1r ciclo Calculo de errores en fisca

[yamiomb]

Un saludo. Requiero una explicación sobre un problema que he adjuntado. Agradeceria la ayuda. Muchas gracias.

[arivasm]

Re: Calculo de errores en fisca

Dicho de una manera simplista, porque en el cálculo de errores se aplica un "punto de vista pesimista".

Aunque la razón es otra y tiene que ver con cómo se definen realmente los errores de medidas indirectas (intervienen sumas de varianzas y entonces de cuadrados de errores), es fácil entender que los errores siempre se acumulan y nunca se restan entre sí. Si se pudiesen restar podríamos llegar a conclusiones tan absurdas como la siguiente.

Imaginemos que estamos midiendo la velocidad de un automóvil midiendo una distancia y el tiempo que tarda en recorrerla, es decir, aplicando directamente $\dst v=\frac{s}{t}$. Supongamos que el error relativo de cada una de estas medidas es, nada menos, que del 50% (vamos, que ambas son un verdadero desastre). Como $\dst \frac{\dd v}{v}=\frac{\dd s}{s}-\frac{\dd t}{t}$ si los errores relativos se restasen tendríamos algo tan tonto como que la medida de la velocidad tendría un error relativo nulo!.

En realidad el error relativo de la medida de la velocidad sería (aproximadamente) del 100%.

[Richard R Richard]

Re: Calculo de errores en fisca

La razon por la que se suman los errores es lo que se denomina propagacion de errores , operes con lo que operes, sumas o restas, etc. de cantidades el error de cada magnitud siempre el error sera sumado, ( siendo lo mas pesimista, los desvios estaran siempre dentro tu maximo y minimo, y la medicion sera confiable dentro de ellos)

paso a un ejemplo generico


Obtienes el valor A y B en 2 mediciones de magnitudes con tu metodo

luego por las caracteristicas de tu experimento necesitas dar certezas sobre la suma y la resta de los de estos valores, Supongamos A>=B solo por hacerlo mas facil

Sabes que entonces que
$A - \Delta X < A < A + \Delta X$ y
$B - \Delta Y < B <B + \Delta Y$


Cuando surga el error mas extremo en la suma sucedera

por exceso cuando $[A + B] = (A + \Delta X) + (B + \Delta Y) = A + B + \Delta X + \Delta Y = A + B + (\Delta X + \Delta Y)$
por defecto cuando $[A + B] = (A - \Delta X) + (B - \Delta Y) = A + B - \Delta X - \Delta Y= A + B - (\Delta X + \Delta Y)$

o lo que es lo mismo $[A + B] = A + B \pm (\Delta X + \Delta Y)$

Cuando surga el error mas extremo en la resta sucedera
por exceso cuando $[A - B] = (A + \Delta X) - (B - \Delta X) = A - B + \Delta X + \Delta Y= A - B + (\Delta X + \Delta Y)$
por defecto cuando $[A - B] = (A - \Delta X) - (B + \Delta X) = A - B - \Delta X - \Delta Y= A - B - (\Delta X + \Delta Y)$

o lo que es lo mismo $[A - B] = A - B \pm (\Delta X + \Delta Y)$



ves siempre los extremos de los posibles errores se expanden por eso deben sumarse para calcularlos
con los errores relativos sucede lo mismo ( en tu ejercicio $\frac {\Delta b} {b}$ se suma a $\frac {\Delta c} {c}$ para obtener $\frac {\Delta a} {a})$ siempre debes buscar el caso mas desfavorable, para que quien repita la medicion se halle dentro de lo que tu has previsto.

[marj]

Re: Calculo de errores en fisca

Hola:

También tiene que ver con tomar los valores absolutos, ¿no? A mí me sucedió lo de obtener un error nulo, y fue por no considerar los valores absolutos

[Richard R Richard]

Re: Calculo de errores en fisca

Si sumas los absolutos, obtienes el mismo resultado. Pues si te fijas $\Delta x$ y $\Delta y$ los he tomado positivos y los puedes reemplazar por $|\Delta x |$ y $|\Delta y |$ . Pero si quieres explicar como esos absolutos dan el mismo resultado vas a tener que realizar un procedimiento deductivo mu similar al que hice, reemplazando esos valores por sus modulos. Estos valores provienen del analisis estadistico de todas las mediciones realizadas, obteniendo una media para tu medida el desvio estandar $\sigma$ como limite al error, este valor es siempre positivo por ser la raiz cuadrada de la varianza $\sigma^2$