Olimpiada Difracción de luz en un hilo

[Visitante]

Buenas tardes,
He estado preparándome para la fase experimental y tengo ciertas dudas respecto a este problema:
https://rsef.es/images/Problemas/OEF...p-OEF-2014.pdf
Concretamente en el 5) y el 6). En el 5) ¿Cómo hacen para sacar la incertidumbre? Es decir, sacan dos rectas que mejor se adaptan a los puntos tal que la pendiente de una es máxima y la de otra es mínima ¿Cómo lo hacen? A mí lo que se me ocurre es hacer una recta de regresión de y sobre x y otro de x sobre y, y de ahí sacar las diferentes pendientes ¿Es lo mismo que ellos hacen? Y en cuanto al 6) no entiendo muy bien de dónde sacan las ecuaciones, aunque nunca he dado error.

[arivasm]

Re: Difracción de luz en un hilo

Aunque existen expresiones para la incertidumbre de los valores que resultan de un ajuste por mínimos cuadrados, entiendo que quizá se conformen con algo más sencillo: puesto que la relación es de la forma $Y_m=px$ puedes obtener una colección de valores de $p=Y_m/x$ y estimar su incertidumbre con los procedimientos habituales (por ejemplo, mira desde la página 11 de este pdf: http://www.usc.es/gir/docencia_files...rtidumbres.pdf). Para el 6) usa el procedimiento para propagación de incertidumbres.

[Visitante]

Re: Difracción de luz en un hilo

6) usa el procedimiento para propagación de incertidumbres.

Hola Arivasm,
¿Basta con repasar la propagación de incertidumbres para la suma, la resta, el producto y el cociente, o monomio general? Es decir, con este vídeo (https://www.youtube.com/watch?v=t8fQJBOj8ak) ¿Me basta? Es que en el pdf que pasaste se meten de derivadas parciales y ahí me pierdo.

[arivasm]

Re: Difracción de luz en un hilo

Que no te asusten las derivadas parciales. Si sabes derivar sabes hacerlas, pues tan sólo se trata de manejar como variable aquélla respecto de la cual derivas (y las demás como si fuesen constantes). Por ejemplo, si $f=xy^2$ entonces $\dst\frac{\partial f}{\partial x}=y^2$ y $\dst\frac{\partial f}{\partial y}=2xy$.

Por lo demás, como el caso habitual es que no haya correlación entre los errores de las variables independientes, la propagación se trata de esta manera: si la medida indirecta está representada por $f(x,y)$ entonces $dst (\Delta f)^2=\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)^2(\Delta x)^2+\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)^2(\Delta y)^2$, donde he simbolizado con delta algo la incertidumbre de la medida de ese algo.

Por ejemplo, si $\dst d=\frac{8\lambda}{p}$, como $\frac{\partial d}{\partial \lambda}=\frac{8}{p}$ y $\frac{\partial d}{\partial p}=-\frac{8\lambda}{p^2}$, entonces $\dst(\Delta d)^2=\left(\frac{8}{p}\right)^2(\Delta \lambda)^2+\left(\frac{8\lambda}{p^2}\right)^2(\Delta p)^2$. No te costará comprobar que es la misma expresión que aparece en el documento.

Por cierto que me he fijado en que emplean un procedimiento curioso, y que no conocía, para estimar el error de la pendiente, como es trazar las pendientes máxima y mínima que determinan dos puntos de la gráfica. Me tiene pinta de algo chapucilla, pero a cambio es relativamente fácil de implementar.

[Visitante]

Re: Difracción de luz en un hilo

como es trazar las pendientes máxima y mínima que determinan dos puntos de la gráfica.

Te iba a preguntar lo mismo que Beerte ¿Cómo hacen para trazarlas pendientes máxima y mínima? ¿Hacen una recta de regresión de y sobre x y otra de x sobre y?

[arivasm]

Re: Difracción de luz en un hilo

Entiendo que el enfoque general sería un poco a ojo: elegir el par de puntos que nos proporciona la máxima pendiente, la calculamos, y repetimos lo mismo con el par de puntos que nos dan la menor pendiente. Como dije antes es un poco chapucilla y quizá incluso no siempre sea fácil ver que dos pares de puntos son los adecuados.

Sin embargo, en este caso el el documento, en realidad, lo hacen de un modo algo más sencillo: parten del hecho de que la función que se ajusta es de la forma $Y=px$, de manera que uno de los puntos de los pares anteriores es el (0,0). Por tanto, se trata de elegir el punto que proporciona, con el origen, la recta de mayor pendiente y el que proporciona la de menor pendiente.

De todos modos, el método se reduce, en el fondo, al que le conté a Malevolex en el primer mensaje (pero más chapuza -como de hecho advierten en la nota a pie de página-): como $p=Y/x$ pasa por encontrar $p$ no con la media de las $p$ calculadas de esa manera, sino por mínimos cuadrados (eso no es chapuza, todo lo contrario, sino lo más adecuado -aunque tampoco estaría mal recurrir a la media*-) y para la incertidumbre de la medida usar las $p=Y/x$ y acotar el error con la mayor y la menor de las $p$. No obstante, el método más adecuado pasaría por usar $\dst \Delta p=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^N(p_i-\bar p)^2}{N(N-1)}}$

*Lo que sería más coherente con el método de estimación de la incertidumbre que se propone, sobre todo si se omite el correspondiente al uso de los mínimos cuadrados