1r ciclo Error en las variables en un problema de ajuste lineal

[jose27071996]

Hola chicos, estaba haciendo unos ejercicios de ajuste lineal por el método de mínimos cuadrados pero me he topado con un ejercicio que no se resolver, y por lo visto en "Internet" tampoco ya que no he encontrado ningún problema similar por Google.

El ejercicio es el siguiente:
Dada la siguiente tabla:

x (cm)	y (cm)	Ey (cm)
1	4,0	1.0
2	7.9	1.0
3	11.7	1.0
4	15.6	1.0
5	18.9	1.0
6	23.7	1.0
7	25.4	1.0
8	26.5	1.0
9	33.6	1.0
10	37.7	1.0

donde las medidas de x tienen un error experimental despreciable. Comprueba si los datos se ajustan a una línea recta que pasa por el origen y, en caso afirmativo, da el valor de la pendiente con su error. (Las medidas de y tienen error)

Se hacer este tipo de ejercicios sin error en las variables, pero con error no sabría como hacerlo.

[angel relativamente]

Re: Error en las variables en un problema de ajuste lineal

Pues en principio basta con que saques los errores de la regresión con las fórmulas que conoces. Una vez hecho esto, el error de y solo te afectará al error en la ordenada en el origen, así que el error total de $b$ en una recta del tipo $y=ax+b$ lo calculas como $\delta b = \sqrt{(\delta b_ {reg})^2+(\delta y)^2}$

Saludos

[jose27071996]

Re: Error en las variables en un problema de ajuste lineal

Vaya, es la primera vez que veo esa fórmula. Si me pudieras pasar algún enlace donde salga explicada y también para el caso en que hubiera error en X te lo agradecería.
¿Lo que se indica en esta fórmula como $\delta b_ {reg}$ es el error de b que viene dado por la formula siguiente?

Gracias

[carroza]

Re: Error en las variables en un problema de ajuste lineal

Hola.

Este es el caso típico para utilizar el llamado test de chi cuadrado.

La magnitud "chi cuadrado" sirve para comparar una predicción teórica (por ejemplo, un ajuste lineal) con una serie de valores experimentales. Se define:

$\chi^2 = \sum_i \left( { y_i(th)-y_i(exp) \over \sigma_i} \right)^2$

En el caso de un ajuste lineal, tienes que

$y_i(th) = m x_i + n$

aquí m y n son parámetros ajustables, que se determinan haciendo mínimo $\chi^2$, que en este caso es una función de los parámetros m y n.

Así, que, en resumen, para un ajuste lineal

$\chi^2(m,n) = \sum_i \left( { m x_i + n -y_i \over \sigma_i} \right)^2$

y los valores de m y n de ajuste los obtienes a partir de las ecuaciones

${d \chi^2(m,n) \over dm} = 0$

${d \chi^2(m,n) \over dn} = 0$

Una vez obtenidos los valores óptimos de m y n, para ver si realmente el ajuste es lineal, evalúas
$\chi^2(m,n)$ en su valor mínimo, y ahora haces el llamado test de $\chi^2$.

El número de grados de libertad $N_f$ es igual al número de puntos menos el número de variables ajustadas (10-2=8 en tu caso). Si $\chi^2$ es próximo a $N_f$, tu ajuste lineal es bueno.


Saludos