Otras carreras Duda sobre errores en medida

[guelse]

Buenas a todos.

Tengo una pequeña duda sobre como tratar los errores en una medida, estaría muy agradecido si alguien pudiera echarme un cable.

He realizado un experimento y, mediante distintos procedimientos, he hallado dos valores de la misma magnitud, $a=23,8\pm0,2$ y $a=23\pm1.$
Se supone que a partir de estos valores debo obtener uno solo para a, y ahí tengo mis dudas. El valor medio es a=23,4, y el error es 1 por ser el mayor de los dos. Como la medida tiene que ir emparejada con el error, habría que redondear y queda $a=23\pm$ 1, que es lo que ya tenía.
Otra opción es coger la primera medida, $a= 23,8\pm0,2$ y olvidarme de la otra, que es menos precisa, pero no sé si puedo hacer eso. ¿Algún consejo?
Gracias!

[Richard R Richard]

Re: Duda sobre errores en medida

el valor medio lo sacas con

$V_m=\dfrac{\dst\sum_{i=1}^n V_i}n= 23,4$

y el error cuando son pocos valores,

$\Delta a= \dfrac{\dst \sum_{i=1}^n |V_i-V_m|}{n}=\dfrac{|23,8-23,4|+|23-23,4|}{2}=\dfrac{0,4+0,4}2=0,4$

entonces

$a= 23,4 \pm 0,4$

[Julián]

Re: Duda sobre errores en medida

Tengo una pequeña duda sobre como tratar los errores en una medida, estaría muy agradecido si alguien pudiera echarme un cable.

Si tienes 2 mediciones con sus respectivos errores $a=23.8 +/- 0.1$ y $a=23 +/- 1$ para un mismo instrumento debes tomar el del mayor error y ese es $a=23+/- 1$. Es decir, tu medición estará dentro del rango 22 y 24. No puedes promediarlo porque dichos valores corresponden a errores sistemático. Para el otro caso tu medición estará entre un rango de 23.6 y 24. ¿Ves la diferencia? No puedes asegurar que esté en dicho rango y si en el rango 22 - 24 que es la que tiene un mayor error.

Otra opción es coger la primera medida, y olvidarme de la otra, que es menos precisa, pero no sé si puedo hacer eso. ¿Algún consejo?

Siempre tienes que considerar la menos impresisa proque si fue medida puede pasar y siempre en la medición tienes que dar el mejor intervalo de confianza.

[carroza]

Re: Duda sobre errores en medida

Hola.

Te digo la forma correcta de hacerlo. Luego, según el nivel en el que te lo esten enseñando, lo simplificarán más o menos.

Si tenemos dos valores de una misma magnitud, con sus correspondientes errores, $a_1 \pm \sigma_1$, y $a_2 \pm \sigma_2$, lo primero es ver si estos valores son compatibles.

Para ello, hay un criterio estadístico basado en el test de chi^2, pero simplificando mucho las cosas, lo que hay que ver es si las barras de error solapan.
A sea, que si $a_1 < a_2$, entonces debe cumplirse que $a_1 + \sigma_1 \ge a_2 - \sigma_2$. Esto se cumple para tus valores.

Ahora, si tienes dos medidas, la combinación de ellas es tal que es una media, pero no una media aritmética, sino una media ponderada, pesada por los errores, de manera que cuente más para la media el valor más preciso. El análisis detallado te dice que el valor relevante es


$a = {a_1/\sigma_1^2 + a_2/\sigma_2^2 \over 1/\sigma_1^2 + 1/\sigma_2^2}$

El error de esta cantidad, debe ser menor que cada uno de los valores individuales, ya que es mejor tener dos valores que uno. Este error $\sigma$ cimple:

${1 \over \sigma^2} = {1 \over \sigma_1 ^2} + {1 \over \sigma_2^2}$

Saludos

[Julián]

Re: Duda sobre errores en medida

Entiendo tu punto de vista carroza pero hay 2 tipos de errores, los accidentales los cuales se desconocen completamente su causa ya que pueden ser temperatura, presiónes atmosféricas, etc y en ese caso lo que se realiza es una serie de mediciones, se calcula la media y su desviación estandar, de manera tal que:

$m = \bar{x} \pm \sigma$

En este caso tenemos la tendencia y un intervalo de certidumbre. Se puede usar la distribución T de student pero tras muchas muestras dicha distribución tiende a la normal.

Y los errores sistemáticos en donde se conocen las leyes que lo causan y se repiten en todas las medidas y se deben a las tolerancia del instrumento con que se mide, su error está dado por el error absoluto. Este es el error más interesante e importante porque es el que se compara con el instrumento patrón dejando de lado todo lo estadístico y por definición el patrón no tiene error, si hay una fluctuación estadística en el patrón sigue siendo el patrón.

$m = X \pm x$

donde $X$ es el valor medido y x es el error absoluto que se compara con el valor verdadero convencional, es decir, el patrón. Para incluir los errores sistemáticos, el error absoluto es el módulo del valor verdadero convencional - la media de las mediciones.

Así por ejemplo si desarrollo un voltimetro, donde los amplificadores operacionales para la comparación de las tensiones y el conversor A/D tienen un error de 0.1% (dado por el fabricante) en un ancho de banda dado pero las resistencias son de una tolerancia de 1%, el instrumento tendrá mínimamente un error de 1%, es decir será de clase 1.

Con esto, si se compara con un instrumento patrón, la diferencia será de %1 mínimo. Los fabricantes de instrumentos trabajan con este tipo de errores, el sistemático porque es el que se conoce sus causas, es decir, los defectos de los componentes del mismo y esto se debe a la calidad de los componentes usados.

En este caso, el compañero guelse debe especificar de donde sacó esos errores. Porque una vez que los errores sistemáticos son pequeños o insignificantes el error es accidental o si no está comparando errores con respecto al patrón solo es posible un método estádistico para ver las variaciones de las medidas obtenidas con el instrumento y ahí si, se utilizarían distribuciones estadísticas.

Por ejemplo si guelse con la mediación $a$ se refiere a medir longitud con regla milimetrada, donde 23 es milimetro el error que tendrá la regla ya de por si es 1 milimetro, siendo este un error sistemático y no podrá tener un error de 0.2 mm porque el instrumento no lo permite. Por más que se haga estimaciones estadísticas, no valen ya que ¿como se va a sacar una unidad menor a 1 milimetro con dicha regla? salvo que use una micra y ahí el error sistemático está en en el orden de la micra y permite usar estimaciones estadísticas para los errores accidentales.

[carroza]

Re: Duda sobre errores en medida

Hola, Julian. Te adjunto lo que dice la IUPAP sobre los errores (Mejor, incertidumbres), mal llamados "aleatorios" y "sistemáticos": [FONT=arial]www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_100_2008_E.pdf[/FONT]


0.7 Recommendation INC-1 (1980) Expression of experimental uncertainties

1) The uncertainty in the result of a measurement generally consists of several components which maybe grouped into two categories according to the way in which their numerical value is estimated:

A. those which are evaluated by statistical methods,

B. those which are evaluated by other means.

There is not always a simple correspondence between the classification into categories A or B andthe previously used classification into “random” and “systematic” uncertainties. The term “systematic uncertainty” can be misleading and should be avoided.

Any detailed report of the uncertainty should consist of a complete list of the components, specifyingfor each the method used to obtain its numerical value.

2) The components in category A are characterized by the estimated variances sigma, (or the estimated“standard deviations” si) and the number of degrees of freedom. Where appropriate, thecovariances should be given.

3) The components in category B should be characterized by quantities u, which may be consideredas approximations to the corresponding variances, the existence of which is assumed. The quantities u may be treated like variances and the quantities uj like standard deviations. Where appropriate,the covariances should be treated in a similar way.

4) The combined uncertainty should be characterized by the numerical value obtained by applying theusual method for the combination of variances. The combined uncertainty and its components shouldbe expressed in the form of “standard deviations”.

5) If, for particular applications, it is necessary to multiply the combined uncertainty by a factor to obtainan overall uncertainty, the multiplying factor used must always be stated.


En el caso que nos ocupa, sólo nos dan un valor para la incertidumbre de cada medida, por lo cual esa debe ser la incertidumbre combinada de incertidumbres de tipo A y B. No obstante, según la recomendación (4) esto tiene el significado de una desviación estándar. Por tanto, el procedimiento de combinar los dos valores en uno, es el que describí previamente.

Un saludo