1r ciclo Conservacion de la energia de un pendulo, experimento.

[lindtaylor]

Buenas, tengo una duda para determinar los errores de la energia potencial (analogo para la cinetica), realize un experimento basado en soltar un pendulo desde una altura y tomar su velocidad en un punto y ver si la energia se conservaba, la tabla de datos (donde la masa no la tome en cuenta por ser la misma) es la siguiente:

Como es normal, el pendulo pierde energia.
Las unidades estan en el sistema internacional.
$h$ es la altura a la que se solto con velocidad inicial nula.

Suponiendo que la energia potencial es de la forma $E_p=gh$, se que el error de $E_p$ viene dado por:

$\Delta E_p=\sqrt {(g\Delta h)^2+(h\Delta g)^2}$

(1)

Mi duda es, para obtener el error de la energia potencial, debo obtener un $\Delta E_p$ para cada fila y luego promediar todos esos errores para obtener el error total? o debo obtener el error total directamente desde la formula (1)? si esto ultimo es asi, que valor debo ponerle a el $h$ de la ecuacion anterior? se que para $g$ debo tener un $g$ promedio experimental el cual sera cercano a 9.8, pero para $h$, que valor tomo? el promedio de todos los $h$ de la tabla de arriba?

Desde ya gracias.

[minidu]

Re: Conservacion de la energia de un pendulo, experimento.

Perdona, más que servirte de ayuda supongo que sólo escribo esto para aclarar las mías jeje

Cuando pones el error y $\Delta E_p$ ¿a qué te refieres? Es que en mi facultad llamamos a eso margen de precisión relativo y viene expresado en tantos por ciento/miles, etc, sin unidad. Pero si fuera eso la fórmula no sería la misma, si $E_p = gh \Rightarrow \Delta E_p = \Delta g + \Delta h$ ¿De dónde sacas esa fórmula que parece como una suma vectorial, cuando la energía es un escalar?
Tengo curiosidad.

Finalmente a tu pregunta, si te sirve de ayuda va a dar casi lo mismo si haces el promedio primero y luego aplicas la fórmula que aplicar n veces la fórmula y hacer el promedio, yo haría los promedios primero, me parece más correcto. Si eliges el primer método, claro, yo cogería el promedio de h y de g.

Para acabar decirte que creo que has cogido la h al revés, ¿no? y ¿por qué da a más velocidad más energía potencial? Creo que tienes que elegir un cero para la h y restarle esos valores.

Saludos

[arivasm]

Re: Conservacion de la energia de un pendulo, experimento.

Quizá, lindtaylor, deberías explicarnos algo más cómo has hecho el experimento, en concreto qué son las h que indicas. ¿Son alturas de puntos de retroceso (v=0)?. Igualmente, ¿las v son las velocidades de paso por el punto de equilibrio (h=0)? Lo digo, porque da la sensación de que lo son, cuando afirmas que no se conserva la energía, algo que, por cierto, no debería ser así, salvo que entre la medida de uno y otro haya transcurrido tiempo suficiente como para que se haga patente la amortiguación de la oscilación (y entonces el experimento no estaría bien diseñado para la comprobación de la conservación de la energía).

Edito: veo que sí nos cuentas qué son las h. Por tanto, dinos exactamente cómo mides las v: en qué posición y al cabo de cuántos pasos.

Entiendo que no se puede dar una respuesta a tu pregunta mientras no aclares eso.


Edito añadiendo: puesto que cada medida corresponde a unas condiciones iniciales diferentes, no debes promediar, sino que deberías obtener el error de cada una.


Con respecto a minidu, está claro que lindtaylor está indicando cotas de error absoluto y no de error relativo. En este sentido, confirmo la expresión que indica y corrijo la de minidu.

La que pone lindtaylor es la que resulta de combinar las desviaciones típicas de las variables según

$\Delta E_p = \dst \sqrt{\left( \dst\frac{\partial E_p}{\partial h} \right)^2 \Delta h^2+\left( \dst\frac{\partial E_p}{\partial g} \right)^2 \Delta g^2} = \dst \sqrt{\left( g \Delta h \right)^2 +\left( h \Delta g \right)^2}$

Un tratamiento habitual, pero menos riguroso, pasa por usar este otro enfoque

$\Delta E_p = \dst \left| \frac{\partial E_p}{\partial h} \right| \Delta h+\dst \left| \frac{\partial E_p}{\partial g} \right| \Delta g = g \Delta h + h \Delta g$

que supongo que sería lo que tenía en mente minidu (pero, insisto, para errores absolutos).

Por último, con relación al error del valor de la gravedad, usualmente no es necesario incluirlo, puesto que cabe esperar que la medición de las alturas posean errores relativos más importantes que los que cabe esperar del uso del valor nominal de la g estándar, en lugar de tener en cuenta el valor local. Por supuesto, salvo que estés haciendo el experimento a gran altitud H sobre el nivel del mar, en cuyo caso puedes recurrir a corregirla mediante $g=g_0 ( 1 - 2 H / R_{Tierra})$.

[lindtaylor]

Re: Conservacion de la energia de un pendulo, experimento.

Gracias por las respuestas, efectivamente debia tener un error por cada fila, asi tendria 4 errores, todos estos obtenidos cno la formula puesta por ARIVASM

El experimento consistio en soltar un pendulo desde una cierta altura, y tomar su velocidad (con un fotosensor en la primera oportunidad que pasaba por el sensor) en el punto mas bajo de su trayectoria (la velocidad la entregaba el programa computacional DATA STUDIO).

[lindtaylor]

Re: Conservacion de la energia de un pendulo, experimento.

Perdona, más que servirte de ayuda supongo que sólo escribo esto para aclarar las mías jeje

Cuando pones el error y $\Delta E_p$ ¿a qué te refieres? Es que en mi facultad llamamos a eso margen de precisión relativo y viene expresado en tantos por ciento/miles, etc, sin unidad. Pero si fuera eso la fórmula no sería la misma, si $E_p = gh \Rightarrow \Delta E_p = \Delta g + \Delta h$ ¿De dónde sacas esa fórmula que parece como una suma vectorial, cuando la energía es un escalar?
Tengo curiosidad.



Finalmente a tu pregunta, si te sirve de ayuda va a dar casi lo mismo si haces el promedio primero y luego aplicas la fórmula que aplicar n veces la fórmula y hacer el promedio, yo haría los promedios primero, me parece más correcto. Si eliges el primer método, claro, yo cogería el promedio de h y de g.

Para acabar decirte que creo que has cogido la h al revés, ¿no? y ¿por qué da a más velocidad más energía potencial? Creo que tienes que elegir un cero para la h y restarle esos valores.

Saludos

El $\Delta E_p$ que estoy usando es distinto al que tu usas, en mi caso, mi error relativo seria [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , la formula se obtiene de estadistica, tiene que ver con los diferenciales de las funciones de muchas variables.

[arivasm]

Re: Conservacion de la energia de un pendulo, experimento.

El experimento consistio en soltar un pendulo desde una cierta altura, y tomar su velocidad (con un fotosensor en la primera oportunidad que pasaba por el sensor) en el punto mas bajo de su trayectoria (la velocidad la entregaba el programa computacional DATA STUDIO).

¿No es extraño que en tan poco tiempo (¡sólo un cuarto de oscilación!) ya se note un efecto de amortiguación? Me extraña que no se aprecie claramente la conservación de la energía. Podría ser que la causa estuviese en los errores, pero la tabla que pusiste en tu primer post tiene siempre la misma tendencia y además, salvo la primera medida (donde la discrepancia es enorme!) en las otras tres la energía cinética es siempre el 81% de la potencial. ¿Sólo has medido la velocidad del primer paso?, ¿no tienes más medidas? (podría ser que ciertamente la fricción fuese muy notable y la energía decayese apreciablemente, entonces la medida de la velocidad en pasos sucesivos lo pondría muy claramente de manifiesto).

Saludos!

[Al2000]

Re: Conservacion de la energia de un pendulo, experimento.

Un comentario por lo que valga... Si divides la segunda columna de valores entre la tercera, deberías obtener el mismo valor en cada par de datos, la aceleración de gravedad. Pero los valores que obtienes son 4.3350, 8.0048, 7.8408 y 7.9605, con lo cual uno diría primero que hay un error descarado en la primera medición (o cálculo) y segundo que tu laboratorio flota en un mar de petróleo jajaja ¡a perforar!

Una pregunta, ¿tu péndulo consistió de una masa atada con una cuerda ligera o sujeta con una varilla?

Saludos,

Al

[lindtaylor]

Re: Conservacion de la energia de un pendulo, experimento.

Un comentario por lo que valga... Si divides la segunda columna de valores entre la tercera, deberías obtener el mismo valor en cada par de datos, la aceleración de gravedad. Pero los valores que obtienes son 4.3350, 8.0048, 7.8408 y 7.9605, con lo cual uno diría primero que hay un error descarado en la primera medición (o cálculo) y segundo que tu laboratorio flota en un mar de petróleo jajaja ¡a perforar!

Una pregunta, ¿tu péndulo consistió de una masa atada con una cuerda ligera o sujeta con una varilla?

Saludos,

Al

Si, consistio de una masita atada a un hilo. Para lo otro, digamos que $g$ estaba triste ese dia y por eso no estaba fuerte en aquel instante c: