2o ciclo duda ejercicio

[mocc]

Buenas!Podría alguien decirme como hacer el siguientes ejercicio?es que estoy perdida


"En un sólido semiconductor se sabe que la movilidad de ls huecos es la mitad de la de los electrones. Además se conoce que si se introducen Nd impurezas la resistividad extrínseca es 200 veces menor que la intrinseca a T ambiente.¿Qué cantidad de impurezas se ha metido al material?"

Gracias!

[aLFRe]

Re: duda ejercicio

"En un sólido semiconductor se sabe que la movilidad de ls huecos es la mitad de la de los electrones. Además se conoce que si se introducen Nd impurezas la resistividad extrínseca es 200 veces menor que la intrinseca a T ambiente.¿Qué cantidad de impurezas se ha metido al material?"

En estos problemas haces un modelo de conducción por arrastre
y tienes que aproximar una serie de cosas.
En el semiconductor intrínseco ( no dopado ) a una cierta temperatura
tienes una cierta concentración de átomos ionizados
que dejan 1 electrón en la banda de conducción y 1 hueco en la banda de valencia
$n= p = n_i$
y puedes obtener la conductividad a partir de las movilidades y las concentraciones
de portadores.

Cuando dopas ( introduces impurezas ) un conductor
tienes un mecanismo de conducción extrínseco que consiste en los portadores
de carga debido a la ionización de las impurezas
$N_d \to N_d^+ + e^-$
Si la ionización es completa y así se suele considera a temperatura ambiente
$n' \approx N_d$
y puedes usar la ley de acción de masas
$n' p' = n_i^2$

Las expresiones para la conductividad no son muy difíciles,
inténtalo y si no te sale, mañana te lo hago completo.

Saludos.

[mocc]

Re: duda ejercicio

Hola!ante todo muchas gracias.Te pongo aqui los datos del problema:

Eg=1 eV
ε=11,7
mc=0,55me
mv=0,45me
Nc=2,5*(mc/me)^(3/2)*(T/300)^(3/2)*10^19
movilidad electrones=1250 cm^2/Vs

Entonces yo lo que hice fue:


n=Nd/[1+2*(n/Nc)*exp(-Ed/KT)] entonces suponiendo n=Nd:

2*(Nd/Nc)*exp(-Ed/KT)<<1

Con lo cual Nd<<4,96*10^18

Es asi?? si es asi, para que dan el dato de la resistividad??

GRACIAS!!

[mocc]

Re: duda ejercicio

Alguien puede ayudarme, por favor???muchas gracias!

[aLFRe]

Re: duda ejercicio

"En un sólido semiconductor se sabe que la movilidad de ls huecos es la mitad de la de los electrones. Además se conoce que si se introducen Nd impurezas la resistividad extrínseca es 200 veces menor que la intrinseca a T ambiente.¿Qué cantidad de impurezas se ha metido al material?"

En un material donde tienes conducción por arrastre ( por ejemplo en un semiconductor )
se puede derivar una expresión para la conductividad de la forma
$\sigma= e ( n \mu_n + p \mu_p)$
en tu caso te dan la resistividad $\rho$
que es la inversa de la conductividad.

Ya te comenté que en el caso del semiconductor dopado hay dos mecanismos
de generación de portadores,
el primero es el intrínseco y se debe a que se saltan electrones
a la banda de conducción dejando un hueco en la banda de valencia
por agitación térmica.

La concentración de portadores debido a este mecanismo
depende de la temperatura no recuerdo la fórmula exactamente
creo recordar que había un factor T cuadrado y una exponencial donde en el denominador
del exponente aparecía K_B T
- pendiente de corrección en cuanto pueda -
AÑADIDO:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
donde $E_{G0}$ es la energía del gap a 0K ( la diferencia de energías
entre el nivel más bajo en la banda de conducción
y el nivel más alto en la banda de conducción,
y el segundo es el extrínseco y consiste en suponer
que a temperatura ambiente todas las impurezas están dopadas
$N_d \to N_d^+ + e^-$
y en hacer la aproximación $n = n_i +N_d \approx N_d$
de la misma forma
$n_i = p_i$
luego $n_i p_i = n_i^2$
por lo cual en la aproximación anterior
$p_i = \frac{n_i^2}{N_d}$

Lo que has puesto sobre cómo le has entrado al problema
me hace pensar que has tirado por el camino dificil
y eso implica un montón de cálculos.
Yo al menos yo no lo haría así.
Intenta usar lo que te he puesto y subes de nuevo según vayas haciendo cosas
yo hasta el lunes no tengo acceso a ordenador de nuevo
por lo cual hasta ese día te tendrá que orientar otro forero.

Un saludo.

[aLFRe]

Re: duda ejercicio

Las ecuaciones para el semiconductor intrínseco:
$\sigma_i = e ( n_i \mu_n + p_i \mu_p)$
$n_i=p_i$
y en este caso las movilidades aportan una tercera ecuación:
$\mu_p=\frac{1}{2}\mu_n$
luego
$\sigma_i = e n_i \mu_n ( 1+\frac{1}{2})=\frac{3}{2}e n_i \mu_n$

Las expresión de la conductividad para el semiconductor dopado es similar
$\sigma = e ( n \mu_n + p \mu_p)$
Hay un mecanismo extrínseco que aporta portadores de carga en este caso electrones en la banda de conducción
$N_d \to e^- + N_d^+$
y que a T= 300K se supone que todas las impurezas están ionizadas por lo cual
$n\approx N_d$
y haciendo uso de la ley de acción de masas $np=n_i^2$
$p=\frac{n_i^2}{N_d}$
por lo cual
$\sigma = e ( n \mu_n + p \mu_p) \approx e ( N_d \mu_n + \frac{n_i^2}{N_d}\mu_p) \approx e N_d \mu_n$


En el semiconductor intrínseco $n_i = p_i$
y te dice además que $\mu_n = 2 \mu_p$
por lo cual la expresión viene a ser
$\sigma_i = e n_i \mu_p( 2+ 1 )=3 e n_i \mu_p$

Dice que a temperatura ambiente
$\frac{\rho_i}{\rho}=200$
por lo cual
$\frac{\sigma}{\sigma_i}=200$
luego
$\frac{3}{2}e n_i \mu_n= 200 e N_d \mu_n$
$N_d =\frac{3}{400}n_i$

$n_i^2=N_cN_v\exp{-\frac{E_g}{K_BT}}$
en el libro de Millman y Halkias agrupan las constantes y proporcionan la expresión
$n_i=( 2,33\times10^{43})(\frac{m_nm_p}{m_e})^{\frac{3}{2}}\exp{-\frac{E_g}{K_BT}}$
donde $m_p$ es la masa efectiva del hueco, $m_n$ es la masa efectiva del electrón
en la banda de conducción, $m_e$ es la masa del electrón
y $n_i$ se expresa en $m^{-3}$

Ahora sólo hay que sustituir los datos que da el problema
yo he supuesto que la energía del gap es a T= 300 K y no a 0 K
y creo recordar que para T= 300 K $K_BT=26\,meV$
Me acabo de dar cuenta de un error en el papel por lo cual no te dejo la cifra que me sale.
Ya reviso los cálculos y otro día lo subo.

Un saludo.

[mocc]

Re: duda ejercicio

Muchisimas gracias!Ahora estoy estudiando bien la teoría que habia cosas que no tenia claras, luego ya miro esto con detenimiento.MUCHISIMASGRACIAS!!!

[mocc]

Re: duda ejercicio

Y cómo se haría:
"Considera una unión p-m abrupta con el material de la pregunta anterior y otro que tenga Na=3Nd.
La unión resultante tiene 3 cm^2.Si a temperatura ambiente se le plica un voltaje de 0.20V,calcula:
a)La I total que recorre la unión
b)La I debida a los electrones a 30 micras de la region de agotamiento de la parte p-"

Gracias

[aLFRe]

Re: duda ejercicio

Y cómo se haría:
"Considera una unión p-m abrupta con el material de la pregunta anterior y otro que tenga Na=3Nd.
La unión resultante tiene 3 cm^2.Si a temperatura ambiente se le plica un voltaje de 0.20V,calcula:
a)La I total que recorre la unión
b)La I debida a los electrones a 30 micras de la region de agotamiento de la parte p-"

Gracias

Es un poco más complicado... por que tienes dos zonas distintas.
Te recuerdo que la característica del diodo de unión tiene la forma
$I=I_s(\exp^{\frac{V}{V_t}}-1$
luego lo que tienes que calcular es la intensidad de saturación
que es la que circula por el diodo bajo polarización inversa.

Creo recordar que esta corriente de saturación se debe a difusión de portadores minoritarios
( en la zona p son electrones y en la n huecos ) más alla de la región de agotamiento
del diodo.
Para la cuestión b) creo que tendrías que considerar sólo una de las contribuciones pero
no estoy yo muy seguro ahora mismo.

Inténtalo, me lo miro y si no te sale te digo algo. Un saludo.

[mocc]

Re: duda ejercicio

la expresion esta mal despejada, no?porque tienes ...

[aLFRe]

Re: duda ejercicio

la expresion esta mal despejada, no?porque tienes ...

Si.
No tengo delante el folio donde hice el problema pero eso está mal.

Disculpas.

[PBG]

Re: duda ejercicio

La solución proporcionada por aLFRe es correcta siempre y cuando el semiconductor dopado se encuentre en la región de saturación a temperatura ambiente (en cuyo caso n=Nd). Sin embargo, en el problema parece indicarse que la relación entre resistividades es válida en la zona extrínseca, en la cual no sirve esa aproximación. La expresión correcta sería: n=sqrt(Nc Nd /2) · exp (-Ed /2KT) donde Ed es la energía entre la banda de la impureza donadora y la banda de conducción, que puede calcularse utilizando la aproximación de átomo hidrogenoide como Ed=-13,6/E · me*/me (en eV), donde E es la permitividad eléctrica del semiconductor, que se proporciona como dato en el problema, y que no tendría sentido incluir si no hubiese que realizar tal aproximación.

[aLFRe]

Re: duda ejercicio

La solución proporcionada por aLFRe es correcta siempre y cuando el semiconductor dopado se encuentre en la región de saturación a temperatura ambiente (en cuyo caso n=Nd).

La solución de aLFRe no es correcta o incorrecta.
Es una aproximación y se ha dicho desde mi primera respuesta.

Sin embargo, en el problema parece indicarse que la relación entre resistividades es válida en la zona extrínseca, en la cual no sirve esa aproximación.
La expresión correcta sería: n=sqrt(Nc Nd /2) · exp (-Ed /2KT) donde Ed es la energía entre la banda de la impureza donadora y la banda de conducción, que puede calcularse utilizando la aproximación de átomo hidrogenoide como Ed=-13,6/E · me*/me (en eV), donde E es la permitividad eléctrica del semiconductor, que se proporciona como dato en el problema, y que no tendría sentido incluir si no hubiese que realizar tal aproximación.

Lo siento pero no estoy de acuerdo contigo.
En primer lugar porque te has equivocado en dos de las cosas que has puesto,
la primera es tu fórmula para la concentración de portadores n que es una aproximación válida para bajas temperaturas
en el sentido K_bT << E_d lo cual en este caso no se cumple
( véase "Introducción a la Física del Estado Sólido" de C. Kittel página 252 por mi edición - Editorial Reverté, 3º - )
te dejo como ejercicio encontrar tu segundo error.

Cuando se caracteriza el comportamiento de un semiconductor dopado a grosso modo se distinguen tres zonas :
baja temperaturas,
moderadas donde el mecanismo principal es que las impurezas están todas ionizadas
y altas temperaturas - el mecanismo extrínseco está agotado - donde se recupera el comportamiento intrínseco.

Por último te diría que la idoneidad o no de la aproximación la dirán los números - no te he visto poner ninguno -
y si la diferencia entre los números obtenidos por un camino o el otro es apreciable o no.
Que no que apareza tal o cual dato en el problema... pues bueno...
¿ tú cuando resuelves un problema sólo te quedas contento si has usado todos los datos del enunciado ?

Un saludo

[PBG]

Re: duda ejercicio

¿Me lo dejas como ejercicio?

No sé muy bien de qué vas, pero desde luego no voy a caer en tu chulería. Este problema, (al igual que otros de los consultados en este foro lo fueron en otras promociones), fue preguntado en el exámen parcial de la asignatura de Electrónica de la Licenciatura en Física de la Universidad de Oviedo en el año 2007, y resuelto en clase los años posteriores, entre los que se encuentra el mío. No pretendía resolver por completo el problema, ni mucho menos, sólo dejar claro que la solución aportada era errónea. Desde luego, si hubiese dedicado tanto tiempo como tú a escribir las ecuaciones y llevar a cabo los cálculos que resuelven el problema lo hubiese hecho completamente y sin género de dudas.

[aLFRe]

Re: duda ejercicio

¿Me lo dejas como ejercicio?

No sé muy bien de qué vas, pero desde luego no voy a caer en tu chulería. Este problema, (al igual que otros de los consultados en este foro lo fueron en otras promociones), fue preguntado en el exámen parcial de la asignatura de Electrónica de la Licenciatura en Física de la Universidad de Oviedo en el año 2007, y resuelto en clase los años posteriores, entre los que se encuentra el mío. No pretendía resolver por completo el problema, ni mucho menos, sólo dejar claro que la solución aportada era errónea. Desde luego, si hubiese dedicado tanto tiempo como tú a escribir las ecuaciones y llevar a cabo los cálculos que resuelven el problema lo hubiese hecho completamente y sin género de dudas.

¿ Caer ?
Creo que no se obliga a nadie a participar en el foro pero si posteas deberías de comprobar que lo que pones es correcto.
Una de tus fórmulas está mal... y me da lo mismo si te lo han puesto en la Universidad de Oviedo o en la de Harvard.
Está mal - aunque también puede ser que yo me haya equivocado -
La otra aproximación que has hecho es para el límite de bajas temperaturas que en este caso no se cumple.
La deducción viene en un libro que no tengo... ampliaré este hilo cuando lo pueda consultar en la Biblioteca.

Se han expuesto dos formas de hacer el problema.
Tú afirmas que la mía es errónea... muy bién, queda dicho.

Saludos.