1r ciclo Corrección problema Análisis dimensional

[Nova]

Estimados amigos, buenas noches.

Tengo dudas al respecto de la resolución de este problema:
Ley de newton universal es F=G(Mm/r^2), donde F es la fuerza de gravedad M y m son masas, y r es la distancia q' separa esas fuerzas.
Determinar cuales son la dimenciones de G.

Entonces tenemos: F=fuerza=LT^-2 y r=distancia=L; reemplazando estos datos en la ecuación y desarrollando el problema:

F=G(Mm/r^2)
LT^-2=G(M.M/L^2) luego, LT^2=G(M^2.L^-2); entonces, LT^2/(M^2.L^-2)=G;
resultando: G=M^-2.L^3.T^-2; la pregunta es si realice el procedimiento adecuado y la respuesta es acertada.

Gracias por sus respuestas.

Saludos

[Al2000]

Re: Corrección problema Análisis dimensional

[Cris]

Re: Corrección problema Análisis dimensional

[FONT=Verdana]Hola! Las unidades de $G$ son: $\frac{N \cdot M^2}{kg^2}$, lo que sería igual al resultado que obtuviste, pero tienes un error en el procedimiento. Para fuerza, el newton ($N$) tiene dimensiones $M \cdot L \cdot T^{-2}$. En tus cálculos, olvidaste la masa.[/FONT]
[FONT=Verdana][/FONT]
[FONT=Verdana]Entonces,[/FONT]
[FONT=Verdana][/FONT]
[FONT=Verdana]$F=G\frac {M \cdot m}{r^2}$[/FONT]
[FONT=Verdana][/FONT]
[FONT=Verdana]Sustituyendo:[/FONT]
[FONT=Verdana][/FONT]
[FONT=Verdana]$M \cdot L \cdot T^{-2}= G \cdot M^2 \cdot L^{-2}$.[/FONT]
[FONT=Verdana][/FONT]
[FONT=Verdana]$G = M \cdot L \cdot T^{-2} \cdot M^{-2}L^2$[/FONT]
[FONT=Verdana][/FONT]
[FONT=Verdana]$G = L^3 \cdot M^{-1} \cdot T^{-2}$[/FONT]
[FONT=Verdana][/FONT]
[FONT=Verdana]Esto sería equivalente a las unidades fundamentales de G.[/FONT]
[FONT=Verdana][/FONT]
[FONT=Verdana]$G=6.673 \, \mathrm{X} \, 10^{-11}\frac{N \cdot M^2}{kg^2}$ [/FONT]
[FONT=Verdana][/FONT]
[FONT=Verdana]o[/FONT]
[FONT=Verdana][/FONT]
[FONT=Verdana]$G=6.673 \, \mathrm{X} \, 10^{-11}\frac{M^3}{kg \cdot s^2}$ [/FONT]
[FONT=Verdana][/FONT]
[FONT=Verdana]Saludos.[/FONT]
[FONT=Verdana][/FONT]
[FONT=Verdana]Pd. Aun recuerdo ese problema, el número 16, del capítulo I, Serway.[/FONT]

[Nova]

Re: Corrección problema Análisis dimensional

Estimado Cris, buenas tardes.
Gracias por tu pronta respuesta y la corrección al problema.
Haces referencia al libro de fíca de Serway, sabes en q' página lo puedo encontrar para descargar?
Saludos y gracias.

[Cris]

Re: Corrección problema Análisis dimensional

Hey!

Creí que con la demostración anterior era suficiente. de todas maneras, es la página 18, en la quinta edición, pero el problema es par, por lo tanto no está la respuesta.

Saludos

[Nova]

Re: Corrección problema Análisis dimensional

Estimado Cris, buenas noches.

Me entendiste mál, claro q' fue más q' suficiente; yo me refería donde puedo encontrar el libro del autor Serway, y q' se pueda descargar en pdf; ya sabes para tenerlo como guía.

Nuevamente gracias por tu valioso tiempo.

Saludos.