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Hola:
Dejo aquí el enunciado de un problema que cayó en junio en estado sólido por si a alguien le apetece contribuir a la solución .
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Los electrones de un cierto sólido pueden considerarse como libres en las direcciones x e y mientras que están confinados en la dirección z por dos barreras infinitas de potencial en z = 0 y z = L (siendo L = 1000 Amstrongs).
1. Sabiendo que los niveles de energía del pozo infinito son , escribir las energías de los niveles electrónicos en función de n y el momento paralelo k.
2. Obtener la densidad de estados electrónicos en función de la energía.
3. El número de electrones por unidad de área, definido como , donde N es el número total de electrones y A el área de la muestra en el plano xy, es: . Calcular la energía de Fermi a T = 0 K. Considerar el límite de área infinita.
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Os comento un poco por qué me despista este problema.
Si en el plano xy es libre, es decir, las componentes del momento en las direcciones x e y son contínuas, en esas direcciones la función de onda del electrón serán ondas planas. Pero en realidad el electrón puede moverse en las tres direcciones, solo que en una de ellas su energía (la componente del momento en la dirección z) es discreta. Entonces lo que me despista es la pregunta 3, que lo trata como un solido bidimensional. Aparte la pregunta 1 me parece demasiado trivial, o es que en realidad no entiendo bien lo que me preguntan, porque la respuesta sería pues eso, las energías del pozo infinito, con .
Resumiendo, que no tengo muy claro cómo hay que tratar esto, si en tres dimensiones, en dos, en una, en 20 .... así que agradecería cualquier sugerencia.
Gracias, saludoss.
Dejo aquí el enunciado de un problema que cayó en junio en estado sólido por si a alguien le apetece contribuir a la solución .
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Los electrones de un cierto sólido pueden considerarse como libres en las direcciones x e y mientras que están confinados en la dirección z por dos barreras infinitas de potencial en z = 0 y z = L (siendo L = 1000 Amstrongs).
1. Sabiendo que los niveles de energía del pozo infinito son , escribir las energías de los niveles electrónicos en función de n y el momento paralelo k.
2. Obtener la densidad de estados electrónicos en función de la energía.
3. El número de electrones por unidad de área, definido como , donde N es el número total de electrones y A el área de la muestra en el plano xy, es: . Calcular la energía de Fermi a T = 0 K. Considerar el límite de área infinita.
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Os comento un poco por qué me despista este problema.
Si en el plano xy es libre, es decir, las componentes del momento en las direcciones x e y son contínuas, en esas direcciones la función de onda del electrón serán ondas planas. Pero en realidad el electrón puede moverse en las tres direcciones, solo que en una de ellas su energía (la componente del momento en la dirección z) es discreta. Entonces lo que me despista es la pregunta 3, que lo trata como un solido bidimensional. Aparte la pregunta 1 me parece demasiado trivial, o es que en realidad no entiendo bien lo que me preguntan, porque la respuesta sería pues eso, las energías del pozo infinito, con .
Resumiendo, que no tengo muy claro cómo hay que tratar esto, si en tres dimensiones, en dos, en una, en 20 .... así que agradecería cualquier sugerencia.
Gracias, saludoss.