Definicion de probabilidad no heuristica no circular

[Pola]

He releído el problema que plantea Nadapez y en tengo algunas objeciones a algunas de sus afirmaciones.

Como dice Carroza, ( y como se estudia en estadística) se define la probabilidad como la razón entre el número de casos favorables y el número de casos posibles..

No es necesario el concepto de límite. Tanto si hay 2 casos como si el número de casos es un billón, la probabilidad está rigurosamente definida. No necesitamos que el número de casos tienda a infinito para definirla. Estrictamente hablando, que no podamos acotar el margen de error no significa nada en lo que se refiere al propio concepto de "probabilidad"

No estoy de acuerdo en que esto sea algo subjetivo. Me parece que es justamente al contrario. Yo tiro una moneda diez veces , el resultado de aproximará a 5 caras + 5 cruces. Cuanto más veces lo repita, más se aproximará al 50%. Pero cualquiera que sea el resultado, se basa en datos objetivos, no subjetivos. Creo que todos estamos de acuerdo en que si hago la prueba con dos casos, el resultado podría diferir en mucho de lo que afirma la teoría. Pero si lo hago 1000 veces, se aproximará mucho al resultado previsto. Y que pueda o no acotar el margen de error en cada caso es algo secundario, que no afecta a una definición que es objetiva.

Tampoco estoy de acuerdo en que no diga nada de la realidad física. Yo sólo soy un aficionado y este punto no lo puedo argumentar muy bien. Pero con lo poco que sé, la mecánica cuántica arroja resultados en términos de probabilidades y su nivel de exactitud es extraordinario.

[javisot20]

Proceso aleatorio independiente - la diferencia entre la media de eventos A y eventos B decrece al ampliar el número de eventos.

Proceso aleatorio sesgado- la diferencia entre la media de eventos A y eventos B crece al ampliar el número de eventos.


Pueden darse el caso que no podamos demostrar si la diferencia de la media crece o decrece al requerir infinitas tiradas para mostrar alguna mínima divergencia, si la hubiera.




Nota nadapez que esta definición cumple con lo que has comentado, si la diferencia entre las medias decrece puede inferirse directamente que estamos ante un caso no sesgado, sea cual sea el sea ese caso,
así como si la diferencia entre las medias crece puede inferirse directamente que estamos ante un caso sesgado.

El sesgo queda definido con el aumento de eventos aleatorios y la diferencia entre las medias obtenidas. (Eventos aleatorios=eventos no predecibles)



Otra cosa es interpretar esos sesgos,
recuerdo una historia del cine ( supuestamente real ) de una persona que ganó al casino aprovechándose de los defectos de las ruletas, tomaba nota de los números y como el mantenimiento de las ruletas antes era pésimo dichas ruletas mostraban sesgos en muy poco tiempo, esa persona interpretaba esos sesgos como desniveles y asimetrías.

Una vez me explicaron que la aleatoriedad en la ruleta no radica en el lanzamiento de la bola pues el lanzamiento es perfectamente determinista,
la aleatoriedad radica en que cada interacción de la bola tras ser lanzada es parte de un problema de n-cuerpos (rebotes) practicamente incalculable.

[nadapez]

Se me ha ocurrido una posible aproximación al problema de definir el sesgo:

Un grupo de eventos serían no sesgados si una vez quitados todos los factores que se considera que no influyen en el resultado, los eventos se tornan indistinguibles.

Por ejemplo, en el caso de sacar una carta al azar, consideramos que el dibujo que tenga la carta no influye en el resultado. Entonces si eliminamos los dibujos, cualquier carta es indistinguible de otra, es decir que cualquier resultado sería indistinguible.

Esta sería una posible formalización de lo que nos dice la intuición.

Ahora quedaría el problema de diferenciar cuales son los factores que no influyen en el resultado.

Por ejemplo al tirar un dado, no se considera que influye el resultado quién es el que lo tira, la fuerza con que lo hace, la posición rotacional del dado al ser lanzado, etc... siempre que el dado ruede lo suficiente como para que la tirada se considere válida.

Esto nos lleva a la pregunta qué es una tirada valida. La respuesta es que una tirada válida es una en la que se infiere que el que lo tira no puede influir en el resultado porque entre el momento en que se lanza el dado y el momento del resultado, hay un proceso intermedio altamente caótico, en el cual se "pierde" la información inicial. (teoria del caos)

[nadapez]

Carroza, sigues utilizando nuevas palabras que no estan definidas para definir las anteriores.

Cuando dices:

Una medida tiene un sesgo cuando hay razones para pensar que un resultado posible está favorecido frente a otros.

Que significa que un resultado posible está favorecido?

[carroza]

Como sea, la definición que da carroza:


tiene el problema de que no esta definido que es tener sesgo. Y no creo que se pueda definir sesgo sin recurrir a la nocion de probabilidad.

Lo mismo ocurre con la nocion de ¨favorabilidad" ¡Un suceso mas favorable que otro es simplemente uno mas probable que otro!

Sesgo implica preferencia. Una medida tiene un sesgo cuando hay razones para pensar que un resultado posible está favorecido frente a otros. Sesgo es un concepto cualitativo. O hay sesgo, o no hay sesgo.

Probabilidad es un concepto numérico. No es un concepto cualitativo. La probabilidad es un número entre cero y uno.

Si conocemos las probabilidades de los sucesos posibles, podemos saber si hay sesgo. Sin embargo, en muchas situaciones, podemos saber si hay sesgo sin conocer las probabilidades.

Por ejemplo, imagina que tenemos una baraja de 40 cartas. De ellas extraemos una, el as de oros. Del resto, tomamos un taquito, un numero indeterminado de cartas. Este taquito de cartas lo barajamos cuidadosamente con el as de oros, y extraemos una carta.

Podemos decir que no hay sesgo que favorezca al as de oros , frente a las otras cartas del taquito. Sin embargo, a priori, no sabemos la probabilidad, ya que no conocemos el numero de cartas.

Para calcular la probabilidad, una vez que hemos establecido que no hay sesgo, usamos la definición del diccionario. Contamos las cartas del taquito, incluyendo el as de oros, y nos sale, digamos N=23. Con ello, inferimos que la probabilidad es p=1/23.

Un saludo

PS: Por aclarar, en el ejemplo que puse del Real Madrid no implica que yo tenga ninguna preferencia personal por el equipo en cuestion. Que no se me ofendan los del Barsa o los del Boca Juniors. Es que a fecha de hoy, el Madrid va el primero en la liga, con 54 puntos, a 4 puntos del Sevilla, 11 del Betis y 15 del Barcelona..

[javisot20]

Por otro lado el metodo de tirar la moneda, no da ningun intervalo que contenga a la probabilidad con certeza absoluta! Supongamos que se tira la moneda y salen 100000000 caras. La probabilidad de que salga una cara aun podria ser de 0,00001! (aunque no 0). Claro que en ese caso el resultado obtenido es ridiculamene improbable y se descartaria. Pero lo que normalmente se hace es calcular un ïntervalo de confianza¨. Pero esto es diferente esencialmente a una medicion con un margen de error.

En eventos aleatorios independientes los sucesos pasados no influyen en la probabilidad de darse sucesos futuros.

Aunque salgan 1 millón de caras seguidas, si suponemos estar hablando de eventos aleatorios independientes (salir cara o salir cruz), la probabilidad de volver a salir otra cara es siempre la misma, el 50%.

No, no no, yo no dije tiende a en ningún momento... digo que si la diferencia entre la media de eventos A y la media de eventos B, o bien si quieres diferencia de frecuencias de esos dos eventos, de todos los posibles, se mantiene alrededor del cero, no siendo necesaria la exactitud , hace que sean equiprobables entre sí.

Toda la razón Richard, no lo has dicho textualmente en ningún momento, pero decir "se mantiene alrededor del cero, no siendo necesaria la exactitud" es muy parecido sino lo mismo que decir "tender a".

Fíjate que estoy deacuerdo con la definición que has dado, me parece mejor definición o por lo menos más realista que la definición de equiprobabilidad del diccionario,
en esta nueva definición no es necesario que todo tenga la misma probabilidad para ser equiprobable, simplemente con tender a la misma probabilidad nos vale.


Por eso dije que me parece extraño intentar hablar de equiprobabilidad sin involucrar "tender a", estoy tan deacuerdo que esta definición que no puedo imaginarme una manera más exacta de definir equiprobabilidad.

[Richard R Richard]

Mis mis antenitas de vinil me decian que te iban a atacar el sesgo... bueno, no te quería dar malas noticias pero estas siempre vuelan.

Es mas fácil ir por el nuevo vocablo, que entender la profundidad de lo comentado.

Algo que no tiene sesgo, es tal cual su definición, sin que nada afecte su desempeño previsto.

y se viene el cuento de la buena pipa...

Saludos

[nadapez]

Creo que es importante hacer una distincion en cuanto a la manera en que se adjudica una probabilidad para una moneda.

Una manera es tirarla muchas veces, y otra es estudiarla fisicamente para ver que sea homogenea y simetrica.

Ambos métodos no son equivalentes si tomamos en cuenta los margenes de error.
En el caso de la medicion de las características físicas de la moneda, hay un margen de error en cuanto a las medidas tomadas, que se veran reflejadas en un margen de error para la probabildad calcualada. Pero ese margen de error se puede determinar, con lo cual la probabilidad se puede acotar con certeza a un cierto intervalo.
Por ejemplo, si las mediciones dan que la moneda es perfectamente simetrica y homgonea, entonces la proabilidad de que salga cara esta con certeze en un intervalo (0,5 - e, 0,5 + e) donde e es el margen de error

Por otro lado el metodo de tirar la moneda, no da ningun intervalo que contenga a la probabilidad con certeza absoluta! Supongamos que se tira la moneda y salen 100000000 caras. La probabilidad de que salga una cara aun podria ser de 0,00001! (aunque no 0). Claro que en ese caso el resultado obtenido es ridiculamene improbable y se descartaria. Pero lo que normalmente se hace es calcular un ïntervalo de confianza¨. Pero esto es diferente esencialmente a una medicion con un margen de error.

Con respecto a las definciones de probabilidad y equiprobabilidad, claramente la segunda se deriva de la primera con facilidad. Y de la segunda puede derivarse la primera, con un poco mas de dificultad.

Como sea, la definición que da carroza:

f. Mat. En un proceso aleatorio, razón entre el número de casos favorables y el número de casos posibles
...
...si se le añade el hecho no trivial que todos los sucesos posibles no tengan "sesgo".

tiene el problema de que no esta definido que es tener sesgo. Y no creo que se pueda definir sesgo sin recurrir a la nocion de probabilidad.

Lo mismo ocurre con la nocion de ¨favorabilidad" ¡Un suceso mas favorable que otro es simplemente uno mas probable que otro!

[Richard R Richard]

Es decir, la diferencia de la media "tiende a", justo nadapez pide que no utilicemos eso en la definición, a lo mejor me equivoco pero no creo que puede hacerse.

No, no no, yo no dije tiende a en ningún momento... digo que si la diferencia entre la media de eventos A y la media de eventos B, o bien si quieres diferencia de frecuencias de esos dos eventos, de todos los posibles, se mantiene alrededor del cero, no siendo necesaria la exactitud , hace que sean equiprobables entre sí.

[javisot20]

Pues la que dio carroza ,es clara,

Sin duda, pero carroza definió probabilidad, nadapez pregunta además por la definición de equiprobabilidad a partir de la definición de probabilidad, falta la segunda parte



Añado las dos definiciones de diccionario por separado,


Probabilidad -En un proceso aleatorio, razón entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.

Equiprobabilidad-La equiprobabilidad es una situación o evento en la teoría de probabilidad, en que todos los resultados posibles son igualmente probables.Por ejemplo, en cada lanzamiento de una moneda la probabilidad de obtener "Cara" es igual a la probabilidad de obtener "Cruz".

también creo sirve decir que la diferencia de medias entre caras y cecas se mantiene cercana a cero sin necesidad de exactitud, con independencia del numero de eventos

Es decir, la diferencia de la media "tiende a", justo nadapez pide que no utilicemos eso en la definición, a lo mejor me equivoco pero no creo que puede hacerse.

[Richard R Richard]

Estoy leyéndote detenidamente, gracias por contestar Richard, una frase mía que has citado aperece con distintas palabras, igual fue mi autocorrector, dije que la primera simplificación del ""frecuentismo"" es suponer ""equiprobabilidad" donde no la hay, perdón el gazapo. Te sigo leyendo.

Bueno eso cambia las cosas, pero si hay una probabilidad real que es uno de los estados posibles de evolución entre causa y efectos , tarde o temprano debe aparecer como un resultado que se puede contabilizar , el ratio sobre el total da su frecuencia. creo que es posible asignar una probabilidad a algo aún si nunca se midió su frecuencia... Es decir se puede pronosticar la relación causa efecto, si lanzo la moneda, puede caer de varias formas, si la frecuencia no representa a la probabilidad estimada o bien el calculo apiori es erroneo, la cantidad de eventos es pequeña, o bien existe un sesgo o vicio oculto..

¿Cual es la probabilidad de que el Real Madrid gane la liga?

En todo de acuerdo, con lo que has dicho, cuanto mas se conoce del problema mas se puede inferir sobre la probabilidad, aquí ganar , no implica ser escogido al azar de un bombo con esferas de diametro igual, masa igual, superficie pintada del numero igual...etc, que podria ser equiprobable en 1/20, allí entran en juego otras variable que alteran los resultados frecuentistas.

Es una pena que no se crucen en una liga, la probabilidad puede cambiar si juega contra Boca Juniors.

¿ Cual sería la definición de equiprobabilidad dentro del ejemplo de cara o cruz ?

Pues la que dio carroza ,es clara,

En un proceso aleatorio, razón entre el número de casos favorables y el número de casos posibles. En el que todos los sucesos posibles no tengan "sesgo".

también creo sirve decir que la diferencia de medias entre caras y cecas se mantiene cercana a cero sin necesidad de exactitud, con independencia del numero de eventos

Tampoco se me ocurre como hacer una definición de equiprobabilidad independiente de los lanzamientos y la obtención de resultados...estoy falto de imaginación tal vez.

Te reparten una carta al azar, de un mazo de 50 , cual es la probabilidad de que salga el rey de espadas? y del 4 de copas? ... la probabilidad depende de la complejidad del análisis que se hace el sistema, a simple vista serían equiprobables 1/50,
pero si el que baraja es un hábil prestidigitador, bueno, la probabilidad es cualquiera hasta que se canse de engañarnos .
o bien
En el caso de que me ponga a correr los 100m llanos junto a otra persona, como no me conoces a mi ,ni a la otra persona, puede que te de igual quien gane, una equiprobabilidad, pero si te digo, que esa persona es Usain Bolt... porque habrías de asignar la misma probabilidad, la probabilidad a priori entonces depende del conocimiento que tengamos del sistema, si la frecuencia no contradice a la predicción es lógico que esa probabilidad a priori sea una probabilidad real del sistema.

[javisot20]

Supongo que algunos se sentirán indignados y estarán protestando en sus mentes. En tal caso los invito a dar una definición de probabilidad que no sea circular y que diga que significa que dos eventos son equiprobables. Pero no vale usar términos indefinidos como ¨tiende a¨)

Una definición de equiprobabilidad que no implique "tiende a" es complicado. Además resulta engorroso intentar definir generalmente equiprobabilidad sin centrar la definición en un ejemplo específico.

¿ Cual sería la definición de equiprobabilidad dentro del ejemplo de cara o cruz ?



Podemos poner dicha definición en función de los resultados obtenidos en los lanzamientos,

"cara es equiprobable a cruz, si y solo si, tras lanzar muchas veces la moneda obtenemos siempre el mismo número de caras que de cruces".

Esta definición es obviamente errónea por un problema comentado por Richard. Imaginando haber obtenido el mismo número de caras que cruces después de 1 millón de lanzamientos, si lanzamos la moneda otra vez los resultados no pueden seguir siendo iguales.


En lugar de utilizar una definición tan estricta como la anterior que habla de "mismos resultados exactos" y que además falla, podemos recurrir a una definición más laxa donde para hablar de equiprobabilidad basta con que el número de caras y cruces ""se aproxima cada vez más"" en lugar de "se aleja cada vez más".





Resumiendo y lo que quiero decir nadapez, personalmente no encuentro forma de dar una definición de equiprobabilidad que sea totalmente exacta y no implique el concepto "tender a", diría incluso que es necesario ese concepto dentro de la definición de equiprobabilidad.

Tampoco se me ocurre como hacer una definición de equiprobabilidad independiente de los lanzamientos y la obtención de resultados...estoy falto de imaginación tal vez.






Carroza -"Es evidente que esta manera de calcular de la probabilidad es incorrecta, porque el madrid tiene mas "probabilidad" de ganar quye el resto de los equipos. "

Aceptemos pulpo como animal de compañía (jeje)

[carroza]

Hola.

Voy a intentar poner algun ejemplo que espero que esté relacionado con lo que Nadapez indica.

Partimos de la definición del diccionario:

. f. Mat. En un proceso aleatorio, razón entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.

Vamos a hacer una aplicación de esta definición: ¿Cual es la probabilidad de que el Real Madrid gane la liga?

Aplicando la formula, tendríamos 1 caso favorable (El madrid) frente a 20 casos posibles (todos los clubs de primera), lo cual daría una probabilidad de 0.05. Es evidente que esta manera de calcular de la probabilidad es incorrecta, porque el madrid tiene mas "probabilidad" de ganar quye el resto de los equipos. Aqui tendríamos un ejemplo de lo que indca Nadapez del argumento circular.

Podríamos ser más sofisticados. Considerfando que estamos en la jornada 24, y quedan 14 jornadas por jugar, podemos considerar todos los resultados posibles de todos los partidos que faltan,
cuyos resultados son 1, X, 2. Suponiendo que los resultados 1, X, 2 son equiprobables (1/3 cada uno), podemos considerar todas las posibilidades, y ver en cuantos casos queda el madrid en cabeza, frente a total. Este es el calculo que suele hacer la prensa deportiva, cuando quedan pocas jornadas. De nuevo, este calculo es burdo, ya que presupone, de nuevo, ciertas probabilidades a priori para sucesos individuales (1-X-2).

No obstante, hay formas mejores de hacerlo. Una interesante es utilizar distribuciones de Poisson: https://help.smarkets.com/hc/en-gb/a...otball-betting

En este caso, se estima la probabilidad de que el club A marque un gol al club B teniendo en cuenta toda la estadística de goles marcados en el pasado, digamos que en el año anterior.
Digamos que en este caso, la probabilidad se obtiene de la frecuencia observada en el pasado, y se extrapola al futuro próximo.

Este caso describe el enfoque "frecuentista": Desglosamos la evidencia del pasado en multiples eventos comparables (por ejemplo cada uno de los goles que se han marcado en la temporada pasada), y a partir de esos eventos individuales, considerados independientes, obtenemos frecuencias y probabilidades.

Este enfoque no es un argumento circular. No necesitamos definir "probabilidad" para obtener "probabilidad". Lo que necesitamos es tomar sucesos "sin sesgo", lo que es equivalente a decir que un suceso individual no tiene por qué ocurrir con más precuencia que otro, y a partir de ahi estimamos la probabilidad a partir de la frecuencia, tal como nos indica el diccionario.

El caso de las monedas es paradigmático. Cuando hablo de los sucesos "cara" y "cruz", no necesito decir a priori que tengan probabilidad 0.5. Simplemente digo: "No hay razones para que "cara" sea más favorable que "cruz" cuando lanzo una moneda". No hay un "sesgo" que haga preferible "cara" a "cruz". A partir de ahi, uso la definicion del diccionario, y calculo la probabilidad.

Yo concluiría que sí es posible una definición de probabilidad no heuristica no circular. Es la del diccionario, si se le añade el hecho no trivial que todos los sucesos posibles no tengan "sesgo". El concepto de "sesgo" no es equivalente al de probabilidad. Probabilidad es un número, entre cero y uno, mientras que "sesgo" es una caracteristica cualitativa.

Un saludo

[javisot20]

Estoy leyéndote detenidamente, gracias por contestar Richard, una frase mía que has citado aperece con distintas palabras, igual fue mi autocorrector, dije que la primera simplificación del ""frecuentismo"" es suponer ""equiprobabilidad" donde no la hay, perdón el gazapo. Te sigo leyendo.

[Richard R Richard]

Hola , si la moneda esta trucada tendrá 100% para cara o seca y 0% para ceca o cara. el numero que quieras, en fin, la información que tu tengas del sistema define tu probabilidad, dice Pca=1 y Pce=0 o viceversa, para cada suceso.
Si la información sobre que la moneda esta trucada es correcta pero en 1M de ensayos la mitad es cara y la otra seca entonces que me dices?, no te daría la impresión que algo anda mal? lo mismo que si es 0.5 pero te salen todas caras? el tema es una moneda no viciada tiene p=0.5 y una viciada tiene p la que quieras.


veamos que puedo argumentar sobre que debe decidir, observa la moneda en anverso y reverso tiene el mismo dibujo "cara" .. entonces que dirá este señor de la p cara y de ceca. Yo le recomendaría que le pregunte a Demi Moore.

Veamos si determinar la probabilidad de un suceso esta basado en la aleatoriedad de proceso físico de lanzamiento, y este se vuelve un proceso rutinario como lanzar de la misma manera con un mecanismo, a la misma temperatura, presión de aire, condiciones de humedad y luz ambiente, si fijas muchos de esos parámetros el proceso no será aleatorio.

Existe algún estudio serio que indique una desviación marcada hacia la cara o hacia la seca, en monedas de curso legal de todos los países ejemplo las que se muestren en el Libro catalogo World Coin?, apostaría no existe , los filósofos con sus rebusques verborrágicos intentan minar la veracidad de ciertos postulados matemáticos como la equiprobabilidad, basado en lo que le sale .... decir.

Una de las simplificaciones que toma el frecuentativo es suponer probabilidad donde no la hay,

No se si has llegado a ver como se trabaja en las principales empresas de fabricación de dados ,por ejemplo, para que el momento de inercia respecto a cada eje sea el mismo, aunque estén grabados, pintados los números sobre la cara del dado.

La falta de respeto para con los ingenieros y científicos en general que persiguen ese objetivo, sin alcanzar nunca la perfección, los pone en una posición "off side" ante cualquier debate serio, con argumentos de porque sí o porque no les parece, y por supuesto sucumbirán ante cualquier experimento.
Nadie que fabrique monedas de curso legal, presta atención si su diseño tiene p=0.5, con que fin social lo haría?

Me pregunto que opinará un filosofo sobre realizar un estudio lanzando la moneda 2N veces y obtiene que sale cara N+x y seca N-x veces, eso le indicará que la moneda esta viciada???? ya no será posible que p=0.5 ?, me temo que eso significaría a sentido común que el filosofo no entiende mucho de matemáticas, en particular de probabilidad, distribuciones , que es una media, una esperanza y que un desvío estándar.

Afirmar que la probabilidad a priori no existe o es erróneo si el argumento es porque no se hizo nunca un experimento de números de lanzamientos infinitos, es poco serio, les propondría que dediquen su vida entera a ese experimento, pero me preguntaría cuanto tiempo tardaran en darse cuenta que es innecesario.

Pero el límite en probabilidad se define a partir de la probabilidad!

Diría que se intuye de la experiencia, y se formula un modelo matemático que represente formalmente a ese calculo experimental. por lo general esos procesos deductivos , los filósofos los cuestionan basados en que porque nunca ganan la lotería , ya que el azar no existiría.

Prácticamente no se podría actuar en el mundo si no tuviéramos aunque sea una vaga noción intuitiva de probabilidad.

Digamos que sí,.... todo el mundo mira para cruzar la calle, vengan o no autos., como existe la probabilidad de que vengan, es mejor mirar!!!,... para actuar así, en necesario saber cual es la probabilidad de que venga un auto? , o solo se necesita saber que es distinta de cero.

Del mismo modo la equiprobabilidad define que se espera de una moneda al lanzarse, es de esperar que el suceso cara tenga p 0.5 y el ceca 0.5 como son iguales los sucesos son equiprobables. Y a cuento digo que si incluyes la probabilidad de que caiga de canto, aun así cara y seca serán equiprobables pero ya no de P=0.5