Otras carreras Incertidumbre regresión lineal

[Alex2007]

Buenos días chicos, tengo una pequeña pregunta técnica, hay algún criterio para la aproximación de la pendiente y su incertidumbre cuando se hace por regresión lineal? es que son bastante cuentas las que se hacen en el proceso y resulta muy confuso al final hacer el análisis.

Ejemplo

La tabla de datos que se muestra a continuación pertenece al movimiento realizado por un móvil.
Construir el gráfico de su rapidez en función del tiempo y determinar la aceleración del móvil con su
correspondiente error.

T (s)	V (m/s)
1	5,7
2	6,4
3	8,6
4	9,7
5	11,8
6	13,2
7	14,2
8	16,3
9	17,3

usando ajuste por mínimos cuadrados ( regresión lineal)


obtengo la siguiente expresión


v= 1,51333 * t + 3,9


donde la aceleración seria $a = 1,513333 \frac{cm}{ {s}^{2}}$

que correspondería a la pendiente.

luego usando estas dos formulas



donde Sm es la incertidumbre de la pendiente , obtengo el siguiente resultado

$Sm= \Delta a = 0,044439 \frac{cm}{ {s}^{2}}$

el problema viene a la hora de reportar el dato con sus respectivas cifras significativas, me resulta bastante complicado saber hasta donde tengo que aproximar

En el libro la respuesta es $a = (1,51 \pm 0,04) \frac{cm}{ {s}^{2}}$ pero no se como hacen o que criterio usan para hacer ese redondeo . y pues es muy difícil mirarlo con las operaciones por que son muchas .





Y tengo otra pequeña pregunta en el caso en el que me den las incertidumbres del tiempo y de la velocidad, esto como afecta al calculo final de la incertidumbre?


Gracias!!!

[angel relativamente]

Re: Incertidumbre regresión lineal

Hola Alex. En principio tienes que operar con todos los dígitos que te ofrezca la calculadora para evitar errores de redondeo. Una vez tienes el resultado con todos los decimales, toca aproximarlo. El criterio que se usa siempre suele ser el siguiente: El error se toma solo con una cifra significativa (si la primera cifra significativa es 1, se pueden tomar dos cifras), y luego el valor del resultado se toma con los suficientes decimales para que la última cifra coincida con la del error. Es decir, en tu caso en primer lugar tienes que $\Delta a = 0,044439 \frac{cm}{ {s}^{2}}=\approx 0,04 \frac{cm}{ {s}^{2}}$, y como tienes dos decimales (en las correspondientes unidades), has de coger dos decimales en el valor de $a$ (y en las mismas unidades). Si el error te hubiese salido, por ejemplo, $\Delta a = 0,0044439 \frac{cm}{ {s}^{2}}=\approx 0,004 \frac{cm}{ {s}^{2}}$ tendrías que poner $a=(1,513 \pm 0,004) uds$

[Alex2007]

Re: Incertidumbre regresión lineal

Uashhhhhhhh claro ya todo tiene sentido sos groso , con razón cuando la incertidumbre en otros ejercicios me daba 0,14421 la dejaban en dos cifras , muchas gracias

- - - Actualizado - - -

pero oye y si me dan la incertidumbre de la velocidad y el tiempo cambia en algo el calculo? no cierto?

[angel relativamente]

Re: Incertidumbre regresión lineal

pero oye y si me dan la incertidumbre de la velocidad y el tiempo cambia en algo el calculo? no cierto?

Para calcular la incertidumbre de la aceleración (la pendiente) no. Pero si quieres calcular la incertidumbre de la ordenada en el origen, sí que depende el error asociado a la coordenada y (en este caso el de la velocidad).

Saludos