1r ciclo centroide de una gaussiana

[Dir]

Hola, cómo se cacula el centroide de una distribución de datos experimetales con una tendencia gaussiana ??

Saludos.

[guibix]

Re: centroide de una gaussiana

Buenas Dir,

Si para centroide de una función gaussiana te refieres al punto x donde hay un máximo en y, entonces esto se tiene que resolver con regresión lineal.

Si te refieres al "centro de masas" de el área bajo la curva, este centro está igualmente en la x del máximo, por lo que primero tienes que encontrar ese máximo.

La regresión lineal no es muy complicada, pero es un poco tediosa y larga de resolver como para exponerla aquí, aun así, es la mejor forma de encontrar la función que más se aproxima a los datos experimentales.

Si no la conoces te recomiendo que busques información para poder aplicarla.

Una vez tienes la función que se aproxima a los datos, para encontrar el centro de masas de una gausiana, pues ni idea (a parte de que la x de ese punto debe coincidir con la x del máximo de la función).

Supongo que alguien de por aquí lo sabrá.

Saludos.

[Dir]

Re: centroide de una gaussiana

Hola guibix, pues me refiero a la primera opción de las que has dicho. Para el cálculo del centroide no pudo coger mis datos experimentales y ajustarlos a una gaussiana con un programa de análisis de datos?? La media del ajuste es el máximo en y, así que cojo la media como el centroide. Esto es correcto ??
Saludos.

[guibix]

Re: centroide de una gaussiana

No creo que con una simple media lo resuelvas

Hay muchas formas de aproximar funciones. Si quieres lo puedes hacer "a ojo". Incluso hay programas que utilizan redes de neuronas artificiales que hacen esto, Seguro que encuentras muchos programas que te sirvan.

Lo que pasa es que si somos estrictos, la regresión lineal es el método más aceptado como correcto. Si encuentras algún programa que te lo haga, pues perfecto, pero antes tienes que conseguir interpretar los datos de forma lineal. En tu caso debes convertir la función gaussiana en una función lineal.

tenemos:

$$y=a.Exp\left(-\frac {(x-b)^2}{2c^2}\right)$$

que es la función gaussiana general, donde $a$ es la altura del máximo, $b$ es la posición del máximo y $c$ la anchura de la "campana". como lo que te interesa es la $b$, creo que puedes omitir la $a$ y la $c$, aunqué ahora mismo no estoy muy seguro. Siendo así te queda:

$$y=Exp\left(-\frac{(x-b)^2}{2}\right)$$

y esto se tiene que pasar a:

$$Y=A+BX$$

que es una función lineal.

si usas algún programa de regresión lineal, tienes que entrar los datos una vez convertidos a una función lineal para encontrar la aproximación

Una vez encontrada la función que se aproxima al máximo a la tuya, la vuelves a pasar a gaussiana haciendo exactamente lo mismo, pero al revés. Luego puedes derivar la función e igualarla a cero para encontrar el máximo.

Este es el procedimiento estándar y general en el método científico y te asegura la mejor solución posible. Pero siempre puedes buscar otras soluciones que te sirvan, pero dependerá del tipo de función y no siempre encontrarás un método general para aproximarlo.

Saludos.