La física y el teorema de Gödel

[Peregring_Lok0ooo0]

Aunque la pelea creer en Dios, no creer, tetera de Russell, límites de la ciencia, etc, etc, etc, parece que son discusiones ya más que trilladas, aquí viene un nuevo punto de vista.

¿La ciencia es incompleta? Es decir, ¿se pueden formular preguntas bien formadas en física, que el método científico no sea capaz de contestar? Dicho de otra forma, ¿se puede aplicar el teorema de incompletitud Gödel a la física?

El contexto viene de otra discusión con otra persona. Él decía que en tanto el teorema de incompletitud de Gödel es aplicable al razonamiento matemático, y este razonamiento matemático es el utilizado en física, por tanto, la física no puede contestar a toda pregunta que se plantee.

Pero para poder aplicar el teorema de Gödel, primero habría que formalizar el razonamiento que utilizan los físicos, lo que implicaría formalizar axiomáticamente el concepto de medición, o al menos, el concepto de dato experimental, y luego, ver si la teoría axiomática que se genera a partir de esta formalización, cumple los requisitos pertinentes para que el teorema de Gödel pueda ser aplicado (el requisito, dicho rápido, es que dicha teoría axiomática sea igual o mayor a una aritmética de Peano).

La pregunta es, ¿esto se ha hecho ya? ¿cómo se podría o qué haría falta para formalizar el razonamiento físico? ¿Se puede decir que hay preguntas bien formadas en física que son incontestables?

[Jose D. Escobedo]

Re: La física y el teorema de Gödel

Hola, Peregring_Lok0ooo0

Mi punto de vista es este: Considero que la ciencia esta incompleta, hasta ahora solo tenemos aproximaciones de lo que vemos en el universo, esto se puede comparar, por ejemplo, con el uso del polinomio de Taylor $f(x)=\sin x\approx \dst x -\frac{x^3}{3! }+\frac{x^5}{5! }- ...$ en matematicas.

En ciencia se usa el metodo cientifico. Primero se observa un fenomeno de donde se formula una hipotesis, para su posible entendimiento y explicacion, se concluye despues del experimento y la recaudacion de datos, una teoria. Esta teoria se podria convertir en ley, pero si despues del estudio extensivo con ayuda del experimento existe una pequeña falla, esta teoria no se combierte en Ley, entonces se empieza por hacer observaciones (mas detalladas) en busca de una mejor hipotesis, siguiendo el mismo procedimiento descrito anteriormente.

En ciencia el experimento es el que nos dice si esta bien nuestra aproximacion y no razonamiento matematico. Las matematicas para mi son solamente una herramienta y un lenguaje (he de decir que a mi me gustan las mates mucho, aunque parece que no es asi por lo que he escrito, pero en ciencia uno trata de ser objetivo)

Cosas que no me gustan en las mates son el uso de los irracionales, por ejemplo, se usan para decir que completan a los reales cuando se unen a los racionales, o sea que parece ser que forman el continuo. Si $\pi$ existe cual es el que sigue en el continuo, tal vez sea otro simbolo como por decir $\pi_+$, pero entoces cual seria este numero $\dst \frac{\pi +\pi_+}{ 2}$. Otro ejemplo seria este: se dice que que los irracionales son mas numerosos (pues son incontables) que los racionales, pero estos no cumplen la propiedad de la cerradura, bajo la operaciones de suma, resta, multiplicacion y division ($\dst \sqrt{2}+(3-\sqrt{2})=3$, $\dst \frac{1}{ \pi}\cdot \pi=1$). En aritmetica cuando se hace esta suma $\sqrt{2}+e$ lo mejor que se puede escribir es que $\sqrt{2}+e=e+\sqrt{2}$, tambien cuando se multiplica $\pi \cdot \sqrt{3}=\sqrt{3} \cdot \pi$, porque no hacer esto con los racionales, $\dst \frac{1}{2 }+\frac{1}{ 3}=\frac{1}{ 3}+\frac{1}{2 }$ en vez de $\dst \frac{5}{ 6}$. Ademas tambien $\dst\sqrt{2}=1.41421356...$ que significan $...$ que sigue y sigue, entonces lo puedo escribir asi $\dst\sqrt{2}=1.414...$ o asi $\sqrt{2}=1.4...$o tal vez sea mejor esto: $\sqrt{2}=...$.

Ver los irracionales como aproximaciones esta bien, no es necesario que haga calculos hasta el infinito que ni las mas potentes computadoras en el mundo lo logran.

Creo el problema en las mates surgio con el continuo de Cantor y la manipulacion de infinito (creo que el concepto de infinito es mejor como Gauss y Euler solian verlo).

Saludos
Jose

[Peregring_Lok0ooo0]

Re: La física y el teorema de Gödel

¿Podrías concretar cuál es la relación entre tu respuesta y mi pregunta? Me has descrito ciertas cosas sobre el método científico, pero no has llegado a ninguna conclusión.

[Rodri]

Re: La física y el teorema de Gödel

Mi punto de vista sobre estas cuestiones se resume en las siguientes ideas.

1) Nuestra mente forma parte del Universo.
2) Me parece intuitivamente cierto que una parte (mente) del todo (universo) no pueda aprehender (sí, con hache intercalada) el todo. Como mucho podrá aprehender una representación lógica de ese todo, pero dicha representación estará sometida a las limitaciones que impone la finitud espacial y temporal de nuestra mente, que sigue las mismas leyes que el resto del Universo.
3) Como consecuencia, el conocimiento intelectual sobre el Universo y la realidad siempre será limitado.

[carroza]

Re: La física y el teorema de Gödel

¿La ciencia es incompleta? Es decir, ¿se pueden formular preguntas bien formadas en física, que el método científico no sea capaz de contestar? Dicho de otra forma, ¿se puede aplicar el teorema de incompletitud Gödel a la física?

El contexto viene de otra discusión con otra persona. Él decía que en tanto el teorema de incompletitud de Gödel es aplicable al razonamiento matemático, y este razonamiento matemático es el utilizado en física, por tanto, la física no puede contestar a toda pregunta que se plantee.

Pero para poder aplicar el teorema de Gödel, primero habría que formalizar el razonamiento que utilizan los físicos, lo que implicaría formalizar axiomáticamente el concepto de medición, o al menos, el concepto de dato experimental, y luego, ver si la teoría axiomática que se genera a partir de esta formalización, cumple los requisitos pertinentes para que el teorema de Gödel pueda ser aplicado (el requisito, dicho rápido, es que dicha teoría axiomática sea igual o mayor a una aritmética de Peano).

La pregunta es, ¿esto se ha hecho ya? ¿cómo se podría o qué haría falta para formalizar el razonamiento físico? ¿Se puede decir que hay preguntas bien formadas en física que son incontestables?

Hola. La pregunta es interesante.

Para mí la respuesta es que la ciencia no obedece a un sistema de formalización como las matemáticas. La verdad no se deduce a partir de un proceso automatizable de derivación en base a unos axiomas y unas reglas de inferencia.

La verdad en ciencia corresponde a la predicción correcta de resultados experimentales. Una expresión, un modelo, una teoría son verdaderos si reproducen los datos experimentales. Y los datos experimentales no son entes formalizables en una teoría axiomática. Son cosas que se miden, y dan lo que dan, independientemente de nuestros sistemas axiomáticos.

El teorema de Godel surge porque Godel fue capaz de construir una frase que era, a la vez, verdadera, por una cierta argumentación, e indemostrable, siguiendo un procedimiento automático (tipográfico) de deducción.

En ciencia, si hacemos una cierta afirmación, y queremos ver si es cierta, hacemos el experimento a ver que sale. Y si lo que sale no corresponde con lo que podriamos deducir haciendo uso de la teoría vigente (es decir, si no es demostrable), cambiamos la teoría y empezamos de nuevo.

Saludos

[Jose D. Escobedo]

Re: La física y el teorema de Gödel

¿Podrías concretar cuál es la relación entre tu respuesta y mi pregunta? Me has descrito ciertas cosas sobre el método científico, pero no has llegado a ninguna conclusión.

Gödel aplica al razonamiento axiomatico, la ciencia se basa en el metodo cientifico delineado por el experimento, entonces Gödel no aplica a la ciencia. Tan facil como eso.

Saludos
Jose

[Teen_Young_Video]

Re: La física y el teorema de Gödel

Gödel aplica al razonamiento axiomatico, la ciencia se basa en el metodo cientifico delineado por el experimento, entonces Gödel no aplica a la ciencia. Tan facil como eso.

Saludos
Jose

Esto lo podría deducir mejor un experto en lógica-matemática (y si también es experto en física, mucho mejor).

[chap]

Re: La física y el teorema de Gödel

Hola. El hilo lleva muchas semanas quieto pero es interesante. Por eso mi atrevimiento de revivirlo.

¿Qué ribetes presenta el planteo famoso denominado Gato de Schrödinger? Antes de abrir la caja para mirar al gato el caso es indecidible (probabilidad 50% vivo y 50% muerto). Antes de abrir la caja tenemos solamente matemática. Cuando la caja es abierta entra el dato empírico, borrón (colapso de la función de onda) y cuenta nueva.

De acuerdo. Teoría Cuántica no abarca toda la física. Igualmente eso es irrelevante cuando nos inquieta la posibilidad de toparnos con proposiciones indecidibles. Da lo mismo topar en mecánica clásica, en electrodinámica o en cuántica. El método científico abarca toda la física. Hay un restito de vaguedad en la lista de cláusulas del método. No vaguedad que afecte al estudiante o al investigador, sino al epistemólogo. Pero creo que ese restito es perdonable y no invalida la pregunta inicial de este hilo.

[Everett IV]

Re: La física y el teorema de Gödel

Ten en cuenta que el primer teorema de Incompletitud nos dice que la teoría es incompleta, hasta el punto de que hay modelos que tienen más o menos números reales unos que otros. Pero los que aparecen en nuestras teorías están en todos los modelos, porque como teoría matemática base usamos ZFC. Aunque esta es incompleta, pero la física en pocas palabras consiste en predecir la evolución de un sistema, y eso, se hace, o con una ecuación diferencial, o con diagramas de Feyman, como quieras. La ecuación diferencial da un resultado único y los diagramas de Feynman también, y francamente, tampoco se me ocurre como comrpobar experimental mente cosas como la hipótesis del continuo. Yo creo, que mientras no aparezca en algún problema físico algo indecidible de las leyes físicas junto con los axiomas de ZFC, no tenemos nada por qué preocuparnos. Si apareciera, pues quizás habría que añadir un axioma nuevo a ZFC, pero yo (esto ya es una opinión personal), dudo que eso vaya a ocurrir.