P3 Final Clasificatoria Uruguay 2023

[Bascou]

Cargas eléctricas enganchadas.
Dos pequeñas esferas de 10,0 g cada una, poseen cargas de valores: q1= -6,00 μC y q2= 9,00 μC. La esfera 1
está fija y ambas están enganchadas a un resorte no conductor que las mantiene unidas, de constante elástica
610 N/m. En la situación mostrada en la figura el sistema está en equilibrio estático. (El peso es muy
pequeño, no lo tenga en cuenta).

la figura son las 2 cargas unidas por el resorte a una distancia de 10cm estando la q1 a la izquierda y la q2 a la derecha

a) Calcule la longitud natural del resorte.
b) ¿Existe alguna otra posición de equilibrio? En tal caso determínela.

[delmar7]

Hola

Evidentemente las cargas están en posición horizontal, sobre una superficie suponiendo sin rozamiento, al estar inmóviles la segunda Ley de Newton implica para la carga 2 , que la suma de la fuerza eléctrica (1 sobre 2) con la fuerza que ejerce el resorte es cero, notando que ambas fuerzas tienen la dirección de la recta que une los centros de ambas esferas :

$\vec{F_{elec}}+\vec{F_r}=m \vec{a}=0$ Ec 1, segunda ley de Newton

Por la Ley de Coulomb $| \vec{F_{elec}}|= 9(10^9) \frac {q_1 \ q_2}{r^2}=9(10^9) \frac { 6(10^{-6}) \ \ 9(10^{-6})}{0.1^2}=48.6$ N, en este caso esta fuerza es atractiva, hacia la izquierda.

Por la Ley de Hooke para resortes $|\vec {F_r}|=610 \Delta x$ donde $\Delta x$ es la deformación del resorte. En este caso el resorte esta comprimido , fuerza hacia la derecha.

Sustituyendo en la Ec 1

$-48.6+610 \Delta x=0$ se despeja $\Delta x$ y la longitud natural L del resorte será ....

b) Se trata de determinar otro $(r, \Delta x)$ en que se cumpla necesariamente, la segunda Ley de Newton manteniendo la longitud natural es decir :

$-\frac {0.486}{r^2}+610 \Delta x=0$ Ec 2

$r+ \Delta x=L$ Ec 3

Intenta la resolución de esas ecuaciones L se obtiene del apartado a) hay que notar que el nuevo punto de equilibrio en caso exista ha de ser con resorte comprimido, por eso la validez de las Ec 2 y 3.

Saludos

[Bascou]

Gracias! Muy bien explicado.