1r ciclo Error en dispersión

[Physicist]

Muy buenas!
Terminando los últimos detalles de una práctica de laboratorio sobre la dispersión de partículas (balines), no he sabido como considerar el error en un paso.
Tengo una fórmula que me relaciona el ángulo de dispersión, el parámetro de impacto y los radios de los balines y el centro dispersor:

$\dst cos(\frac{\theta}{2}) = \frac{b}{r + R}$

Aqui todos los parámetros ($\theta$, r, R y b) tienen un error asociado. A la hora de calcular el error del coseno mediante propagación de errores, ¿qué hago? ¿Hago las derivadas parciales y tal, del lado derecho o el izquierdo de la ecuación?
He hecho las dos opciones y los errores se diferencian en casi un orden de magnitud, que para mi escala es mucho. ¿Tengo que juntarlos de alguna forma o coger solo uno de ellos?

Gracias

[angel relativamente]

Re: Error en dispersión

Si hubieses calculado el error de r, R y b y no tuvieses el error de $\theta$, entonces al calcular $\delta \theta$ en función de $\delta r, \delta R \; \text{y} \delta b$ te daría un valor con el que sí te tendría que coincidir $\delta \cos \left( \dfrac \theta 2 \right) = \delta \left( \dfrac{b}{r+R} \right)$. Pero si el error de $\theta$ lo has obtenido con la medición y no te coinciden los errores de un miembro u otro de la igualdad, entonces diría que tienes que coger el error más grande.

Un saludo,

[Physicist]

Re: Error en dispersión

Si, me suena que en algún momento de mi vida he oído que en estos casos se coge el error más grande, pero como la diferencia era tanta he dudado pues...

Gracias!

[carroza]

Re: Error en dispersión

Hola.

Yo entiendo que tu problema consiste en verificar si se cumple la ley

$\dst cos(\frac{\theta}{2}) = \frac{b}{r + R}$

Para ello, tienes una predicción teórica para $\theta$, como función, por ejemplo, del parámetro de impacto b. Esta predicción tiene una incertidumbre determinada, dada por los errores de r y R. Por ello, tu predicción teórica sería una banda en la gráfica $\theta$ frente a b.

Por obro lado, tienes una serie de medidas experimentales de theta, con su incertidumbre correspondiente, que corresponden a valores de b con su incertidumbre correspondiente. Esto te da una serie de puntos, en la gráfica $\theta$ frente a b, que tienen error tanto en $\theta$ como en b.

Mirando esta gráfica, puedes ver si los puntos experimentales, con sus errores, son consistentes o no con la banda de la predicción teórica.


Saludos

[Physicist]

Re: Error en dispersión

Gracias por la respuesta Carroza!

Mi práctica consistía en determinar el radio del cilindro dispersor, a partir de medidas del theta y el parámetro b. Mi duda estaba más enfocada al tratamiento del error, ya que para un mismo cos(theta/2) podía obtener dos errores diferentes dependiendo de como hiciese la propagación.

[carroza]

Re: Error en dispersión

Hola.

No veo como puedes obtener dos expresiones diferentes para el error, si ambas son correctas.

Saludos.

[Physicist]

Re: Error en dispersión

Es muy posible que una de las dos esta mal pero las que tengo son, aplicando la fórmula de la propagación de errores:

$\dst \delta\theta = \frac{1}{2 }sen(\frac{\theta}{2})\delta\theta$

o

$\dst \delta\theta = \sqrt{(\frac{b}{(r + R)^2 })^2 \delta r^2 + (\frac{b}{(r + R)^2 })^2 \delta R^2 + (\frac{1}{(r + R)^2 })^2 \delta b^2}$

[carroza]

Re: Error en dispersión

Hola.

Vamos a ver: Nos dices que tu práctica consiste en determinar el radio del cilindro dispersor, a partir del resto de las variables.

Eso quiere decir que a priori no conoces el valor del radio del cilindro R, ni por supuesto, su incertidumbre. No obstante, tienes una ley, que consideras válida, $\dst cos(\frac{\theta}{2}) = \frac{b}{r + R}$ que relaciona R con el resto de las variables.

A partir de esta ley, puedes despejar R y obtienes su valor. Luego, puedes usar la fórmula de propagación de errores, y obtienes el valor del error de R.

Otra cosa es que hayas medido, con sus errores, todas las variables que aparecen en tu fórmula, R incluido. Entonces, lo que puedes hacer es verificar hasta qué punto tu ley es correcta, tal como te dije en el primer mensaje.

Saludos