1r ciclo Duda sobre regresión lineal

Supongamos que tengo una magnitud y que depende de otra magnitud x de la forma y = bx y quiero determinar el valor de b. Y supongamos que tengo diez valores de y con sus correspondientes valores de x, todos con sus incertidumbres. Para determinar b puedo representar y frente a x y realizar un ajuste por mínimos cuadrados. b será la pendiente de la recta obtenida y su incertidumbre será la incertidumbre de la pendiente (que puedo obtener con una función de Excel). Pero ¿para qué necesito las incertidumbres de los valores de x e y?

[angel relativamente]

Re: Duda sobre regresión lineal

Generalmente, es recomendable representar las barras de error en torno a tus puntos. El criterio que se suele usar es que si la recta de regresión no pasa por el margen de las barras de error, entonces el punto está mal tomado (o el error está infraestimado).

[Al2000]

Re: Duda sobre regresión lineal

...Para determinar b puedo representar y frente a x y realizar un ajuste por mínimos cuadrados. b será la pendiente de la recta obtenida...

Si tu modelo es de estricta proporcionalidad, yo te sugeriría que no hagas el ajuste a una recta genérica, sino a una recta que pase por el origen. El cálculo del único parámetro b estaría dado por $\dst b = \frac {\sum x y}{\sum x^2}$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Ryhen]

Re: Duda sobre regresión lineal

¿Entonces las incertidumbres de x e y sólo las necesito para representar las barras de error en torno a cada (x,y)?

Al2000, ¿por qué $\dst b = \frac {\sum x y}{\sum x^2}$ y no $\dst b = \frac {\sum y}{\sum x}$?

[carroza]

Re: Duda sobre regresión lineal

Vamos a ver: Los errores de x y de y no son decorativos.

Para obtener un ajuste, de tipo y=bx, o de cualquier otra función, lo que buscas es el valor de b que hace mínima la expresión:

$\chi^2(b) = \sum_i (y_i - b x_i)^2/\sigma_i^2$

si ahora buscas el mínimo, te sale la expresión para b.

No es buena idea fiarse de las expresiones automáticas que dan las hojas excel.

Saludos

[jinawee]

Re: Duda sobre regresión lineal

El método de minimos cuadrados no tiene en cuenta ninguna incertidumbre en las medidas. La hipótesis para que el método sea bueno es que el error en las y es constante y nulo en las x.

Si quieres tener en cuenta los errores en las variables dependientes puedes dar mas importancia a los valores con menor error.

Para errores en las variables independientes tendrías que mirar cosas como regresión ortogonal.