Definicion de probabilidad no heuristica no circular

[javisot20]

Y aunque la mayoría de los procesos de lanzamiento de monedas al final de cierto numero de eventos no arrojen 0.5 exacto , nada de eso puede hacernos cambiar de parecer de que una moneda no tenga probabilidad 0.5 por lado. Basarse en la física para decir que la matemática esta equivocada es una perdida de tiempo intelectual.
Basarse en resultados experimentales para formular predicciones matemáticas que se ajusten a la realidad si es un buen camino, lo hemos recorrido siempre en la ?historia de la humanidad.

Saludos Richard, supongamos una moneda y que nos preguntan por la probabilidad de salir cara o cruz contestando que la probabilidad es 0.5-0.5.
Después presentan esa misma moneda a otra persona pero le informan que está trucada para que salga una única opción.

¿ Qué debería contestar ?


Una de las simplificaciones que toma el frecuentismo es suponer equiprobabilidad donde no la hay, al igual sucede en matemáticas con el axioma de extensionalidad, suponer a=b aún no pudiendo demostrarlo siempre, pero entiendo que la nueva información sobre el trucaje de la moneda debe cambiar mi primera afirmación (el 0.5-0.5).

[Richard R Richard]

Decir que la probabilidad de la moneda salga cruz es de 0,5 no dice nada de la realidad física

Como no dice bastante de como esperas ha de ser de preciso tu sistema de lanzamientos. ( si escojo una moneda curvada , ni de broma puedo afirmar semejante cosa).

. Solo dice de una realidad subjetiva.

Nadie lleva la cuenta de todas las monedas que se han lanzado y que alguna vez se lanzaran para ver cuantas caras y cuantas secas van ... acaso eso importa?


define, moneda , disco de metal u otro material donde la dimensión radial es mucho mayor al espesor, definimos el espesor de los bordes como cero, para que no exista otra posibilidad como caer de canto. El diseño del relieve donde se identifica la cara o seca no altera su probabilidad.

define cara y cruz o seca, el prócer para arriba por ej le asignamos cara

define un método aleatorio para lanzarlas. lanzarlas por distintas personas, a distinta hora del día, a distinta velocidad de traslación, con distinta velocidad angular, distinta temperatura proveer un flujo turbulento de aire variable en el tiempo, vendar los ojos a quien lance, variar la altura de la superficie donde cae la moneda, me cansaría en detallar, y no se puede tener certeza de la aleatoriedad, es un concepto matemático.

define la superficie donde cae... que sea homogénea o no..., con un coeficiente de restitución bajo (pocos rebotes hasta detenerse)o no, sin bordes en el área de lanzamiento.

veamos el proceso deductivo matemático de que la probabilidad es es 0.5 , consiste en respetar el concepto de equiprobabilidad

$P_{Total}=1=P_{cara}+P_{seca}$

y como aplicamos equiprobabilidad

$P_{cara}=P_{seca}$

entonces

$P_{Total}=1=P_{cara}+P_{cara}=2P_{cara}$

de donde $P_{cara}=P_{seca}=0.5$

Ahora bien, tu dices que eso no es física, física es probar de algún modo si la cantidad de veces que sale cara es similar a la que sale seca, como tu dices no se puede lanzar infinitas veces para ver si es cierto, bueno cual es numero de experimentos satisfactorio?, luego cuenta casos favorables a cara sobre los totales.

Nadie te garantiza que cada vez que hagas el recuento te de exactamente 0.5 , ya que no podría suceder nunca de esa manera ni siquiera matemáticamente , una cara mas o menos en el siguiente lanzamiento altera el valor calculado, nunca será una constante. Esto es claro desde el primer lanzamiento.

Ahora define cuantos lanzamientos son necesarios para estar seguro de la equiprobabilidad... infinitos? a eso hace referencia este hilo...

Si lanzas la moneda 1000000 de veces y sale todas las veces cara, te dice algo sobre la probabilidad de que salga cara o seca? ....no....., solo sabemos que eso evento es poco probable pero no imposible, y lo mas probable es que quieras redefinir alguna tu proceso de lanzamiento, pero si sigues lanzando cuando tu proceso es correcto , al elevar el numero de casos, el sistema solo te llevara a una aproximación del cociente 0.5, si haces 10^80 registros (que no tendrás físicamente material para revisar el registro), y no has llegado a un valor muy cercano a 0.5 , es que tu sistema tiene algún vicio oculto de naturaleza física, pero eso en nada altera a tu definición del proceso sea 0.5... o 1/6 en las caras de un dado, etc
matemáticas por un lado , física experimental por otro.

Y aunque la mayoría de los procesos de lanzamiento de monedas al final de cierto numero de eventos no arrojen 0.5 exacto , nada de eso puede hacernos cambiar de parecer de que una moneda no tenga probabilidad 0.5 por lado. Basarse en la física para decir que la matemática esta equivocada es una perdida de tiempo intelectual.
Basarse en resultados experimentales para formular predicciones matemáticas que se ajusten a la realidad si es un buen camino, lo hemos recorrido siempre en la historia de la humanidad.

[nadapez]

El concepto de probabilidad es un concepto que todos, racional o intuitivamente manejamos. Prácticamente no se podría actuar en el mundo si no tuviéramos aunque sea una vaga noción intuitiva de probabilidad. Por otro lado los físicos tienen una mas sutil y profunda comprensión de ese concepto así como de su cuantificación numérica.

Pero según mi punto de vista, no es posible dar una definición no heurística de lo que significa asignar una probabilidad a un suceso. La definición frecuentista, tiene el problema de que se define en términos de un límite cuando el número de pruebas tiende a infinito. Pero ese límite no es el límite del cálculo diferencial. No hay ningún número N que pueda acotar el margen de error entre el resultado obtenido de la frecuencia relativa y el valor del límite. No podemos decir ¨si tiramos 10 millones de veces una moneda, la frecuencia relativa entre caras y cruces no diferirá de 0,5 en mas de 0,0001. Podemos decir que no lo hará con cierto grado de probabilidad, pero no podemos utilizar la noción de probabilidad para definir el límite que usamos para definir la noción de probabilidad.

Tampoco podemos tirar infinitas monedas!

El problema central es que al definir lo que es una probabilidad, solo podemos usar aserciones no probabilísticas. Si no fuera por ese detalle se podría decir que el límite de frecuencia relativa tiende en probabilidad a tal valor. Pero el límite en probabilidad se define a partir de la probabilidad!

No importa si no se entendió el trabalenguas. Decir que la probabilidad de la moneda salga cruz es de 0,5 no dice nada de la realidad física. Solo dice de una realidad subjetiva. Es decir habla de una creencia. Entonces asignar la probabilidad de 0,5 es creer que cara y seca son ambas igualmente probables. Y aunque intuitivamente comprendemos lo que significa para nosotros y podemos actuar en consecuencia, no hay manera de explicar con palabras qué es lo que eso significa.

Supongo que algunos se sentirán indignados y estarán protestando en sus mentes. En tal caso los invito a dar una definición de probabilidad que no sea circular y que diga que significa que dos eventos son equiprobables. Pero no vale usar términos indefinidos como ¨tiende a¨)


Bueno este es mi pensamiento respecto de la probabilidad, me gustaría discutir el asunto. Espero opiniones e ideas. Saludos!