Divulgación Hacer un péndulo de Foucault

[davidgruty]

Buenas,

Estoy pensando como hacer un pendulo de Foucault. Recuerdo de pequeño verlo en el museo de ciencias de Coruña, tirando los palitos y me gustaria hacer algo parecido.

Siempre me pregunto como construyen estos experimentos en los museos de ciencia, quiero decir, no creo que vayan a la tienda de pendulos a comprarlo.

La idea es que el pendulo se quede a unos 3 metros del suelo (para que no le de a nadie en la cabeza); pero asi pierde la gracia de ir tirando las barras.

Alguien tiene alguna idea de como poder dejar marcas en el suelo?

En mi cabeza me imagino un laser que va dejardo un trazo en algun tipo de papel, pero no creo que esto exista.

Otra pregunta es sobre la fijacion. Entiendo que hace falta una rotula 3D que permita movimiento "circular" con muy baja friccion. Habia pensando en hacer una de teflon, pero quizas ya se pueden comprar (esto esta conectado a mis dudas con como hacen en los museos)

Algunas ideas?

gracias
saludos,

[Lindilo]

Re: Hacer un péndulo de Foucault

Dónde tienes pensado ponerlo? Tengo entendido que conviene que sea lo más pesado y largo posible.

Sobre las marcas, puedes hacer como en este vídeo https://www.youtube.com/watch?v=M8rrWUUlZ_U donde usan algo como un pincel. Pero se me ocurre que también podrías colocar cámaras para medir estos desplazamientos.

Para la fijación no sé, depende de dónde lo vayas a colgar. Pero si solo te interesa observar el giro, un simple nudo podría valer.

[davidgruty]

Re: Hacer un péndulo de Foucault

Sera en el trabajo, a una altura de 10-12 metros.

El tema es que es en una zona publica entonces no puede haber nada (o casi nada) en el suelo estorbando. Por eso se me ocurrio lo del puntero laser

Y en la parte alta tenemos que asegurarlo bien

gracias
saludos,

[Lindilo]

Re: Hacer un péndulo de Foucault

Pero con que objetivo lo haces? Si es simplemente comprobar que el plano de oscilación rota, basta con tener el péndulo funcionando 2 o 3 horas y a simple vista se ve que ha girado. Y conviene aprovechar esos 3 metros que dices que no puedes ocupar, no tienes la posibilidad de hacerlo en un momento en que no pase nadie? por ejemplo a las 3 de la mañana :P

Con el laser solo se me ocurre usar un puntero normal y marcar a mano en el suelo cada cierto tiempo en el lugar por donde pasa el puntero.

Para asegurarlo bien yo buscaría algo donde hacer un buen nudo con la misma cuerda .


Como ves si estás buscando algo sofisticado yo no te puedo ayudar.

En este vídeo hacen algo así de chapucero pero te podría valer: https://www.youtube.com/watch?v=iZOXOXzbcp8

[Richard R Richard]

Re: Hacer un péndulo de Foucault

Hola davidgruty

Te paso algunos consejos para construcción casera, alguna vez intente hacer uno, mientras construía mi casa y tenía espacio y tiempo libre.

Cuanto mayor es la masa de Pesa o Bola mayor es la energía potencial que se puede imprimir al lanzarla de la misma altura, la pérdida de energía cinetica se debe a la fricción y lleva al péndulo a detenerse.

La causas de la detención del péndulo tienen principalmente tres factores, el rozamiento de la masa con el aire, el rozamiento del hilo con el aire y la flexión del hilo en el anclaje.

para evitar lo primero, mayor masa en menor superficie, por lo que no son convenientes las esferas huecas, con lo que directamente buscaria mayor masa en menor volumen, es decir materiales densos.

lo segundo se reduce la sección del hilo utilizando materiales resistentes a la tracción, hilos o alambres de acero , cobre, nylon etc elige la mínima sección que resista la carga del peso de la bola.

lo tercero, deberías evitar que sea el hilo el que flexione, y montar el anclaje del hilo sobre una esfera perforada, que deslice en el plano sobre otras esferas, (6 mejor) o una esfera dentro de un hueco esferico

La longitud del hilo, si bien es un factor limitante la altura de la estructura que dispongas, y la altura por sobre las cabezas que desees, debes escojerla para que el periodo de oscilación del pendulo sea lo mas largo posible, porque la friicion con el aire depende de la velocidad, menor longitud hace pendulos mas rapidos y la friccion es mayor en ellos. la separación con la vertical conviene que no sea mayor que 5°, con la longitud del hilo y este dato obtienes la amplitud del dibujo que puedes hacer con el pendulo.

Que materiales eligiria,

para el anclaje 7 esferas de acero de 2 a 3 cm de diámetro, colocadas en un hueco circular en el empotramiento superior. Lo difícil es perforar la esfera, lo puedes hacer si la calientas casi al rojo sin deformarla, y la dejas enfriar lentamente , y luego fría entonces la perforas por el diámetro, posteiormente la vuelves a templar calentando nuevamente, y enfriando rápidamente en agua o aceite.

Para el hilo, hilo de acero para pesca, por lo general están rotulados con su resistencia a la tracción. los he visto con diámetros mayores a 0.2mm, vienen revestidos con una funda plástica, que evita el óxido,o puedes conseguirlo de acero inoxidable.

El anclaje del hilo,puedes enfundarlo con teflón,o nylon y luego apretarlo con evita soldaduras por encima de la esfera.

La pesa: son muy vistosas las esferas de acero cromadas y lustradas, pero la dificultad de trabajarla para anclarle un láser haciéndole una perforación no lo recomiendo, lo mismo para sujetarla al hilo. La forma esférica, cilíndrica o cónica

El punto de fusión del acero es de 1000°c pero dispones de materiales mas densos que este ,ademas baratos y moldeables a mas baja temperatura como el plomo y el estaño, funden a un 30% de la temperatura del acero y el plomo es un 50% más denso que el hierro y el estaño tiene densidad similar al hierro, Existen materiales mas densos,que a la vez son o bien muy duros, o muy caros,como oro, platino, iridio, tugnsteno si bien puro es conformable, el precio es muy superior al del plomo.
Tambien puedes colgar un recipiente hueco lleno de mercurio.

Con paciencia puedes hacer una esfera de plomo de 50 kg con un diámetro de 20 cm de bola ( quien querría caminar por debajo de una bola colgada de 50 kg que se mueve....) .
por lo demás el plomo es fácilmente pulible (aunque no conserva el brillo mucho tiempo), pero es muy facil de hacerle orificios de anclaje para el hilo y también para un láser, u otra punta vistosa.

Otro aspecto fundamental es el ambiente, el péndulo funcionara bien si no es sometido al viento, por lo que debe ser un ambiente cerrado de baja circulación de aire, a la vez también se estira y contrae apreciablemente con las variaciones de temperatura si el hilo es de varios metros de longitud y el rango de temperaturas es mayor a 30°. (unos 3mm por cada 10 m)

Cuando hagas el cálculo de la longitud del hilo o cable, ten en cuenta que por el efecto del peso este se estira debido a la ley de hooke., calcula el estiramiento y reduce la longitud en lo que has calculado.

Saludos y suerte, manda fotos si es que armas algo parecido.

[arivasm]

Re: Hacer un péndulo de Foucault

En esta cuestión discrepo.

menor longitud hace péndulos mas rápidos y la fricción es mayor en ellos

De la conservación de la energía obtenemos que para un péndulo simple sin fricción, de longitud $l$ y amplitud angular $\Omega$, su velocidad depende del ángulo $\theta$ que forma el hilo con la vertical a través de es $v=\sqrt{2gl(\cos\theta-\cos\Omega)}$. Así pues, cuanto mayor sea su longitud mayores serán las velocidades.

Por supuesto, la existencia de fricción con el aire modificará esa expresión, pero entiendo que si es suficientemente pequeña podemos usarla perfectamente.

Admitiendo que la fuerza de fricción es proporcional a la velocidad de la masa elevada a un exponente $a\geq 1$, $F_v=kv^a$, para péndulos de diferente longitud dicha fuerza será, en las mismas condiciones de ángulo y amplitud angular, proporcional a $l^{a/2}$.

Por otra parte, como los desplazamientos infinitesimales son proporcionales a la longitud del hilo, el trabajo realizado por la fuerza de fricción en cada oscilación será proporcional a $l^{1+a/2}$.

Como el período del péndulo es proporcional a $l^{1/2}$, la potencia media que se disipa será proporcional a $l^{(a+1)/2}$, expresión a la que también llegamos al considerar que la potencia instantánea disipada vendrá dada por $F_v\cdot v$.

Por tanto, la energía se disipa debido a la fricción con el aire con mayor rapidez cuanto más largo sea el péndulo.

Como la cantidad de energía que almacena el péndulo es proporcional a su longitud, si la dividimos por la potencia disipativa, para estimar cómo depende de $l$ el tiempo de reducción de la amplitud de las oscilaciones en un factor dado (no sé si el término es muy adecuado, pero le llamaré tiempo de relajación), tenemos que el resultado es proporcional a $l^{1-(a+1)/2}=l^{(1-a)/2}$.

Como $a\geq 1$ el exponente anterior es negativo, en las mismas condiciones de amplitud angular inicial, los tiempos de relajación por esta fricción serán menores cuanto mayor sea la longitud del péndulo.

Entonces, ¿por qué interesa la mayor longitud posible? En mi opinión porque la mayor contribución a la disipación de la energía se debe a otras causas. Así, en el punto de suspensión, bien sea éste uno fijo o una rótula, la potencia disipada depende de las velocidades angulares (en el primer caso por la torsión del hilo, en el segundo por la fricción en la rótula), y éstas son $\omega=v/l$, luego proporcionales a $l^{-1/2}$. Añádase a esto el aumento del período con $l$, con lo que si los momentos disipativos citados son de la forma $\tau_\omega=K\omega^b$, con $b\geq 0$, las potencias disipativas correspondientes, $\tau_\omega\cdot\omega$, serán proporcionales a $l^{-(b+1)/2}$ y los tiempos de relajación correspondientes serán proporcionales a $l^{(b+3)/2}$, con lo que aumentan notablemente con la longitud del hilo.

Obviamente, para que lo que he escrito sea cierto es imprescindible que la constante $k$ que aparece en $F_v$ sea suficientemente pequeña frente a la contribución de la $K$ de $\tau_\omega$. Es decir, nuestro péndulo ni podrá tener frenos aerodinámicos ni deberá oscilar en un medio altamente viscoso.

[Richard R Richard]

Re: Hacer un péndulo de Foucault

Tienes razon arivasm, fui mas rápido de teclas que de cabeza, lo que estaba pensando cuando escribi es que la roseta inferior debe tener una cota de tamaño de radio $r$ lo que $\tan \Omega=\dfrac rl$ lo que acota la energia cinetica maxima si la longitud es grande, y de ahi deduje que tambien la velocidad.

en las mismas condiciones de amplitud angular inicial, los tiempos de relajación por esta fricción serán menores cuanto mayor sea la longitud del péndulo.

Pero lo sera cuando el radio de la roseta es constante, como hice llego a concluisiones distintas

si $r=cte \,\wedge\,L_1>L_2$
entonces
$\tan \Omega_1=\dfrac {r}{L_1}<\tan \Omega_2=\dfrac {r}{L_2} \,\to\,\Omega_1<\Omega_2$

la velocidad máxima para el péndulo largo en$\theta_0$ no solo depende de $L_1$ sino de $\cos \Omega_1$

si bien $L_1>L_2$ tenemos que $\cos \Omega_1>\cos \Omega_2$ con lo que podemos tener velocidades maximas mayores , menores o iguales.

Como la cantidad de energía que almacena el péndulo es proporcional a su longitud,

aqui tambien hacemos cálculos distintos la cantidad inicial de energía para mi es

$E_p=mgL(1-\cos\Omega)$

noes una relacion directa, $r=L_1\sin\Omega_1=L_2\sin\Omega_2$ pero

$E_p=mgL(1-\sqrt{1-\dfrac{r^2}{L^2}})=mg(L-\sqrt{{L^2}-{r^2}})$

Si con menor energía potencial al ser el pendulo de mayor longitud, para el mismo radio de roseta r,se desarrolla menor velocidad ,la fuerza de fricción es menor y a la vez describe un arco mas corto,la integral sobre la longitud total del arco sera menor osea el trabajo de fricción por ciclo será menor.

$E_1=mgL_1(1-\cos\Omega_1)$
$E_2=mgL_2(1-\cos\Omega_2)$

el trabajo de un ciclo, haciendo lineal la distancia recorrida, creo que me da

$W_c_1=4\Omega_1K_bL_1^{1+a/2}\cos^{1/2}\Omega_1<br />$

$W_c_2=4\Omega_2K_bL_2^{1+a/2}\cos^{1/2}\Omega_2<br />$


no veo tan directa la conclusión, de que a mayor longitud mayor perdida de energia, y de alli menor tiempo de oscilacion,

pero es entendible tu critica, para el mismo $\Omega$ , cuanto mas largo el péndulo mas rápidamente deja de oscilar.


si $L_1=L_2 \;\wedge\; \Omega_1>\Omega_2 \;\to\;T_1>T_2$

si $L_1>L_2 \;\wedge\; \Omega_1=\Omega_2 \;\to\;T_1>T_2$

pero como es cuando

si $L_1>L_2 \;\wedge\; \Omega_1<\Omega_2\;\wedge\; L_1\sin\Omega_1=L_2\sin\Omega_2\;\to\;T_1\gtreqqless ?T_2$

[arivasm]

Re: Hacer un péndulo de Foucault

Aclaro que mis conclusiones se refieren a variar únicamente la longitud del péndulo, manteniendo la misma amplitud angular (que ambos denotamos por $\Omega$), no la misma amplitud en arco (o en distancia horizontal, que es lo que creo entender de tu mensaje). Por si no me explico bien, por poner un ejemplo: que los péndulos siempre se aparten un máximo de 15º de la vertical, no que el arco que describan siempre sea de 50 cm de longitud, o que el desplazamiento horizontal del péndulo siempre deba ser de 40 cm.

Elegí ese punto de vista porque si no es así habrá una longitud mínima para el péndulo. Obviamente es diferente del que has empleado tú, que quizá sea más adecuado para el experimento que se aborda en este hilo, pues tu $r$ viene determinado por el espacio disponible en la parte inferior del péndulo.

Así pues, mi discrepancia se debía, en realidad, a una mala interpretación de tus palabras, al considerar que de las diversas variables posibles el cambio de la longitud llevaba aparejada la constancia de la amplitud angular, cuando tú tenías en mente la componente horizontal de la distancia de oscilación (que es como interpreto lo que llamas roseta -por cierto, nunca había escuchado ese término-).

Saludos!

[Richard R Richard]

Re: Hacer un péndulo de Foucault

Si, si claro interpretaste bien,y se veía perfectamente la objeción.

Estuve jugando, ya que es fin de semana, y me hice una simulación en excel, para un par de péndulos que tengan el mismo r, anduve buscando y me convence que $a=2$, use solamente la fricción con el aire en el hilo, y llego a que, si bien el periodo es más largo en el péndulo de mayor longitud, en un 31%, el número de ciclos del más corto es mucho mayor, por lo que el tiempo total en movimiento de este es mayor también, así que te doy la derecha, no es necesario que sea tan alto .

Con omegas de 30 y 60 grados el tiempo del más corto es 2.73 veces mayor con relación de longitudes $\sqrt3=\dfrac{L_1}{L_2}$.

Luego simule agregando fricciona la rotación de la rotula superior y recién cuando el trabajo de fricción de la rótula es 30 veces superior al rozamiento del aire, el tiempo de movimiento es mayor en el péndulo mas largo...aunque nunca el número de ciclos del mas corto es menor que el del mas largo.

El término roseta lo usamos aquí como sinónimo o como deformación de rosa, para rosa de los vientos