1r ciclo Lo más basico de física: Principio de incertidumbre y cifras significativas

[carlosabcs18]

Hola, estoy llevando Física I en mi primer ciclo de universidad y comenzamos por mecánica de Newton. Pero como una antesala a la mecánica newtoniana en sí, nos enseñaron un poco de cifras significativas y principio de incertidumbre.
Mis dudas son las siguientes:
1° Cuales son las reglas de conservación de cifras significativas al sumar y multiplicar números?
2° Como se relaciona la notación científica con las cifras significativas?
3° Cuales son las reglas de propagación de incertidumbre al momento de realizar operaciones matemáticas con magnitudes fisicas.
4° y último, al momento de resolver un problema como el siguiente: "En la determinación de la densidad de una barra metálica rectangular, un estudiante realiza las mediciones siguientes: 8,53 cm de longitud, 2,4 cm de anchura, 1,0 cm de altura, y 52,7065 g de masa. Calcule la densidad del metal con el numero correcto de cifras significativas". Que hago primero? opero todo y luego dejo con el numero correcto de cifras significativas? o opero por separado cada par de numeros y voy sacando primero las cifras significativas de la primera operacion, luego opero con otra mas y saco de nuevo las cifras significativas y asi sucesivamente?

Por favor ayúdenme en serio que me está chocando esto de física, en el colegio nunca fue tan complicada. Si es posible usen ejemplos.
Gracias de antemano

[Marce_]

Re: Lo más basico de física: Principio de incertidumbre y cifras significativas

Antes que nada, bienvenido.

La próxima vez, para que el post no sea tan largo, te pido que abras un hilo nuevo por cada pregunta que tengas, y -en la medida de lo posible- indiques puntualmente cuál es tu duda al respecto, brindando vos los ejemplos que las contemplen.

1° Cuales son las reglas de conservación de cifras significativas al sumar y multiplicar números?

Te invito a leer la siguiente página. Esta también puede serte de utilidad.

En que consta básicamente?, supongamos que quiero medir el volumen justamente de la barra metálica el inciso 4. Qué instrumentos tengo?, una regla común y silvestre milimetrada y un micrómetro (un instrumento con una muy alta exactitud). Con el micrómetro solo puedo medir la altura, y la misma me arroja un valor de 1.3070cm, es decir, el instrumento me puede arrojar con seguridad el valor con una precisión del orden de la diezmilésima.

Luego con la regla calculo la longitud (8.5) y la anchura (2.4). Con que precisión podré obtener el volumen (medición indirecta)?. Con la menor precisión de todas (la de la regla), ya que no puedo asegurar una exactitud mayor a esa.

2° Como se relaciona la notación científica con las cifras significativas?

Te dejo acá un slideshare interesante (página 12, inciso 5).

3° Cuales son las reglas de propagación de incertidumbre al momento de realizar operaciones matemáticas con magnitudes físicas.

Te dejo otro artículo más que interesante.

Respecto al problema en cuestión sobre la densidad, el fín último calcular la misma, pero para eso vas a tener que calcular el volumen, que es una medición indirecta, por lo tanto:

$$V=8.53cm*2.4cm*1.0cm=20.472cm^{3}=\boxed{20.5cm^3}\ .$$

$$\delta=\dfrac{m}{V}=\dfrac{52.7065g}{20.5cm^3}=2.57104\ldots g/cm^3=\boxed{2.6g/cm^3}\ .$$

en el colegio nunca fue tan complicada

Esto tampoco es complicado, es el preámbulo necesario para saber que las cifras que contiene una medición van ligadas al procedimiento con la que se realizó y principalmente el instrumento de medición que se usó. Y muchas veces pasar de medir “8.53”, a medir “8.530”, puede llegar a costar mucha, pero mucha plata.

Me fui por las ramas. Espero que el material citado te sea útil.

Un abrazo.-

[pilimafiqui]

Re: Lo más basico de física: Principio de incertidumbre y cifras significativas

Para sumar y multiplicar se hace la operacion tal cual y despues se aplica el redondeo
Ej: 3,5432 (5 cifras significativas) + 2,531 (4 cifras sig.) = 6,0742 ( 5 cifras sig.)= 6,074 ( 4 cifras sig), es decir el nº de cifras significativas no debe superar al del termino que posee el menor nº de ellas
Ej: 2,33 (3 cifras sig.) x 2,4 ( 2 cifras sig.) = 5,592 ( 4 cifras sig.) = 5,6 ( 2 cifras sig.)

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Para la notacion cientifica:
7 . 10 elevado a dos = 1 cifra significativa
7,0 . 10 elevado a dos = 2 cifras significativas .
Es mas precisa la segunda medida

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Recuerda que para nº mayores que 1 los ceros a la derecha de la coma soncifras sig.
Ej: 8,00 = 3 cifras sig.