Secundaria Sobre error en el laboratorio

[lindtaylor]

Buenas tengo una inquietud:

Resulta que tuve una experiencia ne laboratorio, la cual consistio en soltar una regla y ver el tiempo de reaccion en tomarla, luego necsito saber el tiempo mediante la formula.(las distancias recorridas se obtenian experimentalmente)
$\displaystyle L+\Delta L=\frac {gt^2}{2}<br />$

$L$:distancia recorrida desde un cierto punto fijo de la regla
$\Delta L$ : error de la medicion

asi que se me pidio determinar el "tiempo tambien con error", pero creo que no es solo despejar la formula...
la formula seria de una forma asi supongo.
$\displaystyle t+\Delta t = \sqrt \frac {2(L+\Delta L)}{g}$

como puedo obtener el tiempo con su error?

saludos!!

[GNzcuber]

Re: Sobre error en el laboratorio

Hola lindataylor,

No, es sólo despejar la fórmula, hay algo que se llama propagación de incertidumbres, que se aplica en este caso. Primero que nada deberías tener anotado la precisión de cada instrumento que uses, que viene dada por la última cifra significativa (con esto agregar que si el cronómetro mide cada dos milésimas de segundo la incertidumbre intsrumental será "0.02 s"). Si has hecho ésta prueba N veces, para tener mayor exactitud, deberás encontrar la incertidumbre estadística, que es la desviación estándar de la media, y se calcula así:

$$\dst u_{est}=\sigma=\frac{s}{\sqrt{N}}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(q_i-\bar{q})^2}{N(N-1)}}$$

Siendo $\dst q_i$ el resultado de la medición i-ésima y $\dst \bar{q}$ la media aritmética de las mediciones.

Con esto hallas la incertidumbre total de cada instrumento, en la cual se tiene en cuenta la incertidumbre estadística e incertidumbre instrumental:

$$\dst u_{total}=\sqrt{u_{est}^2+u_{inst}^2}$$

Ahora que tenemos la incertidumbre total para cada magnitud directamente mesurable, hallamos la lo que necesitábamos. Básicamente el problema para hallar la velocidad o aceleración u otras magnitudes secundarias que dependen de dos o más magnitudes, es que no las podemos medir directamente y la incertidumbre que haya en ellas está afectada por las incertidumbres de las magnitudes que intervienen. Se calcula de esta forma:

$$\dst incertidumbre\; de\; "q"\, :\, u_q=\sqrt{\left(\frac{\partial q}{\partial x_i}\right)^2u_{total,i}^2}$$

Donde $\dst x_i$ es cada variable que interviene y $\dst u_{total,i}$ es la incertidumbre total de la variable en sobre la cual analizamos la variación.

Bueno, después de todo este rollo me acabo de dar cuenta que lo que querías es el tiempo, pues si has usado un cronómetro procede con lo primero: incertidubre instrumental (precisión del instrumento) e incertidubre estadísitica (desviación estándar de la media).

No te recomiendo hacerlo de la forma que lo estás intentando hacer.

¡Saludos!

P.D.: Las constantes también vienen afectadas de error, como la "g" que utilizas, pero si no pones el error es justamente porque el error que puedas tener con el metro o el cronómetro es mucho mayor que el de g, ya que está medido con instrumentos miles de veces más precisos y se puede depreciar su incertidubre.