Otras carreras Redondeo de la incertidumbre

[Alex2007]

Tengo una pequeña duda, digamos calculo un valor que me da 0,556 ( ya redondeado ) y al calcular su incertidumbre por propagación de errores, esta me da 0,0000476

como seria la forma correcta de reportar este dato

$0,566 \pm 0,000$ redondeando la incertidumbre hasta el ultimo decimal de el resultado
o

$0,56600 \pm 0,00005$ agregando cifras al resultado para que la única cifra significativa de la incertidumbre la coja.

la ultima la creo mas incorrecta, por que me parece ilógico agregarle cifras significativas a un numero que ya redondee, pero al parecer asi es como es



Por ejemplo

Dada $a = \sqrt{s}$ , donde $S = (546 \pm 2) { cm}^{2}$, encontrar el valor de a .

Solucion

entonces hallo a

$a =\sqrt{s} , a = \sqrt{546} , a= 23,36664289 cm$ aproximado a 3 cifras significativas $a= 23,4 cm$


ahora para hallar la incertidumbre uso las herramientas de calculo diferencial para propagación de errores y obtengo

$\Delta a = \frac{\Delta s }{ 2 \sqrt{s}} , \Delta a = \frac{2 {cm}^{2}}{ 2 \sqrt{546 {cm}^{2}}} , \Delta a = 0,042796 cm$




$a= 23,4 cm$
$\Delta a = 0,042796 cm$

Por lo que me han enseñado, en el valor que me dio de a , la incertidumbre se encuentra en el primer decimal, osea 4, eso quiere decir que la incertidumbre tiene que ir redondeada hasta ese decimal, asi he hecho bastante problemas y todos han dado, pero el lió esta en este caso puesto que si lo hago así me quedaria

$a= (23,4 \pm 0,0 ) cm$

Pero pues tengo mi duda, y es que no se si solo en estos casos cuando pasen cosas como estas, puedo agregarle cifras decimales al valor obtenido para abarcar la incertidumbre, puesto que varios respuestas en estos casos me dan asi, y pues parece ser correcto, pero es logica agregarle cifras a un numero ya redondeado? me quedaria asi de la otra forma

$a= (23,40 \pm 0,04 ) cm$

o

$a= (23,37 \pm 0,04 ) cm$

así que no se cual podría ser la correcta, ayuda por favor


Nota: llegue a pensar que 546 tenia infinitas cifras significativas por ser un numero entero, pero despues me di cuenta que solo tiene 3 cifras, ya que es un dato experimental y no es parte de una parte de alguna formula

[Marce_]

Re: Redondeo de la incertidumbre

Hola Alex,

El problema con el cálculo que te dió (redondeado) 0.556 es que no pusiste cuál es la precisión con la que se realizo la medición directa asociada a ese cálculo para que te podamos guiar.

Sobre tu otra duda: la medición indirecta nunca puede superar en exactitud a la medición directa, es decir:

$$a = \sqrt{s} \quad , \quad s = (546 \pm 2) { cm}^{2}$$

Acá $\dst s$ se midió con una exactitud de una cifra significativa. Al calcular $\dst a$, miro la incertidumbre y la redondeo a una cifra significativa (0.04 cm). Luego redondeo lo que va a ser el valor representativo de $\dst a$, arrojando 23.37 cm, con lo cuál:

$$a= (23,37 \pm 0,04 ) cm$$

Te traigo dos ejemplos más de la web:

Exactitud medición directa: 2 (una cifra significativa)
Valor de la medición indirecta con todos los decimales: $\dst (256.73547 \pm 34.215)$

Lo primero que hago es llevar la medición tomada a notación científica de modo tal de observar mejor las cifras (esto es a gusto del consumidor), a mi me ayuda a verlo mejor:

$$(25.673547 \pm 3.4215 )\notcien{}{1}$$

Redondeando la incerteza a una cifra y redondeando el valor representativo a dos cifras:

$$(26 \pm 3 )\notcien{}{1} \quad \vee \quad (260 \pm 30)$$

Otro:

Exactitud medición directa: 0.0001 (una cifra significativa)
Valor de la medición indirecta con todos los decimales: $\dst (235.01258 \pm 0.08623)$

Llevo la incertidumbre de la medición indirecta al mismo formato que la directa:

$$(2.3501258 \pm 0.0008623 )\notcien{}{2}$$

Redondeo la incertidumbre y luego el valor representativo:

$$(2.3501 \pm 0.0009 )\notcien{}{2} \quad \vee \quad (235.01 \pm 0.09)$$

Un abrazo.-