Otras carreras Elasticidad

[owenvladimir]

Una barra de seccion transveral rectagular de 1mm^2 cuelga un boque de 19 kg de masa si el coeficiente de poisson es de 0.3 y el modulo de youg es de 2*10^10 (n/m^2). calcular el modulo de variacion de area de seccion transversal por unidad de area.
resp. \DeltaA/A =5.6*10^-3

[pilimafiqui]

Re: Elasticidad

incremento A/A=2.coeficiente de Poisson .F/ módulo de Young . A;
Recuerda que F=P=m.g
Al operar ya te da

- - - Actualizado - - -

El área pásala al sistema internacional que son m2

[JCB]

Hola a tod@s.

Buceando por el foro, he encontrado este ejercicio sobre Elasticidad. Me preguntaba de donde sale la expresión que utiliza pilimafiqui. Indico el desarrollo para llegar a ella.

Considerando una barra de sección transversal rectangular, sometida a tracción en su eje longitudinal $X$, la relación entre las deformaciones unitarias transversales (en el plano $YZ$) y la deformación unitaria longitudinal es $\epsilon_y=\epsilon_z=-\mu\epsilon_x$, siendo $\mu$ el coeficiente de Poisson.

El área de la sección sin deformar (antes de aplicar la fuerza de tracción) es $S=l_yl_z$.

Durante la aplicación de la fuerza de tracción, las nuevas dimensiones de la sección transversal serán

$l_{y1}=l_y(1+\epsilon_y)=l_y(1-\mu\epsilon_x)$,

$l_{z1}=l_z(1+\epsilon_z)=l_z(1-\mu\epsilon_x)$.

El área de la sección deformada es

$$S_1=l_{y1}l_{z1}=l_y(1-\mu\epsilon_x)l_z(1-\mu\epsilon_x)=S(1-\mu\epsilon_x)^2$$

El ejercicio solicita cual es la relación $\dfrac{S_1-S}{S}$. Sustituyendo (1), operando y empleando los valores del enunciado,

$\dfrac{S_1-S}{S}=-2\mu\epsilon_x+\cancelto{\approx 0}{\mu^2\epsilon_x^2}=-2\mu\dfrac{F}{ES}=-5,59\cdot10^{-3}$.

Saludos cordiales,
JCB.