Secundaria Convertir la velocidad a escala

[Angli]

Hola a todos, soy nuevo en este foro y pretendo aprender algunas cosas gracias a la ayuda de vosotros.

Tenemos un galimatías entre varios que no nos ponemos de acuerdo sobre el paso de la velocidad a escala.

Tenemos un tren en miniatura a escala 1:87 sobre el real, para averiguar a que velocidad va este tren es fácil, Velocidad= Espacio recorrido / Tiempo.
Pongamos un ejemplo: el resultado anterior nos da que nuestro tren va a 10 km/h.

Ahora empieza la discusión.
Para saber a que velocidad va su hermano mayor a escala 1:1 con respecto a estos 10 km/h, ¿Multiplicamos esto por 87?. Si hacemos esto nos daría 870 km/h, lo que es una barbaridad.

Sabemos que el tiempo no tiene escala y no es escalable, que la velocidad no es escalable porque no solo depende del espacio, sino que es inversamente proporcional al tiempo y el tiempo sólo se hace menor al aproximarse a la velocidad de la luz.

Si bien es cierto que los Km/h no tienen escala, los Km si que tienen escala.
El recorrido obtenido en Km en nuestro modelo a escala, hay que pasar dichos Km a 1:1 para obtener la velocidad equivalente en una locomotora real de 1:1.

Entonces estamos hecho un lío y no sabemos que formula aplicar para saber si un tren real va a 60 Km/h a que velocidad tendría que ir nuestro tren modelo, o al contrario, si nuestro tren modelo va a 10 Km/h a que velocidad corresponde con el tren real.

Si alguno de vosotros puede esclarecer este asunto, os estaría sumamente agradecido.

Un saludo, Angel

[asegade]

Re: Convertir la velocidad a escala

Hola.

La velocidad es espacio recorrido por unidad de tiempo. Si tienes tu espacio escalado por un factor e de escala, la velocidad quedará escalada por el mismo factor. El hecho de que 10 km/h en el modelo se tornen 10*e es natural. Piensa que la locomotora modelo es casi 100 veces mas pequeña que el prototipo real, así que una velocidad real de 10 km/h para el modelo sería una barbaridad para el prototipo, del orden de 1000 km/h.
El hecho de que puedas lanzar una locomotora modelo a esa velocidad no te garantiza que el prototipo pueda soportar la misma velocidad, pues los esfuerzos en sus partes metálicas no estarán en la misma proporción lineal en la que están las longitudes o las velocidades. De hecho mientras las proporciones espaciales crecen linealmente, la masa crecerá como e^3 y definirá las aceleraciones y por tanto las fuerzas que se aplicarán al prototipo.
Hay mas detalles, pero ya lo estudiarán cuando les toque el teorema Pi del cálculo de magnitudes.

Saludos

[Angli]

Re: Convertir la velocidad a escala

Gracias Asegade por tu comentario, pero no lo veo claro o no lo comprendo bien.

Si una locomotora real va a 10 Km/h y una en miniatura va a 10 Km/h, las dos van a la misma velocidad independientemente de su tamaño.

¿Cómo se cual es la velocidad equivalente de la locomotora real con respecto a los 10 Km/h que lleva la pequeña en miniatura?.
¿Cuál seria la formula matemática?

Agradecido, un saludo, Angel

[asegade]

Re: Convertir la velocidad a escala

Pues es como lo dije anteriormente. Si la escala de longitudes es "e" la escala de velocidades también es "e", aún cuando el resultado parezca un disparate.

Saludos

[marcoshdz]

Re: Convertir la velocidad a escala

Que tal, gusto saludarlos.

El detalle es que un tren a escala 1:87 no alcanza esa velocidad estimada de 10 km/h; la velocidad que alcanzan en realidad es de 2.07 km/hr como máximo, es decir, 22.6 pulg/seg, lo que equivale a 180 km/hr a escala real.

Suerte.

[visitante20160513]

Re: Convertir la velocidad a escala

Vamos a ver, si el factor de escala funciona correctamente hay una cosa que se puede hacer para salir de dudas. Si expresamos la velocidad del tren en función de su propia longitud en lugar de utilizar unidades de longitud convencionales la velocidad de los dos trenes debe ser la misma para que la escala del modelo funcione adecuadamente. A ver si me explico, el tiempo que tardan ambos trenes en recorrer una distancia igual a su propia longitud debería ser el mismo. Esto nos conduce a una proporción muy sencilla, si el tren real mido 87 veces más que la maqueta su velocidad debe ser 87 veces mayor, es decir si la velocidad de loa maqueta es de 10 km/h el modelo real debería ir a 870 km/hora, que son unas 2,5 veces la velocidad del Ave (el tren más rápido de España). Me parece que la maqueta corre demasiado.

Ocurre sin embargo que creo que esa escala no parece muy correcta, porque un factor de escala de 1:87 significa que si la máquina real mide 87 metros, que es una señora locomotora, la del modelo a escala debería medir 1 metro y esa proporción no no me parece muy adecuada para un tren en miniatura, ¿no será que habéis medido el modelo real en metros y la maqueta en cm? Las dos medidas deben hacerse con la misma unidad de longitud para que el factor de escala sea el correcto, o las dos en metros o las dos en centímetros

Salu2, Jabato.

[Jaime Rudas]

Re: Convertir la velocidad a escala

Ocurre sin embargo que creo que esa escala no parece muy correcta, porque un factor de escala de 1:87 significa que si la máquina real mide 87 metros, que es una señora locomotora, la del modelo a escala debería medir 1 metro y esa proporción no no me parece muy adecuada para un tren en miniatura,

El problema no es la escala: si la locomotora mide 20 metros, el modelo sería de 23 cm, bastante normal para los modelos que se ven por ahí. El problema del planteo está en la velocidad que le suponen al modelo: 10 km/h que resulta siendo 2,78 m/s. Una locomotora de ese tamaño a esa velocidad, descarrilará fácilmente con cualquier irregularidad de la vía.

[ignorante]

Re: Convertir la velocidad a escala

Hola ángel. Yo lo pienso de la siguiente manera. Hay dos mundos: un mundo pequeño Mp y un mundo real Mr. La relación de longitudes entre Mp y Mr es 1:87. Por ejemplo:

1 (Mp) = 87 (Mr)
10 (Mp) = 870 (Mr)
60 (Mp) = 5220 (Mr)
0.01149 (Mp) = 1 (Mr)
0.1149 (Mp) = 10 (Mr)
0.6896 (Mp) = 60 (Mr)

Para ir del Mp a Mr multiplicas por 87. A la inversa, para ir de Mr a Mp divides entre 87.

Creo que la confusión surge cuando no tenemos claro desde “cuál mundo” estamos considerando el valor de la velocidad. Por ejemplo, cuando dices:

el resultado anterior nos da que nuestro tren va a 10 km/h.

¿Esos 10 Km/h son del mundo pequeño o del mundo real?
Si son del mundo pequeño, entonces en el mundo real serán 870 Km/h.
Si son del mundo real, entonces en el mundo pequeño serán 0.1149 Km/h.

Entonces estamos hecho un lío y no sabemos que formula aplicar para saber si un tren real va a 60 Km/h a que velocidad tendría que ir nuestro tren modelo, o al contrario, si nuestro tren modelo va a 10 Km/h a que velocidad corresponde con el tren real.

Si los 60 Km/h son del mundo real, entonces en el mundo pequeño serán 0.6896 Km/h.
Si los 60 Km/h son del mundo pequeño, entonces en el mundo real serán 5220 Km/h.

Reitero, para ir del Mp a Mr multiplicas por 87. A la inversa, para ir de Mr a Mp divides entre 87.

Saludos.


PD. Como señala Jaime, una velocidad de 10 Km/h en el mundo pequeño resulta exagerada para un tren.

PD2. Ja, ja, perdón! No vi la fecha de inicio de este hilo. Actualmente tal vez Ángel ya ha terminado sus estudios y es un feliz padre de familia a quien le importa un pepinillo los trenes y las escalas.