Problema Olimpiada

[jovenpadawan]

Bueno, pues aqui expongo un problema de olimpiada propuesto de la fase nacional de este 2015, si hay alguien como yo preparandolo aver si lo resuelve :

El 12 de noviembre de 2014 el módulo Philae, que hasta entonces había permanecido alojadoen la sonda Rosetta, y tras un viaje de más de 10 años por el Sistema Solar, tomó tierra en lasuperficie del cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko. Debido a un mal funcionamiento delsistema de anclaje de la sonda, en lugar de fijarse a la superficie tras el impacto, sufrió unprimer rebote que alejó la nave una gran distancia del cometa antes de volver a caer sobre él.Tras el segundo impacto Philae sufrió un nuevo rebote, esta vez de menor altura, hastaposarse definitivamente sobre la superficie del cometa.Sabemos que 67P/Churyumov-Gerasimenko tiene un volumen de 21.4 km3 y, aunque su formaes irregular (se le suele comparar con un patito de goma) aquí lo consideraremos esférico parasimplificar los cálculos.En el primer rebote Philae salió despedido verticalmente a unos 0.5 m/s, alcanzando unaaltura de aproximadamente 1 km sobre la superficie del cometa (y tardó muchísimo rato envolver a caer). Sabiendo esto tienes que calcular la masa del cometa, su densidad y el valor dela gravedad en su superficie. Tener en cuenta que a semejante altura, comparable con lasdimensiones del cometa, no podemos considerar la gravedad constante.El segundo rebote fue mucho más corto y solamente duró 350 s. También alcanzó una alturamucho menor, por lo que para este caso podríamos suponer que el valor de la gravedad esconstante durante el movimiento de la sonda, e igual a la gravedad en superficie. ¿Puedescalcular cuál fue la altura que alcanzó en el segundo rebote? ¿Y la velocidad con la que saliódespedido del suelo?Constante de gravitación universal G=6.67 10-11 N m2 kg-2

(Les gusta enrollarse )

[Visitante]

Re: Problema Olimpiada

¿Lo propusieron en la fase local? Hay uno muy similar en la fase nacional de este año, de todos modos, mañana trataré de resolverlo porque también me lo estoy preparando xd.

[janokoev]

Re: Problema Olimpiada

Lo mismo digo, a ver si nos vemos en la fase nacional

[Visitante]

Re: Problema Olimpiada

Lo mismo digo, a ver si nos vemos en la fase nacional

Y de paso en la internacional, pero cuando pongan los resultados háganlo en solución oculta por si acaso lo veo sin querer.

[gdonoso94]

Re: Problema Olimpiada

¿Lo propusieron en la fase local? Hay uno muy similar en la fase nacional de este año, de todos modos, mañana trataré de resolverlo porque también me lo estoy preparando xd.

Este es de la fase nacional, yo diría que el más sencillo de los tres.

Saludos!

[jovenpadawan]

Re: Problema Olimpiada

Si es de la fase nacional,perdon por el error , ya esta corregido

P.D. : Despues de volver a revisarlo, el problema es sacado del siguiente enlace : http://www.unavarra.es/dep-fisica/ta...ntentId=166553 y ahi yo interpreto que pertenece a un problema de la fase local .De todos modos, no le demos importancia a esto , de hecho me parece un problema adecuado para la gente que este preparando las olimpiadas ahora,ya que eso conlleva que no hayan dado todavia materia de 2 bach y este ejercicio pertenece a la materia de primero.

[Visitante]

Re: Problema Olimpiada

Esta es mi solución:

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Para calcular la masa usaremos la conservación de la energía, es decir, en Philae la energía mecánica se conserva:
${E}_{c1 }+{E}_{p1 }={E}_{c2 }+{E}_{ p2}$
Ahora, philae a 1 km de distancia tendrá una energía cinética nula (la velocidad = 0=*, sin embargo, la energía potencial es máxima. Ahora jugamos un poco con la ecuación para despejar la masa de 67p:
$m{v}^{2 }/2 - GMm/{r}_{ 1} = -GMm/{r}_{2 }$
donde m es la masa del philae, M la masa de 67p, G la constante universal y r la distancia al centro del cometa (si suponemos que es esférica entonces podemos suponer que la masa esta concentrada en el centro, es decir, que es puntual)
m se "va"
${v}^{2 }/2 - GM/{r}_{ 1} = -GM/{r}_{2 }$
Simplificando y dejando M a un miembro tenemos:
$M=\dst\frac{{v}^{2 }}{ 2G(\frac{1}{{r}_{ 1} }- \frac{1}{{r}_{ 2}})}$
Sustituyendo los datos, obtenemos la masa, pero antes hay que calcular ${r}_{1 }$
Suponiendo que es esférico, el volumen es:
$21,4 {km}^{3 }=\frac{4}{3 }\pi{{r}_{ 1}}^{ 3}$
Despejando obtenemos:
${r}_{ 1}=1,72 km$
Entonces ${d}_{2 }=2,27 km$
Sustituyendo en la expresión de la masa obtenemos:
$M=\dst\frac{{0,5}^{2 }}{ 2*6,67*{10}^{ -11}(\frac{1}{1,72} - \frac{1}{2,72 })}=8,76*{10}^{12 } kg$
La aceleración de la gravedad será:
$g=GM/{r}^{ 2}=1,89*{10}^{ -4} \frac{m}{{s}^{ 2} }$
Y la densidad:
$p=M/V=(8,76*{10}^{12 }kg)/(21.4*{10}^{9 } {m}^{3 }=409,34 kg / {m}^{3 }$

Para responder la segunda parte asumiré que g es constante, además la energía se conserva, es decir, que la velocidad con la que es lanzado es la misma que la que cae. Por tanto, nos basta calcular la velocidad con la que cae y eso será:
$v=gt$
donde g es la aceleración y el tiempo que tarde en caer será la mitad de lo que estuvo en el "aire", es decir, 175 s.
Despejando
$v=1,89*{10}^{-4 }*175 s=0,033 m/s$
Y como la velocidad con la que cae es la misma que la que salió despedido, entonces, la velocidad con la que fue lanzado es de 0,033 m/s.
La máxima altura que alcanza será:
${{v}_{f }}^{2 }={{v}_{ 0}}^{2 }-2gs$
$s=\dst\frac{{{v}_{f }}^{2}-{{v}_{ 0}}^{2 } }{-2g }$
Sustituyendo obtenemos que:
$\dst\frac{{0,033}^{2 }}{2*1,89*{10}^{-4 } }=2,88 m$
La altura es 2,88 m

Saludos,

[gdonoso94]

Re: Problema Olimpiada

Oooops! Ahora que me doy cuenta... No es el de la nacional... Es una modificación, quizá sea de una fase local, el de la nacional era bastante distinto!

EDITO:


Como bien ha dicho jovenpadawan (lo acabo de leer) es de una fase local. Si algún día me veo con fuerzas posteo el de la nacional, que es más divertido :P.

[Visitante]

Re: Problema Olimpiada

Oooops! Ahora que me doy cuenta... No es el de la nacional... Es una modificación, quizá sea de una fase local, el de la nacional era bastante distinto!

EDITO:


Como bien ha dicho jovenpadawan (lo acabo de leer) es de una fase local. Si algún día me veo con fuerzas posteo el de la nacional, que es más divertido :P.

Pues cuando puedas publica el de la fase nacional!

[sanzdaniel27]

Re: Problema Olimpiada

Hice ese mismo problema en la fase local este año, estudio en Navarra
El problema en si es sencillo, aunque cueste ahora en verano
Saludos!

[jovenpadawan]

Re: Problema Olimpiada

La solucion es correcta Malevolex