1r ciclo Problemas dudas con formulas para semiconductores.

[Hevliaska]

Hola.

Bueno me han dejado una tarea de la materia ciencia de ingeniería de los materiales. El lío ocurre en el momento de usar las formulas puesto que el profesor las expuso en el salón pero olvido mencionar que representa cada componente de las ecuaciones.

He investigado en Internet por las formulas y sus significados y nada, tampoco cuento con un libro físico para buscar ahí.

Y pues bueno más o menos creo tener una idea de como solucionar los problemas de tarea, pero no estoy seguro que los resuelva por el método indicado.
Les presento mis problemas y espero puedan ayudarme en su resolución exacta para aclarar mis dudas.

Problema1.
a)Calcule el número de electrones libres y huecos que existen en Ge intrínseco a temperatura ambiente.
b) Calcule el número de electrones libres por átomo para Ge y Si (silicio)
Datos.
Material--Banda(ev)----conductividad(ohm.m)^-1 -------Ue ------Us
Si --------1.11 --------------4*10^-4-------------------------.14 ------.05
Ge---------.67----------------2.2-------------------------------.38-------.18

Ue[m^2/V.s] Us[m^2/V.s]

Problemas 2.
Las siguientes características eléctricas se han determinado para ambos intrínsecos y extrínsecos tipo n a temperatura ambiente.
-----------------------conductividad(ohm.m)^-1------------n(m^-1)------------------p(m)^-1
Intrínseco--------------2.5*10^-6----------------------------3*10^13------------------3*10^13
Extrinseco--------------3.6*10^-5-----------------------------4.5*10^14-----------------2*10^14

calcule las movilidades para huecos y electrones.


Gracias por la ayuda!

[Julián]

Re: Problemas dudas con formulas para semiconductores.

Sé la respuesta y por si no me llegara a acordar completamente sé a donde buscarla, me refiero a que bibliografía. Pero a mi no me pagan como a tu profesor, el cual el sí te tiene que ensañar. Acá, y estoy siguiendo las reglas del foro, debes exponer tu duda o que es lo que hiciste y a donde te trabaste.

[Hevliaska]

Re: Problemas dudas con formulas para semiconductores.

Bueno pues lo que he hecho es lo siguiente:

Para el "problema 1".
Tengo las siguientes formulas, para semiconductores intrínsecos:

(1) ${n}_{e } = {n}_{o } {e}^{ \frac{-Eg}{2kT }}$

(2) $\sigma = {n}_{o } q ({\mu}_{e }+{\mu}_{h }) {e}^{ \frac{-Eg}{2kT }}$

Existe una forma muy parecida a las anteriores, ignoro en realidad el porque de la diferencia con las anteriores.

(3) $\sigma = {n}_{o } q {\mu}_{e }$

De ellas conozco casi todos los elementos excepto por las "n", no tengo idea de que se supone que representan.

Y en si tengo todos los datos excepto las "n" como ${n}_{o }$ se repite en las tres ecuaciones pues un sistema de ecuaciones la eliminaría y como la única incógnita que no tengo es la otra "n" eso debería ser lo que busco.
De ser así el procedimiento el problema vendría siendo el escoger entre la ecuación (2) y (3) que son prácticamente lo mismo y no sé el porque de la variación de las mismas.

Mi segundo problema viene siendo la interpretación del problema en la parte b). No sé que me piden en si!




Para el "problema 2".

Tengo las formulas para intrínsecos

Y estas formulas para extrínsecos:

(4) [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

(5)[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]


Ahí supongo que sustituyo datos en la formula 5, pues me dan sigma, pero el problema de nuevo es el saber que significa la "n" y la "p"

Y el problema más grave es que sí es así como lo hago es sospechosamente fácil.

[Julián]

Re: Problemas dudas con formulas para semiconductores.

[QUOTE]De ellas conozco casi todos los elementos excepto por las "n", no tengo idea de que se supone que representan. [/QUOTE]
n es el numero de carga en un volumen, generalmente n se designa para los electrones libres y p para las lagunas o huecos. ${n}_{0}$ es la cantidad de electrones en un volumen en equilibrio térmico, así ${p}_{0}$ es la cantidad de huecos en equilibrio térmico.
Fijate que, ${n}_{0}$ es la densidad volumétrica de electrones, solamente por estar el material en un ambiente (n0 depende de la temperatura y del material) pero a su vez la cantidad de electrones depende de la temperatura (no la nivel ambiente) y de la la diferencia entra la banda de conducción y el nivel de fermi, así como de la cosntante K. A mayor temperatura más electrones y huecos habrá

$N= {n}_{0} {e}^{- ({E}_{c}-{E}_{f}) / KT }$

Fijate que la expresión de la conductividad $\sigma$ depende de la concentración de electrones, su carga y de la mobilidad ($\mu$) de estos en el material.

Y en si tengo todos los datos excepto las "n" como se repite en las tres ecuaciones pues un sistema de ecuaciones la eliminaría y como la única incógnita que no tengo es la otra "n" eso debería ser lo que busco.

${n}_{0}$ es una cantidad característica del material (es diferente en Si o en Ge) y a su vez es para una temperatura dada. Si no te lo da el problema debes buscarlo en tablas para una temperatura dada, en general, el análisis siempre se hace a 25ºC.

De ser así el procedimiento el problema vendría siendo el escoger entre la ecuación (2) y (3) que son prácticamente lo mismo y no sé el porque de la variación de las mismas.

Para el problema 1 tienes el nivel energético de la banda, su conductividad, K es una constante (su recuerdo bien de bolzman pero corroboralo), la temperatura T no te la dan, entonces dejalo como variable y Ue y Us son las mobilidades de los electrones y huecos en el material. Creo que con esto tienes todo, para calcular el numero de electrones y huecos.

[Hevliaska]

Re: Problemas dudas con formulas para semiconductores.

Disculpa pero no comprendí completamente el planteamiento.

$N= {n}_{0} {e}^{- ({E}_{c}-{E}_{f}) / KT }$

¿Qué significa la "N"?...

Para el problema 1 tienes el nivel energético de la banda, su conductividad, K es una constante (su recuerdo bien de bolzman pero corroboralo), la temperatura T no te la dan, entonces dejalo como variable y Ue y Us son las mobilidades de los electrones y huecos en el material. Creo que con esto tienes todo, para calcular el numero de electrones y huecos.

Entonces de la ecuación de la conductividad para semiconductores intrínsecos, despejo ${n}_{o }$; esto es porque cuento con todos los datos de dicha ecuación (la temperatura indica el problema es la del ambiente).

Con ${n}_{o }$, encuentro el número de electrones libres usando la ecuación (1), entonces sólo faltaría el número de huecos que por ser un conductor Intrínsenco se trata del mismo número, no?.
Me queda la duda de el por qué expusiste la formula de aquella "N"

¿La parte (b) del problema 1 se trata de dividir el número de electrones encontrado en la parte (a) y dividirlo entre el número de átomos que existen en una celda unitaria de Ge (8 creo) y hacer lo mismo con el número de electrones en la celda unitaria del Silicio?

Gracias por la ayuda.

[Julián]

Re: Problemas dudas con formulas para semiconductores.

¿Qué significa la "N"?...

Es la cantidad total de electrones en un volumen del semiconductor, en cuanto a la ${n}_{0}$ es la cantidad total de carga cuando hay equilibrio térmico. Se diferencian, debido a que para mayor temperatura (mayor a la temperatura ambiente, en realidad se toma si me acuerdo bien, a la temperatura como 300ºK) N>n0

Entonces de la ecuación de la conductividad para semiconductores intrínsecos, despejo ; esto es porque cuento con todos los datos de dicha ecuación (la temperatura indica el problema es la del ambiente).

La conductividad depende tanto de los huecos como de los electrones. Es decir, si conectas a la pastilla del semiconductor intrínsico 2 conductores metálicos en sus extremos, la cantidad de corriente en estos conductores metálicos tiene que ser tal que el número de electrones que se desplazan en unidad de tiempo en los conductores sea igual a la suma de electrones+huecos que se desplazan en unidad de tiempo en el semiconductor. Y en la ecuación que has puesto (3) tienes en cuenta solamente la conductividad de los electrones. En los datos del problema no especifica cual es por lo que se entiende, siendo esto lo más razonable, que la conductividad es la del semiconductor:

$\sigma = {n}_{0}q {\mu}_{e} + {p}_{0} q {\mu}_{h}$

Pero como el material es intrínsico y a su vez en equilibrio térmico: ${n}_{0}={p}_{0}$

Por lo que es correcto lo que dices.

$\sigma = {n}_{0}q ( {\mu}_{e}+{\mu}_{h})$

Con , encuentro el número de electrones libres usando la ecuación (1), entonces sólo faltaría el número de huecos que por ser un conductor Intrínsenco se trata del mismo número, no?.

En realidad teoricamente si. Te lo respondí anteriormente. Obiamente en la realidad hay impurezas pero en este problema se toma un semiconductor intrínsico ideal.

¿La parte (b) del problema 1 se trata de dividir el número de electrones encontrado en la parte (a) y dividirlo entre el número de átomos que existen en una celda unitaria de Ge (8 creo) y hacer lo mismo con el número de electrones en la celda unitaria del Silicio?

Sería el número de electrones dividido por atomos total en el material.

[Hevliaska]

Re: Problemas dudas con formulas para semiconductores.

Es la cantidad total de electrones en un volumen del semiconductor, en cuanto a la ${n}_{0}$ es la cantidad total de carga cuando hay equilibrio térmico. Se diferencian, debido a que para mayor temperatura (mayor a la temperatura ambiente, en realidad se toma si me acuerdo bien, a la temperatura como 300ºK) N>n0


La conductividad depende tanto de los huecos como de los electrones. Es decir, si conectas a la pastilla del semiconductor intrínsico 2 conductores metálicos en sus extremos, la cantidad de corriente en estos conductores metálicos tiene que ser tal que el número de electrones que se desplazan en unidad de tiempo en los conductores sea igual a la suma de electrones+huecos que se desplazan en unidad de tiempo en el semiconductor. Y en la ecuación que has puesto (3) tienes en cuenta solamente la conductividad de los electrones. En los datos del problema no especifica cual es por lo que se entiende, siendo esto lo más razonable, que la conductividad es la del semiconductor:

$\sigma = {n}_{0}q {\mu}_{e} + {p}_{0} q {\mu}_{h}$

Pero como el material es intrínsico y a su vez en equilibrio térmico: ${n}_{0}={p}_{0}$

Por lo que es correcto lo que dices.

$\sigma = {n}_{0}q ( {\mu}_{e}+{\mu}_{h})$


En realidad teoricamente si. Te lo respondí anteriormente. Obiamente en la realidad hay impurezas pero en este problema se toma un semiconductor intrínsico ideal.


Sería el número de electrones dividido por atomos total en el material.

Un tanto disgusta la cantidad de dudas que encuentro en el problema, pero más vale comprobar todo lo que hago.

La "N" o la cantidad total de electrones en cierto volumen del semiconductor intrínseco representa únicamente a los electrones de valencia, ¿no?. En algo se me ocurre pensar que los electrones de niveles energéticos menores son alterados por los huecos, luego la cantidad total de electrones no son sólo los de valencia, aunque sólo es una suposición.

Pero si estos representan sólo los electrones de valencia, entonces para la parte (b) tendría que dividir la "N" entre el número de valencia del Ge para encontrar el número de átomos en el material. Posteriormente de nuevo divido la "N" entre el número de átomos, ¿correcto?.


Para el problema 2.
Calcular las movilidades para semiconductor intrínseco se trataría de usar esta ecuación:
$\sigma = {n}_{0}q ( {\mu}_{e}+{\mu}_{h})$

Donde las movilidades representarán las misma variable.

Pero para el conductor extrinseco, ¿qué formulas podría usar?.


Por cierto de cuál libro puedo encontrar buena información respecto al tema. Actualmente uso el libro "Ciencia de los materiales para ingeniería", aún sigo en vacaciones y por tanto no puedo obtenerlo en físico y en pdf no lo he encontrado completo, pero me gustaría que me recomendarás otro buen libro para comparar.

[Julián]

Re: Problemas dudas con formulas para semiconductores.

La "N" o la cantidad total de electrones en cierto volumen del semiconductor intrínseco representa únicamente a los electrones de valencia, ¿no?

claro que NO. Es la cantidad de electrones LIBRES en el semiconductor y por libres me refiero a electrones que han alcanzado un nivel energético tal que han dejado atrás el pozo de energía potencial de un átomo, siendo más específico, del nucleo. Los electrones de valencia están en un nivel energético, en donde su posición probabilísticamente está alrededor del nucleo, los electrones de conducción o libres se mueven por todo el cristal. Cuando en un semiconductro intrínseco un electron de valencia por acción de la temperatura o de una radiación adquiere suficiente energía para desligarse del nucleo deja un hueco en el atomo y dicho hueco de desplaza. Los electrones libres y los huecos son los importantes porque la corriente está dada por estas cargas.

Los electrones de valencia en los semiconductores son 4 por cada átomo, si uno "se escapa" quedan 3 y esa vacante es lo que se denomina hueco. Los electrones de niveles energéticos menores a la banda de valencia no intervienen en nada. Y cuando digo "escapan" es a un nivel energético superior y no ligado a un único núcleo.

Pero para el conductor extrinseco, ¿qué formulas podría usar?.

En un semiconductor extrínsico se agregan impurezas, las cuales pueden ser donoras o aceptoras de manera de aumentar el numero de huecos o de electrones sin agregar electrones y huecos a la vez por lo que en un semiconductor con impurezas donoras hay más electrones que huecos y para impurezas aceptoras lo inverso, así que:

${n}_{0} \neq {p}_{0}$

En general para un semiconductor extrínsico tipo n la cantidad de huecos es mucho menor a la cantidad de electrones y viceversa para un semiconductor tipo p.
Por lo que para un semiconductor tipo n

${n}_{0}>> {p}_{0}$ de tal manera que es despreciable ${p}_{0}$

Así que olvidate de ${p}_{0}$ y de la movilidad de los huecos, ya que son portadores minoritarios. Entiendes?

[Hevliaska]

Re: Problemas dudas con formulas para semiconductores.

Así que olvidate de ${p}_{0}$ y de la movilidad de los huecos, ya que son portadores minoritarios. Entiendes?

Completamente, ya todo está aclarado.
¡Muchas gracias!