Secundaria Tiempo "negativo"

[alexpglez]

Hola, en varios ejercicios que hemos estado haciendo en clase, cuando se habla de calcular un dato del pasado, pasamos a renombrar a los valores iniciales a ese instante pasado, y los finales a los valores del presente, es decir, planteamos una traslación temporal para evitar escribir tiempos negativos. Argumentando con que el tiempo negativo es un resultado matemático, pero no tiene ninguna realidad física (obviamente como ahora expondré, esto es una falacia..).

Primero de todo querría preguntar si esta "manera" de despreciar el tiempo pasado, lo aplican sólo en mi centro, en toda secundaria (de España), o en general en física¿?

Para los que hayan leído el mensaje y no me hayan entendido (como creo que me pasaría a mí si lo leyese) lo expondré con un ejemplo:

Tenemos la actividad radioactiva de cierto elemento $A_0$ y queremos saber cuánta actividad había hace 50 años (nos dan el dato del periodo de semidesintegración):
- Método de traslación temporal: como nos piden calcular la actividad hace 50 años, renombraremos la cantidad inicial $A'_0$ como actividad hace 50 años que no sabemos y queremos calcular, y la cantidad final en la medición en nuestro presente $A' \;\;\; \rightarrow \;\;\; A_0$. De tal forma que por la fórmula de la desintegración radioactiva:

$$A'=A'_0e^{-\lambda t'}$$

Con $\lambda$ que calculamos a partir del periodo de semidesintegración, y $t=50$, además teniendo $A'=A_0$, con esto calculamos $A'_0$.

Así pues hemos trasladado el tiempo 50 años atrás. $t'=t+50$, es decir cuando en el reloj en el pasado marca 0 (cuando lo ponemos en marcha), $t'=0$, el reloj en el presente marcaría $t=-50$ (es decir, faltan 50 años para ponerlo en marcha).

- Método directo: sencillamente, tenemos $A_0$, $\lambda$, y calculamos para 50 años atrás, $t=-50$, y $A=A_0e^{-\lambda t }$

Por cierto, lo hice de la segunda manera y me lo contaron como mal :P, a pesar de que son métodos equivalentes, sólo que el segundo es más directo.


Ahora bien, es cierto que en muchos casos el tiempo negativo no tiene significado físico, pero tampoco matemático hablando con propiedad, si definimos un movimiento que comienza en $t=0$ y acaba en $t=T$, la variable tiempo varía en ese movimiento de 0 a T, $t \in [0,T]$, es decir, si resolviendo una ecuación nos da como posibles soluciones tiempos negativos o mayores que T, esas soluciones no existen matemáticamente, puesto que como definimos (matemáticamente), t no puede tomar esos valores. Esto me puso de ejemplo mi profesor para justificar que tenía mal el anterior ejercicio. Sin embargo es una falacia, puesto que si definiésemos que la fórmula de desintegración es válida sólo para $t \in [0,\infty)$ ó $t'\in [50,\infty)$, luego no podríamos aplicar la fórmula de desintegración.


Lo que quiero preguntar, es que si mi primera pregunta es correcta, es decir, los profesores generalmente prohíben trabajar con "tiempos pasados o negativos", ¿por qué lo enseñan así?

Gracias, saludos.

[arivasm]

Re: Tiempo "negativo"

Por supuesto que el tiempo puede ser negativo, tanto en Mecánica como en la aplicación de la ley de decaimiento exponencial. No hace falta hacer ninguna "traslación temporal". Con todos mis respetos hacia quien os haya dicho eso, está claro que no lo ha pensado demasiado.

No debemos olvidar que el tiempo es una coordenada más, para la cual, al igual que sucede con las espaciales, elegimos el instante t = 0. Todo instante anterior tendrá asociado un t < 0 y todo posterior un t > 0.

Yo soy profesor y jamás he prohibido trabajar con tiempos negativos. Al contrario, lo que animo es que antes de seleccionar una respuesta se razone qué rango de valores (sin que importe su signo) son admisibles. En el ejercicio que pones encuentro, como tú, mucho más cómodo el método que llamas directo.

[alexpglez]

Re: Tiempo &quot;negativo&quot;

Entonces crees que un profesor de selectividad me corregirá bien esto¿?
Por otra parte, pienso que mis argumentos contra mi profesora, por correctísimos que sean, no van a servir de mucho... ¿Consideras que debo insistir o dejarlo pasar?

Han sido varios profesores, todos los que me han dado fisica, que el tiempo, nunca puede ser negativo. Así por ejemplo en un problema de varios cuerpos, hemos tenido que considerar el tiempo inicial cuando se empieza a mover el primero de ellos, y más. De hecho ya han difundido la idea entre mis compañeros de que el tiempo no se puede considerar negativo, incluso alguno se ha reído un poco de que lo pusiera negativo... (no a mal.. si no de buenas jeje)

[arivasm]

Re: Tiempo &quot;negativo&quot;

Entonces crees que un profesor de selectividad me corregirá bien esto¿?

Debería hacerlo, pues es correcto.

Por otra parte, pienso que mis argumentos contra mi profesora, por correctísimos que sean, no van a servir de mucho... ¿Consideras que debo insistir o dejarlo pasar?

Reclama lo que en justicia te corresponde.

Veámoslo con un ejemplo también de desintegración. Supongamos que el período de semidesintegración de cierto isótopo es de 1 mes. Actualmente tenemos una muestra con un mol de dicho isótopo. Obviamente, dentro de un mes quedará medio mol, dentro de dos 0,25 moles, etc. ¿Cuánto había en el instante t=-1 mes? Evidentemente, si es que la muestra estaba entonces, habría 2 moles, y hace dos meses habría 4, etc.

Otro ejemplo. Lanzamos un cuerpo contra el techo. Elijamos t=0 el instante en que golpea el techo. ¿En qué instante fue lanzado? Evidentemente en un t<0. No hay ninguna razón por la que debamos elegir el t=0 de otra manera. Habrá elecciones más cómodas o más incómodas, pero todas son igualmente válidas.

Han sido varios profesores, todos los que me han dado fisica, que el tiempo, nunca puede ser negativo. Así por ejemplo en un problema de varios cuerpos, hemos tenido que considerar el tiempo inicial cuando se empieza a mover el primero de ellos, y más. De hecho ya han difundido la idea entre mis compañeros de que el tiempo no se puede considerar negativo, incluso alguno se ha reído un poco de que lo pusiera negativo... (no a mal.. si no de buenas jeje)

Ya te puedes imaginar lo que pienso de esos compañeros. Claro que siempre es más fácil ver la paja en el ojo ajeno (a saber cuántas tonterías sigo diciendo a pesar de mis 32 años de trabajo!).

El tiempo puede ser tan negativo como lo puede ser cualquiera de las coordenadas espaciales. Bien, por supuesto, siempre que no elijamos t=0 en el Big bang