P4 Final Clasificatoria Uruguay 2023

[Bascou]

Rebotando el conductor.
El circuito de la figura muestra un dispositivo muy particular, donde el conductor rígido, de longitud L, masa
M y resistencia eléctrica R, para un mínimo valor de V de la fuente, sale despedido hacia arriba de los
soportes en los que está apoyado, debido a que en la zona donde está el conductor existe un campo
magnético uniforme B desconocido. El conductor sale despedido, cae sobre los soportes y vuelve a salir
despedido. Cada intervalo entre que sale despedido y vuelve a hacer contacto en los soportes es de un
segundo.
a) Encuentre una expresión para el campo magnético B que provoca esta situación, y señala su
dirección y sentido. (La expresión, en función de las variables expresadas)
b) ¿Cuál es la aceleración del conductor cuando sale despedido hacia arriba?
c) Calcule la altura máxima alcanzada por el conductor.

[Richard R Richard]

Hola La fuerza que impulsa al conductor sale de la fuerza de Lorentz $F=I \vec L\times \vec B$ tienes dos caminos , suponer el el impulso instantáneo o suponer que lleva un determinado tiempo que es parte del ciclo de subida y bajada.

La corriente sale de $I=\dfrac{V}{R}$

para el primer caso el impulso $I=\Delta P=m\Delta V=\dst\int_{\Delta t} F dt$de aqui podría obtener la velocidad conque sale eyectado sin consumir tiempo apreciable, y todo el ciclo se reduce a calcular el tiempo de subida y baja por el efecto de la gravedad $0=V t-\dfrac12gt^2$ de aqui sacas $V$ para que $t=1s$ y reemplazas en las ecuaciones anteriores para un $\Delta t$ muy pequeño

del segundo modo escoge un tiempo $t_1$ y altura x hasta donde acelera ascendiendo modo usa la segunda ley de newton para un movimiento acelerado de dos formas, la primera con la aceleración $a=\dfrac{F-P}{m}=\dfrac{IL\times B-mg}{m}$ donde $P$ es el peso de la barra , asigna un tiempo $t$ para esta parte del ciclo la velocidad final de ascenso será $V^2=2ax$, donde $x=\dfrac12at_1^2$ luego de eso seguirá ascendiendo hasta frenarse en un tiempo $t_2=\dfrac{V}{g}$ y el ciclo contara con 4 partes 2 de subida y dos de bajada , cada par es igual en tiempo de subida que de bajada luego $t=1s=2t_1+2t_2$ con eso tienes todo para ir reemplazando ecuaciones y despejar $B$

[Bascou]

Gracias, igualmente me parece raro que no se pueda dejar la ecuación solamente en función de las 4 incógnitas que te plantea el problema y la parte C no es posible calcular el valor si no te dan ningun dato

[Richard R Richard]

Gracias, igualmente me parece raro que no se pueda dejar la ecuación solamente en función de las 4 incógnitas que te plantea el problema y la parte C no es posible calcular el valor si no te dan ningun dato

Imagina lo siguiente, si por el circuito hay corriente, entonces existe la fuerza que lo expulse, pero inmediatamente que se mueva , podemos suponer que ya no circula corriente, y solo actua la gravedad para traerlo de vuelta. Entonces la pregunta es con que velocidad sale eyectado si consideramos ese tiempo de impulsión muy pequeño, Pues no va a salir de la fórmula de la fuerza.
Así que si supones que si durante una breve distancia los contactos permanecen cerrando el circuito, en ese breve recorrido habrá acelerado con aceleración a, durante un tiempo $t_1$ al tiempo que le lleve detenerse a causa de la gravedad es $t_2$ medio ciclo será el viaje de subida y otro medio de igual duración será la bajada Así $1=2(t_1+t_2)$
el problema no queda exento de que en un caso supongas la velocidad inicial a la que fue expulsado(pero no podrás relacionarla con la corriente , si no es a través de la ecuación de impulso) y en el caso 2 suponer hasta que altura asciende haciendo contacto.