fisica de las armas de asedio

[deviluke]

hola, soy nuevo en el foro, llevo tiempo queriendo encontrar formulas para aplicarlas al funcionamiento de un trebuchet, que formula podria aplicar para el siguiente ejemplo? si tengo un trebuchet con un brazo de 6 metros, un contrapeso de 100 kg, un angulo de lanzamiento de 45 grados y un peso del proyectil de 3 kg, a que distancia llegaria el proyectil?

[JCB]

Hola a tod@s.

Puedes asimilar una catapulta sencilla a una palanca. Si se parte de una situación con los brazos en posición horizontal, y se liberan, entonces se cumple para un ángulo $\theta$,

$\sum{M_O}=I\alpha$

$-m_1g\l_1\cos\theta+m_2g\l_2\cos\theta=I\dfrac{d\omega}{dt}=I\dfrac{d\omega}{d\theta}\dfrac{d\theta}{dt}=I\dfrac{d\omega}{d\theta}\omega$

Integrando entre y $\dfrac{\pi}{4}\ (45^{\circ})$, y entre y $\omega$,

$\omega=\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}g(m_2l_2-m_1l_1)}{I}}=\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}g(m_2l_2-m_1l_1)}{m_1l_1^2+m_2l_2^2}}$

La velocidad del proyectil es $v=\omega l_1$, en una dirección que forma $45^{\circ}$ con el eje horizontal.

A partir de aquí, ya se puede determinar el alcance del proyectil.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola, puedes aumentar $l_1$ añadiendo un par de sogas unidas a un cuenco de cuero la cuales una tiene un mecanismo de liberación, y funcionaria como si fuera un péndulo, así podrías aumentar mucho mas el alcance con el mismo contrapeso. https://upload.wikimedia.org/wikiped...angonneau4.png

[JCB]

Interpreto que deviluke, estaba más interesado en el fundamento teórico, que no en la ejecución práctica del artefacto en cuestión.

[deviluke]

hola gracias por la formula, aunque creo que hice mal algun paso al intentar aplicarla porque me dio un resultado imposible, debo seguir probando aunque me vendria bien un ejemplo de como desarrollarla

[JCB]

hola gracias por la formula, aunque creo que hice mal algun paso al intentar aplicarla porque me dio un resultado imposible, debo seguir probando aunque me vendria bien un ejemplo de como desarrollarla

Hola a tod@s.

No te quedes simplemente con la fórmula, deviluke: el planteamiento es más importante. Además, la expresión a la que llegué es para una catapulta muy sencilla, y que solo opera por gravedad.

Sería conveniente que expusieras, primero, en qué catapulta estás pensando (un croquis, dibujo, etc. sería esclarecedor). Y segundo, que detallases tus cálculos.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

me dio un resultado imposible,

El resultado más importante que debes evaluar y tener en cuenta para que la catapulta funcione, es que la siguiente fórmula se verifique

$m_2l_2-m_1l_1>0$

Eso significa que el momento torsor provocado por el descenso del contrapeso necesariamente deba ser superior al momento torsor provocado por el proyectil para ser acelerado y lanzado, el resto de esa fórmula, solo son datos de color que modificaran y nos diran si será mas o menos efectiva tu arma (si tiene mas o menos alcance), pero si esa fórmula no se cumple y con creces entonces el arma no funciona.

Saludos

[deviluke]

hola, gracias por la sugerencia, el trebuchet es de diseño simple, funciona por gravedad,

[JCB]

Hola a tod@s.

En este caso concreto, interpreto que la catapulta gira en sentido horario un ángulo de $45^{\circ}+90^{\circ}=135^{\circ}$, quedando los brazos en posición vertical, y el proyectil sale catapultado hacia la derecha con velocidad horizontal. Con esta interpretación (si es correcta) y un planteamiento similar al que hice en el mensaje # 2, llego a que

$\omega=\sqrt{\dfrac{(2+\sqrt{2})g(m_2l_2-m_1l_1)}{m_1l_1^2+m_2l_2^2}}=3,46\ rad/s$

La velocidad horizontal del proyectil resulta $v=\omega l_1=20,77\ m/s$

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

El alcance máximo se obtiene cuando lo disparas a 45 grados respecto de la horizontal Así que el ángulo de rotación inicial tiene que ser 90 grados desde 225 hasta 135 en ese esquema.

[JCB]

Hola a tod@s.

En la interpretación que hace Richard R Richard, la catapulta gira en sentido horario un ángulo de $90^{\circ}$, y el proyectil sale lanzado hacia la derecha con una velocidad que forma $45^{\circ}$ con el eje horizontal. Con esta interpretación y el mismo planteamiento usado anteriormente, llego a que

$\omega=\sqrt{\dfrac{2\sqrt{2}g(m_2l_2-m_1l_1)}{m_1l_1^2+m_2l_2^2}}=3,15\ rad/s$

La velocidad resulta ser $v=\omega l_1=18,91\ m/s$

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola a tod@s.

En la interpretación que hace Richard R Richard, la catapulta gira en sentido horario un ángulo de $90^{\circ}$, y el proyectil sale lanzado hacia la derecha con una velocidad que forma $45^{\circ}$ con el eje horizontal. Con esta interpretación y el mismo planteamiento usado anteriormente, llego a que

$\omega=\sqrt{\dfrac{2\sqrt{2}g(m_2l_2-m_1l_1)}{m_1l_1^2+m_2l_2^2}}=3,15\ rad/s$

La velocidad resulta ser $v=\omega l_1=18,91\ m/s$

Saludos cordiales,
JCB.

Claro, a formula del alcance máximo es $x=x_o+\dfrac{v_i^2 sin(2\theta)}{g}=x_o+\dfrac{v_i^2}{g}$ que si le pones ángulo de salida nulo te da alcance cero teorica sin importar la velocidad y con ángulo 45,es máximo... digamos que la bola lanzada horizontal solo vuela mientras desciende desde la altura del trebuchet hasta el suelo, que es mucho menor que la altura máxima ideal que tambien se alcanza con el ángulo de 45 grados.

[JCB]

De hecho, la cuestión del alcance, tampoco digo que sea irrelevante. Pero en este hilo, la esencia es el fundamento físico de la catapulta. El alcance, pasa a ser una consecuencia, una vez conocido el fundamento físico de la catapulta.

[JCB]

Hola a tod@s.

Volviendo al fundamento, alternativamente puede aplicarse el método energético. Para el ejemplo que puse en el mensaje # 2, en la posición inicial, y considerando como referencia de la energía potencial gravitatoria al eje horizontal que pasa por las dos masas, esta energía potencial gravitatoria es , al igual que la cinética.

En la posición final, la energía mecánica es

$m_1gl_1\sin\theta-m_2gl_2\sin\theta+\dfrac{1}{2}I\omega^2$. Igualándola a , considerando $\theta=45^{\circ}$ y despejando,

$\omega=\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}g(m_2l_2-m_1l_1)}{I}}=\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}g(m_2l_2-m_1l_1)}{m_1l_1^2+m_2l_2^2}}$

Resultando la misma expresión que la que se obtuvo en el mensaje # 2.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola a todos, unos datos interesantes para deviluke en la fórmula correcta pero sencilla, ideal , que propone JCB, se podría optimizar (y a la vez complicar)...si haces más corto L1 o más largo L2 entonces la bola sale despedida más rápido por lo tanto hay mayor alcance.
Cual es el máximo obtenible entonces , evidentemente cuando acortes el brazo 1, la variación de energía potencial gravitatoria disminuye, y la tensión de corte sobre el material se pronuncia por lo tanto debe ser de mayor sección. Y su masa pasaría a ser parte de la fórmula tanto en numerador como denominador. Por un lado mejoras y por otro disminuyes. Pero en alguna relacion tendra tu óptimo.

También sucede que si el brazo 2 es largo la flexión al momento de lanzar puede quebrarlo, entonces prolongarlo demás aporta masa e inercia, lo que terminará ralentizando además de muy pesada y alta la máquina en general , ya que el eje de giro se halla una altura más allá del 70% de La longitud de L1, hay que moverla para apuntar y a la vez, evitar que tumbe.

A que voy ,es que eligiendo materiales livianos y resistentes podrás mejorar la relación de longitudes, sin aumentar tanto el momento de inercia del trebuchet, pero poniendo un límite al tamaño de los brazos también implícitamente se lo estas poniendo al alcance.

Del mismo modo aumentar la masa m1 o disminuir m2 traen ventaja, pero de nuevo hay que tener en cuenta que en el limite se debe tener en cuenta la masa de los brazos, para calcular el momento de inercia total, y esto será lo que imponga un límite a la aceleración.
Si mal no recuerdo historicamente este aparato era ayudado por tensores de cuero retorcido, que actuaba como resortera, tanto para acelerar como para frenar luego del lanzamiento.

[JCB]

Hola a tod@s.

Si en la configuración elemental del mensaje # 2, añadimos un muelle de torsión (de constante elástica $k$) en el eje de giro, que en la posición inicial de la catapulta (horizontal), esté retorcido un ángulo $\theta=45^{\circ}=\dfrac{\pi}{4}\ rad$, su energía potencial elástica es

$E_{pe}=\dfrac{1}{2}k\theta^2=\dfrac{1}{2}k\dfrac{\pi^2}{16}$

Planteando el método energético, se llega a que

$\omega=\sqrt{\dfrac{k\dfrac{\pi^2}{16}+\sqrt{2}g(m_2l_2-m_1l_1)}{m_1l_1^2+m_2l_2^2}}$

Saludos cordiales,
JCB.

[deviluke]

hola a todos, las medidas del trebuchet corresponden a la relacion optima que establecen sus manuales de construccion, donde especifica que el largo del brazo desde la interseccion al proyectil debe ser 3/4 del total y el largo de la seccion del brazo que tiene el contrapeso de 1/4 del total, ademas de un angulo optimo de lanzamiento de 45° y un peso ideal del contrapeso para el alcance optimo y maximizado de 100 veces el peso del proyectil. gracias por sus acotaciones, me interesa mucho el fundamento fisico detras de todo su funcionamiento, saludos cordiales.