté que qué hacen en matemáticas, y me respondió un seco: "No damos estas cosas, nosotros damos teoría. Ahora estamos haciendo tablas y representando gráficas".


Para que se hagan una idea, las únicas dos clases que he dado las hemos dedicado a hacer ejercicios de física (fluidos). Para cada ejercicio tardamos 20-30 minutos (cuando se deberían de hacer en 2-3). Su antiguo profesor particular me dijo que no le dejase usar la calculadora (salvo evidentes excepciones), y esto nos ralentiza mucho. Otro de los problemas es el cambio de unidades. Le he explicado por encima factores de conversión (algo de idea tiene, los dio el año pasado), pero le cuesta hacer equivalencias entre unidades. Cambiar de $cm^2$ a $m^2$ o de $g/L$ a $kg/m^3$ nos supone otro buen porcentaje de clase. Su metodología es una "escalera" en la cual se mueve hacia la derecha o hacia la izquierda según aumenta o disminuya unidades (no se muy bien cómo va esa tabla, creo que me la explicaron en primaria y nunca le hice caso). A la hora de hacer un despeje, utiliza la terminología de "pasar y tachar", la cual le hace cometer algunos errores de despeje básicos. Y por si fuese poco, en una operación le dejé usar la calculadora, y no lo metió correctamente: a/(bc) lo puso como a/bc.


Conclusión: Es una pérdida de tiempo estar resolviendo ejercicios de física y atascarnos en cosas tan básicas. Mi idea era esa en un principio, cuando se equivocase en una operación, darle una cuña teórica y seguir con el ejercicio. Pero viendo la cantidad de "cuñas" que tengo que hacer en cada clase, creo que no sale rentable. Lo correcto en mi opinión sería darle teoría de matemáticas acerca de:

1-Ecuaciones de 1er y 2º grado
2-Operaciones con fracciones
3-Operaciones con potencias y raíces (uso de las potencias de 10 con la notación científica).
4-Cambio de unidades
5-Aprender a usar la calculadora (cómo y cuándo)

Y algo más que me dejaré en el tintero.

El problema es que a mi me han "contratado" para que le enseñe física, y tan solo tenemos 2 horas a la semana. Una idea que he tenido es dedicar 10 minutos diarios de teoría a las matemáticas, y darle ejercicios para que los haga una vez que yo me vaya. Donde tengo un poco de duda es en el punto 4. ¿Recomiendan usar la escalera? ¿O conocen algún otro método para explicar el cambio de unidades más fructífero?

Bueno, para mí esto es un reto de enormes dimensiones. He de conseguir que esta chica apruebe física, y para ello he de ponerle el ladrillo que le exigen, a la vez de cimentar la base para que se sostenga. Después de este rollo que he contado, ¿a alguien se le ocurre otro modo para enfocar mis clases? Seguro que os habréis enfrentado a retos más difíciles, ¿qué consejos me podéis dar?
Muchísimas gracias.

Un saludo,
Ángel

[dvc]

Re: Matemáticas muy básicas para física de 4º E.S.O.

No quiero decepcionarte pero tal y como presentas la situación, veo prácticamente imposible que, con tan sólo dos horas semanales, tu alumna consiga aprobar física.
Lo de usar la "escalera" para el cambio de unidades no lo había oído en mi vida así que no puedo decirte qué tal método es. Por otro lado, el método de los factores de conversión tampoco me gusta mucho, siempre me ha parecido una manera de complicar las cosas. Yo el cambio de unidades se lo explicaría algo así:
Si un km son 1000 m, para pasar de km a metros multiplico por mil, para pasar de $km^2$ a $m^2$ multiplico por $1000^2$, para pasar de $km^{-3}$ a $m^{-3}$ multiplico por $1000^{-3}$, y así sucesivamente.

Para pasar de m a km pues se hace lo mismo pero teniendo en cuenta que $1m=\frac{1}{1000}km$

Espero que tengas suerte!

[arivasm]

Re: Matemáticas muy básicas para física de 4º E.S.O.

Primero: paciencia y trabaja el aspecto actitudinal. Quiero decir, que si ella no tiene interés en estudiar la FQ no habrá demasiado que hacer. Ponte de su lado, no en su contra (es decir, no del lado que ella quizá perciba que juegan los padres y los profesores). Tu juventud te ayudará en este sentido (pero olvidando que, estoy seguro, tú has sido un magnífico alumno).

Segundo: usa la Física como excusa para explicarle las matemáticas que necesite; es decir, haz los paréntesis matemáticos que sean necesarios para que pueda llevar a cabo las tareas de FQ. No construyas las matemáticas como algo previo, pues no le verá utilidad (no le pidas que confíe en ti, en que realmente necesitará lo que le explicas); repito, es mejor que al llegar al problema matemático digas "veo que tienes un problema con esto de matemáticas; vamos a repasarlo".

Tercero: alábale mucho los aciertos y minimiza la parte de fracaso que tengan sus errores. Muéstrale estos últimos como aspectos que tiene mal entendidos.

Por último, sobre las escaleras y demás, déjale que las use, pero con la intención de que deje de hacerlo, por la ganancia de tiempo que ello implica. Los factores de conversión es la técnica que mejor asimila la mayoría de los estudiantes. Plantéaselo como que para que algo no cambie debe multiplicarse por 1, de manera que si, por ejemplo, debe transformar gramos en kg, deberá "matar" los gramos multiplicando por un 1 que, lógicamente, será 1 kg/1000 g (para el g del denominador "mate" adecuadamente los gramos que estorban).

Bienvenido al curioso y apasionante mundo de la docencia. Ten cuidado, ¡engancha!

[Sheldoniano]

Re: Matemáticas muy básicas para física de 4º E.S.O.

La técnica de la escalera tb me la enseñaron en primaria pero la verdad que el factor de conversión facilita muchísimo y se ve claramente, casi lo aprendes como una canción!:

Un 100km/h por 1000m que son un 1km por 1h que son 3600s etc,

lo que dice arivasm es lo que tiene más sentido (se nota que es profesor) y desde mi breve experiencia como profesor de niños pequeños (pero no de matemáticas) intenta explicar las cosas de varias maneras y no le machaques porque si machacas a alguien que le cuesta o no quiere estudiar se va a cerrar y no vas a conseguir nada; cualquier cosa que consiga hacer haz que parezca que va en buen camino.

Suerte!

[angel relativamente]

Re: Matemáticas muy básicas para física de 4º E.S.O.

No quiero decepcionarte pero tal y como presentas la situación, veo prácticamente imposible que, con tan sólo dos horas semanales, tu alumna consiga aprobar física.

No seas pesimista, hombre. Aun en caso de que no consiga aprobar, siempre será mejor un 4 que un 3. Mis pretensiones son buscar su beneficio máximo. Evidentemente con 2 horas es insuficiente, pero no tiene por qué depender tanto de mí, si le dedica más tiempo cuando yo no esté seguro que puede sacársela.

Primero: paciencia y trabaja el aspecto actitudinal. Quiero decir, que si ella no tiene interés en estudiar la FQ no habrá demasiado que hacer. Ponte de su lado, no en su contra (es decir, no del lado que ella quizá perciba que juegan los padres y los profesores). Tu juventud te ayudará en este sentido (pero olvidando que, estoy seguro, tú has sido un magnífico alumno).

Según tengo entendido le cuesta ponerse sola a estudiar, pero creo que sí tiene cierto interés en aprobarla, además de que piensa seguir con un bachillerato de ciencias. Supongo que darle consejos de alumno a alumno le será de buen provecho. Siempre tengo la frase clásica de que equivocarse conmigo no es un fallo sino una oportunidad para desterrar un concepto equívoco que le pueda perjudicar en el futuro.

Segundo: usa la Física como excusa para explicarle las matemáticas que necesite; es decir, haz los paréntesis matemáticos que sean necesarios para que pueda llevar a cabo las tareas de FQ. No construyas las matemáticas como algo previo, pues no le verá utilidad (no le pidas que confíe en ti, en que realmente necesitará lo que le explicas); repito, es mejor que al llegar al problema matemático digas "veo que tienes un problema con esto de matemáticas; vamos a repasarlo".

Aquí es donde tengo algo de indecisión, y esta es la parte que más importante veo. El método de los paréntesis matemáticos es el que he seguido estos dos días. El problema es que son paréntesis que dentro tienen corchetes que dentro tienen paréntesis, etcétera. Me explico: Empezamos a hacer un ejercicio clásico que te piden calcular la densidad del un cuerpo cuando está flotando y en reposo. Uno de los datos suele ser la densidad del fluido. Lo habitual es que lo den en g/L, por lo que lo primero que hacemos es pasarlo a S.I.. Se queda atascada, y el primer paréntesis que hago es: "Factores de conversión". Lo entiende y empieza a aplicarlo. Ahora no encuentra los litros en su tabla de unidades cúbicas, así que entra el segundo paréntesis: "1L=1 dm3". Una vez establecemos la relación entre litros y unidades cúbicas, hemos de pasar de $dm^3$ a $m^3$. Ahora viene el lío entre su escalera y mi metodología (quizá deba de buscar algo de la escalera para ayudarle con eso, ya que el anterior profesor particular la usaba). El siguiente paréntesis es que si $10dm=1m$ , entonces $(10dm)^3=(1m)^3 \quad \Rightarrow \quad 1000dm^3=1m^3$. Una vez visto eso se procede a operar el factor. Yo escondo la calculadora para que lo haga mental, pues es tan simple como multiplicar un decimal por una serie de potencias de 10. Siguiente paréntesis es: "Cómo operar con potencias de 10". O "cómo operar si tenemos un número entre 0 y 1 dividiendo". Una vez hecho todo esto, ni ella ni yo nos acordamos de que el ejercicio iba de calcular la densidad de un cuerpo que flota en un fluido. Retomamos el ejercicio 10 minutos después de haber explicado todo esto, y empezamos igualando el peso y el empuje. Ahora es el turno de tachar las "g" y pasar las cosas de lado. Empiezo a explicarle la clásica balanza y que se trata de hacer las mismas operaciones en ambos miembros, y su pregunta es: ¿pero es lo mismo que lo que estaba haciendo, no?. Pues era lo mismo hasta que le quedó algo del estilo $a=\dfrac bc d$, y a la hora de despejar d ya no sabía si b estaba multiplicando o dividiendo. Finalmente conseguimos, tras casi media hora, resolver el ejercicio, eso sí, haciendo interrupciones para explicar las reglillas matemáticas básicas. Pero una vez acabado el ejercicio sigue sin dominar las operaciones con fracciones, ni los despejes de ecuaciones de 1er grado, ni cómo manejar potencias de 10, ni nada. Si bien a base de práctica acabaría aprendiéndolo, con 2 horas semanales no hay tiempo para tantas pretensiones. Sin embargo, si me llevo hecho de casa una hoja con ejercicios de operaciones con fracciones para que las practique cuando yo no esté (y dándole plena confianza en que de verdad se pondrá), y dedico 5 minutos de clase a explicarle cómo se hacen, y al día siguiente otras 5 en corregirlas, luego cuando nos salga una fracción en física y haya que operarla no habrá mayor problema. Al menos tiene la base, y si se equivoca o no se acuerda, bastará un "esto se hacía así" para que lo recuerde y lo asimile. He estado echándole un vistazo a mi libro de 3º E.S.O. de matemáticas y en la parte de fracciones aparecen cosas del tipo:

$$\left[\left(\dfrac 38 + \dfrac 12\right)-\dfrac 23 : \dfrac 45 \right]+\dfrac 56$$

Que no tienen más que saber cómo operar fracciones y hacerlo en el orden correspondiente, pero que entiendo que lo vea "carente de utilidad" para lo que le piden. Quizá si sustituyo ese "confía en mí que esto te será útil" por un "esto es como lo que nos salió el otro día", le anime más a ponerse. Pero desde luego si no coge un poco de base es imposible intentar moverse e ir haciéndole paréntesis en cada cosa que se atasque.

Tercero: alábale mucho los aciertos y minimiza la parte de fracaso que tengan sus errores. Muéstrale estos últimos como aspectos que tiene mal entendidos.

Si bien tengo paciencia y no la increpo por fallar, quizá no la esté alabando mucho con sus aciertos. Lo tendré en cuenta a partir de ahora.

Los factores de conversión es la técnica que mejor asimila la mayoría de los estudiantes. Plantéaselo como que para que algo no cambie debe multiplicarse por 1, de manera que si, por ejemplo, debe transformar gramos en kg, deberá "matar" los gramos multiplicando por un 1 que, lógicamente, será 1 kg/1000 g (para el g del denominador "mate" adecuadamente los gramos que estorban).

De hecho, es de ese modo como se lo expliqué, tal cual me lo explicaron a mí (aunque en mi explicación no había gramos "asesinos"). Estoy también de acuerdo contigo y con sheldoniano en que los factores de conversión son un método comodísimo. Respecto al método de dvc, no está mal para cuando tienes práctica, pero si no sabe que $a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$, difícil es hacerle ver que para pasar de $km^{-3}$ a $m^{-3}$ multiplicas por $1000^{-3}$ y te quedas tan ancho.


Bueno, perdonad por el rollo que he contado. Me costaría hacer un resumen de todo. Básicamente sigo con dudas en el apartado de cómo hacerle entender toda la base matemática de la forma más óptima y sin perder el hilo.

Muchas gracias a todos, de verdad.

Un abrazo
Ángel

[dvc]

Re: Matemáticas muy básicas para física de 4º E.S.O.

Bueno, tras buscar por internet parece ser que lo de la "escalera" consiste en poner las unidades tal que así:




De manera que para pasar de una unidad grande a otra más pequeña multiplicamos por un 1 seguido de tantos ceros como escalones bajamos y para pasar de una unidad pequeña a otra más grande dividimos por un 1 seguido de tantos ceros como escalones subimos.

Ahora bien, si en lugar de tener una escalera como la de la figura tenemos una escalera del tipo $m^{-2}$, $dm^{-2}$... A mí este método si que me parece que puede líar mucho a tu alumna.

Como he dicho antes, a mí el método de los factores de conversión nunca me ha gustado pero, por otro lado, nunca he dado clases particulares así que es posible que tengáis razón y tu alumna asimile bien el método de los factores de conversión.

Un saludo!

[Al2000]

Re: Matemáticas muy básicas para física de 4º E.S.O.

Arrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrggghh, mi escaleras eléctricas no me caben en la hoja... hay muchos nanos y picos y megas y gigas...

¿Supongo que eso es un método ideado para alumnos con necesidades especiales?

Saludos,

Al

[dvc]

Re: Matemáticas muy básicas para física de 4º E.S.O.

Arrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrggghh, mi escaleras eléctricas no me caben en la hoja... hay muchos nanos y picos y megas y gigas...

¿Supongo que eso es un método ideado para alumnos con necesidades especiales?

Saludos,

Al

jajaja, la verdad es que nada más ver la imagen he recordado que en algún momento de primaria si que vi el dibujo de la escalera...
Quizás sea un buen método para que los niños pequeños cambien de unidades...

[[Beto]]

Re: Matemáticas muy básicas para física de 4º E.S.O.

Hola angel pues lo que yo te sugeriría es que al menos uses dos horas para hacerle un resumen y explicarle esas cosas de matemática que sean necesarias o hayas notado que se atasca y dejarle muchos ejercicios para que practique antes de la siguente clase ...

A mi en algunas ocasiones me ha pasado algo así y es bastante complicado y toca tener mucha paciencia.

[arivasm]

Re: Matemáticas muy básicas para física de 4º E.S.O.

...que equivocarse conmigo no es un fallo sino una oportunidad para desterrar un concepto equívoco...

Una frase muy sabia, Ángel. Forma parte del camino correcto!

El problema es que son paréntesis que dentro tienen corchetes que dentro tienen paréntesis, etcétera.

Te entiendo perfectamente. Mi consejo es que cuantos menos paréntesis abras, mejor. Por ejemplo, si, como dices en tu ejemplo, estás explicándole el uso de factores de conversión déjale que use la calculadora, al menos de entrada, pues tu objetivo tiene que ser el primero que te marcaste: que entienda el uso de factores de conversión. Igualmente, no pasa nada si en medio del lío le tienes que decir que 1 $m^3$ = 1000 L (repito, si es que estás trabajando la idea de los factores de conversión). Un solo paréntesis de cada vez.

En cuanto tenga claro el uso de los factores, entonces sí podrás abrir el paréntesis de por qué 1 $m^3$ = 1000 $dm^3$.

Finalmente conseguimos, tras casi media hora, resolver el ejercicio, eso sí, haciendo interrupciones para explicar las reglillas matemáticas básicas. Pero una vez acabado el ejercicio sigue sin dominar las operaciones con fracciones, ni los despejes de ecuaciones de 1er grado, ni cómo manejar potencias de 10, ni nada.

Un buen amigo y colega de profesión me regaló esta lección: el profesorado siembra; los frutos no nacen inmediatamente.

...con 2 horas semanales no hay tiempo para tantas pretensiones.

Aunque el tiempo es el gran aliado (insisto en la siembra), es nuestro gran enemigo, pero por falta de él, aunque en realidad el verdadero enemigo es un diseño del sistema (no sólo en la enseñanza) que no respeta las necesidades de las personas. Pero esto es sólo un comentario, y que no vale para nada. Por desgracia, no eres el Ministro de Educación.

Como es imprescindible que optimicéis el tiempo que pasáis juntos, déjale ejercicios, pero siempre un peldaño justo por encima de lo que sabe. Es decir, ponle ejercicios que casi seguro que sabrá hacer, sin que importe demasiado que aún estén lejos de lo que debería saber. Sé que como profe da un poco de vértigo (¡no vamos a llegar a tiempo!), pero piensa que si no lo haces así entonces sí que no valdrán de nada.

Por entendernos, es como si un alumno de Mecánica tropieza con las leyes de Newton. ¿Qué sentido tendría ponerle ejercicios que requieran resolver ecuaciones diferenciales? Al final no sabrá hacer ni lo uno ni lo otro.

Decía que le dejes ejercicios, para luego comentarlos cuando volváis a veros. Aunque sean demasiado sencillos, tus "lo has hecho perfectamente!" le darán confianza para subir un peldaño más. Pero también cuando no haya ido al 100% le será muy útil descubrir que sí podría haberlo logrado si hubiese jugado con serenidad y confianza.

Por desgracia, en las clases oficiales, debido principalmente al número de alumnos, la obligación de cumplir la programación, etc, casi nada de esto es posible, y te ves obligado a contemplar cómo hay alguna gente que se va quedando atrás, mientras tú explicas fenómenos de superposición de ondas a pesar de que aún no han entendido qué es una ecuación de movimiento.

Imagino que te dará rabia si al final no llegáis al nivel que corresponde al 5. Para curarte en salud, informa de vez en cuando a su familia de las dificultades (a ser posible sin que ella esté presente, para no desanimarla) y, por supuesto, también de los progresos (eso sí lo debes compartir con ella).

Saludos, e insisto, ¡ánimo!

[angel relativamente]

Re: Matemáticas muy básicas para física de 4º E.S.O.

Bueno, tras buscar por internet parece ser que lo de la "escalera" consiste en poner las unidades tal que así: ...

Es exactamente esa escalera, gracias por buscarme una imagen.

¿Supongo que eso es un método ideado para alumnos con necesidades especiales?
/
Quizás sea un buen método para que los niños pequeños cambien de unidades...

No seáis crueles. Mi alumna ni tiene necesidades especiales ni es una niña pequeña. Simplemente tiene una muy mala base infundada por un mal profesorado.

Te entiendo perfectamente. Mi consejo es que cuantos menos paréntesis abras, mejor. Por ejemplo, si, como dices en tu ejemplo, estás explicándole el uso de factores de conversión déjale que use la calculadora, al menos de entrada, pues tu objetivo tiene que ser el primero que te marcaste: que entienda el uso de factores de conversión. Igualmente, no pasa nada si en medio del lío le tienes que decir que 1 $m^3$ = 1000 L (repito, si es que estás trabajando la idea de los factores de conversión). Un solo paréntesis de cada vez.

En cuanto tenga claro el uso de los factores, entonces sí podrás abrir el paréntesis de por qué 1 $m^3$= 1000 $dm^3$ .

Me gusta la idea de un solo paréntesis cada vez. Le da el orden que necesitaba. lo pondré en práctica la próxima clase (mañana) a ver cómo de óptimo es. Aunque me da algo de palo tener dejarle la calculadora para operaciones básicas o decirle que se crea que $1\; m^3=1000\; L$, supongo que será lo correcto.

Un buen amigo y colega de profesión me regaló esta lección: el profesorado siembra; los frutos no nacen inmediatamente

Buena frase, te la cojo prestada. Aunque, como en toda siembra, primero hay que abonar la tierra, si no la semilla puede no germinar.

Como es imprescindible que optimicéis el tiempo que pasáis juntos, déjale ejercicios, pero siempre un peldaño justo por encima de lo que sabe. Es decir, ponle ejercicios que casi seguro que sabrá hacer, sin que importe demasiado que aún estén lejos de lo que debería saber. Sé que como profe da un poco de vértigo (¡no vamos a llegar a tiempo!), pero piensa que si no lo haces así entonces sí que no valdrán de nada...

...Decía que le dejes ejercicios, para luego comentarlos cuando volváis a veros. Aunque sean demasiado sencillos, tus "lo has hecho perfectamente!" le darán confianza para subir un peldaño más. Pero también cuando no haya ido al 100% le será muy útil descubrir que sí podría haberlo logrado si hubiese jugado con serenidad y confianza.

Me parece un consejo muy útil, que por desgracia no he sabido ver por mi cuenta. La última clase le puse un par de ejercicios que, si bien no eran de un nivel superior al que le piden, sí lo eran del nivel al que, actualmente, ella alcanza. Mi objetivo no era que los resolviese, de hecho confío bastante poco en que lo haga, sino ver hasta dónde era capaz de llegar ella sola (todavía estoy analizándola un poco). Supongo que me equivoqué y debí haberle puesto algo más sencillo. Intentaré suavizarlo un poco alabándola por haberlo intentado, y diciéndole que no está nada mal que haya llegado tan lejos en unos ejercicios tan difíciles sin apenas mucha práctica. Eso si no están en blanco, claro...

Imagino que te dará rabia si al final no llegáis al nivel que corresponde al 5.

Sobretodo si ella le pone interés, porque si no me sería bastante indiferente.

Para curarte en salud, informa de vez en cuando a su familia de las dificultades (a ser posible sin que ella esté presente, para no desanimarla) y, por supuesto, también de los progresos (eso sí lo debes compartir con ella).

Apenas conozco a la familia, siempre me recibe y me despide ella. Si en algún momento veo la ocasión y encuentro algún familiar por la casa, lo haré


Tengo un par de dudas más con respecto a cómo orientar la clase. Había pensado abrir un nuevo hilo, pues se puede generalizar, pero al final no lo he hecho pues no es off Topic.
Una de ellas se refiere a la demostración (o mejor dicho, deducción) de las fórmulas. De momento las dos fórmulas que hemos visto (empuje y presión hidrostática) se las he deducido. Es decir, que a partir de las definiciones $E=P_{fluido\; desalojado}$ y $P_h=\dfrac{F_h}{S}$ se llega a las expresiones que aparecen en su libro. A mí me parece fundamental saber deducir, yo en su año me aprendí la deducción y me resultaba cómodo, pues no me tenía que aprender la fórmula (aunque al final te la acabas aprendiendo del uso). De hecho repasando este tema que no doy desde 4º E.S.O. me dí cuenta que aún podía deducir la ecuación del empuje acordándome del principio de Arquímedes. La cuestión es que no la veo muy por la labor de aprenderse una deducción (no parece su metodología habitual) y al parecer su profesora no es reacia a que los alumnos se saquen de la manga las fórmulas. ¿Qué creéis conveniente hacer? Sería una patada en las partes bajas a mis principios darle una fórmula caída del cielo y decirle que se la aprenda, pero quizá sea más cómodo para ella así.

La otra es acerca de la sustitución de los datos "antes de tiempo". Ya saben, de primero sustituir y después despejar. Por ejemplo, en un ejercicio que haya que igualar el peso y el empuje, primero se calcula el peso, después el empuje (en función de la incógnita que nos pidan), se iguala y se despeja la incógnita. El problema es que si, por ejemplo en el enunciado dijese (supóngase que NO se conoce el valor de g), este método es bastante peliagudo, pues al ver que no se puede calcular el peso y que el empuje queda en función de dos incógnitas, el alumno poco sagaz desistirá alegando un "faltan datos". Si por el contrario operas con variables hasta despejar, en seguida aprecias como g se simplifica y no te hacía falta para resolver el ejercicio. Este método también es útil para evitar errores numéricos (menor número de operaciones). La cuestión es que para operar rápido y bien, se ha de tener cierta agilidad con el manejo de ecuaciones, cosa que mi alumna (y en general un alumno medio de 4º E.S.O.) carece. Desde luego ella está acostumbrada al primer método. ¿He de hacer algo de hincapié en el segundo o la dejo usar ese? He de reconocer que yo en 4º aún era de los que usaban el primer método y, a ese nivel, no me impedía sacar buenas notas. No fue hasta el verano de transición 4º-1º cuando aprendí, gracias a usuarios de esta web, a operar con variables.

Saludos y muchas gracias por vuestro tiempo.

Ángel

[arivasm]

Re: Matemáticas muy básicas para física de 4º E.S.O.

A mí me parece fundamental saber deducir, yo en su año me aprendí la deducción y me resultaba cómodo, pues no me tenía que aprender la fórmula (aunque al final te la acabas aprendiendo del uso).... La cuestión es que no la veo muy por la labor de aprenderse una deducción (no parece su metodología habitual) y al parecer su profesora no es reacia a que los alumnos se saquen de la manga las fórmulas. ¿Qué creéis conveniente hacer? Sería una patada en las partes bajas a mis principios darle una fórmula caída del cielo y decirle que se la aprenda, pero quizá sea más cómodo para ella así.

El interés de (y por) las demostraciones depende mucho del perfil del alumnado. Para el "buen" alumnado es imprescindible, pues asienta la comprensión de la metodología de la asignatura (y de la ciencia en general), da solidez a lo que se aprende y, como bien dices, aporta medios para recuperar conocimientos, que la simple memorización no permite. Sin embargo, para el alumnado que no está encaminado hacia usar la asignatura en el futuro (y lo malo es que no siempre aciertan en esa "predicción") la demostración es un precio, cuando no un rollo patatero. Incluso a veces lo perciben como un capricho del profesor.

Cuando un alumno tiene dificultades con la asignatura conviene bajar el listón de lo que se consideran "principios básicos", y admitir que se usen como tales cosas que en realidad no lo son (pero sin caer en las "fórmulas para ejercicios tipo"). Incluso a veces conviene hacer el camino contrario: primero usar "la fórmula" y más adelante, cuando ya no asusta, ver de dónde sale.

No creas que es algo raro: procede de cómo funcionamos todas las personas, en general, dependiendo de hasta dónde nos interesen los temas. Si voy al banco a pedir un préstamo (vaya ejemplo, con la que está cayendo!) quizá me interese más saber cuánto voy a pagar cada mes que las razones exactas de ello; si quiero saber cómo se contagia la gripe quizá me baste con una respuesta directa más que los motivos biológicos subyacentes, etc.

Por tanto, déjale que maneje la fórmula del empuje por un lado y el principio de Arquímedes por otro. Pero no le permitas que, por ejemplo, se aprenda de memoria la fórmula de la densidad de un cuerpo paralepipédico flotante en función de la longitud que asoma.

La otra es acerca de la sustitución de los datos "antes de tiempo". Ya saben, de primero sustituir y después despejar... La cuestión es que para operar rápido y bien, se ha de tener cierta agilidad con el manejo de ecuaciones, cosa que mi alumna (y en general un alumno medio de 4º E.S.O.) carece. Desde luego ella está acostumbrada al primer método. ¿He de hacer algo de hincapié en el segundo o la dejo usar ese? He de reconocer que yo en 4º aún era de los que usaban el primer método y, a ese nivel, no me impedía sacar buenas notas. No fue hasta el verano de transición 4º-1º cuando aprendí, gracias a usuarios de esta web, a operar con variables.

¡Ah, qué lucha y cuánta razón tienes! Pero es algo semejante a lo anterior! Yo procuro animar a que se recurra al segundo método, especialmente a medida que se avanza en el sistema educativo. De todos modos, mi experiencia es que es muy raro que los alumnos de 4º entren por ese "aro". Tú mismo lo reconoces. Requiere de una madurez intelectual que se suele dar un poco más adelante.

Es una lástima, pues tienes toda la razón en que limita notablemente, al tiempo que impide tener una visión clara acerca de los efectos de las variables que intervienen en un problema. Pero el hecho real es que es muy infrecuente entre el alumnado. Quizá una razón sea la siguiente: de las 32 h de clase semanales que tienen en 4º de ESO, sólo unas 10 (Matemáticas, Física y química y Tecnología) permitirían realmente ejercitarse en estas habilidades. Para más "inri" de las 22 restantes la mayoría son prácticamente de pura chapatoria.

En resumen, siguiendo mi consejo de "un objetivo de cada vez", yo renunciaría de entrada, en un caso como el de tu alumna, a pedirle el uso de la metodología "substituir al final", lo que no quita que le animes a hacerlo, o que se la ilustres después, en aquellos casos que le resulten fáciles de entender. Siempre una valla para saltar, no dos.

Por cierto, hay otra lucha que mantener cuando usan el método de usar los números inmediatamente: conservar precisión en los cálculos intermedios. Claro que tampoco lo convertiría en prioritario en una clase particular (de nuevo las dos vallas). Pero es algo que me recome día a día...

Saludos, Ángel!

[Cris]

Re: Matemáticas muy básicas para física de 4º E.S.O.

Hola Amigos,

Angel, cuando escribes tanto, me aturdes! pareces la reencarnación de AlFrEd...jejeje. Como consejo personal de un amigo, te sugiero ser un poco lacónico, así nos centramos en un aspecto hasta agotarlo!

Mi opinión, es que el tiempo "presencial" es corto, para los requerimiento de tu "protegida", así que deberías considerar utilizar otros recursos, como videos, tutoriales, libros y foros, para "guiarle", y en el tiempo de reunión ir directo a las dificultades. Enseñale a aprender!!

Ahora bien, si en lugar de tener una escalera como la de la figura tenemos una escalera del tipo $m^{-2}$, $dm^{-2}$... A mí este método si que me parece que puede líar mucho a tu alumna.

Siguiendo ese método, que no es más que una herramienta mnemotécnica para memorizar el orden de las pontencias y prefijos, si vas a convertir unidades cuadradras ($m^2$) cada"escalon" hace variar en $\dst 10^{\mp 2}$ y análogamente para unidades cúbicas $\dst 10^{\mp 3}$, sustituyendo el prefijo de salida por el de llegada. No es un método riguroso, pero puede servir.

Ánimo, que se puede Ángel!

[angel relativamente]

Re: Matemáticas muy básicas para física de 4º E.S.O.

Angel, cuando escribes tanto, me aturdes! pareces la reencarnación de AlFrEd...jejeje. Como consejo personal de un amigo, te sugiero ser un poco lacónico, así nos centramos en un aspecto hasta agotarlo!

Parafraseando (con alguna modificación) a Pascal: "Me hubiese gustado hacerlo más breve, pero no tenía tiempo"

Mi opinión, es que el tiempo "presencial" es corto, para los requerimiento de tu "protegida", así que deberías considerar utilizar otros recursos, como videos, tutoriales, libros y foros, para "guiarle", y en el tiempo de reunión ir directo a las dificultades. Enseñale a aprender!!

Suena fácil, aunque me fío poco de que dedique sus tardes a leer libros, ver vídeos o tutoriales, y esas cosas, salvo que se lo ponga como un "ejercicio", por lo que no le pondrá el interés que quizá merece. De momento tiene el enlace de este foro, de hecho el primer día de clase la obligué a presentarse, pero no parece que sea la dirección más común en su historial.

Siguiendo ese método, que no es más que una herramienta mnemotécnica para memorizar el orden de las pontencias y prefijos, si vas a convertir unidades cuadradras ($m^2$) cada"escalon" hace variar en $\dst 10^{\mp 2}$ y análogamente para unidades cúbicas $\dst 10^{\mp 3}$, sustituyendo el prefijo de salida por el de llegada. No es un método riguroso, pero puede servir.

Más o menos lo hace así, se escribe la escalera (escalera horizontal, el no va más en arquitectura), y añade n, 2n o 3n ceros según esté en unidades lineales, cuadradas o cúbicas respectivamente, siendo n el número de "escalones".

Ánimo, que se puede Ángel!

Gracias, a ver si al final consigo que apruebe. Ya os contaré, de momento estoy aplicando los consejos que me habéis dado. El problema es que si encima que tenemos poco tiempo, me pregunta sintaxis...

[Al2000]

Re: Matemáticas muy básicas para física de 4º E.S.O.

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Gracias, a ver si al final consigo que apruebe...

Ni ese éxito será tuyo, ni será tuya la culpa si no aprueba.

Saludos,

Al