1r ciclo Problema sobre medidas

[urmapa]

Hola, me han planteado un problema sobre medidas y quería pediros opinión sobre el. Me dan un unas medidas de una pieza, el ancho (33.54, 33.46, 33.43, 33.41 ,33.36) y el largo (43.45, 43.31, 43.30, 43.33, 43.41). Me piden hallar el área, el error relativo, el error absoluto, el error accidental y la varianza.
¿Me podrían decir que fórmulas hay que aplicar para hallarlo?

Muchas gracias.

[neometalero]

Re: Problema sobre medidas

Halla la media de las medidas con su error, halla el área con su error mediante la teoría de errores (debes de tener apuntes o algún libro). El error relativo es el cociente del error absoluto y el valor obtenido de la medida, en tu caso el área. El error accidental...con ese término no lo conozco la verdad.
No me acuerdo de la fórmula de la varianza pero en internet lo encontrarás en mil sitios seguro.

[Cat_in_a_box]

Re: Problema sobre medidas

Hola,
Bueno, cuando tienes una serie de medidas, para hacer un cálculo del error cometido se puede realizar una media de sus desviaciones.
Como éstas se producen al azar para que no se compensen unas con otras lo mejor es promediar sus cuadrados. Pues bien, este promedio de desviaciones es lo que se conoce como desviación estándar, y el cuadrado de esta desviación estándar es la varianza, vamos, lo que tú quieres calcular. La expresión para calcular esta es la siguiente:

$\dst\sigma= \sqrt{\dst\frac{\sum({x_i-\overline x)}^2}{n}}$

Por lo que la varianza es igual a:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Otro modo de hallar la varianza es: $\dst\sigma=\overline {x^2} - \overline x^2$

Por otro lado, Tomaremos como valor del error en la medida la mayor de sus estimaciones, es decir: o la desviación
estándar o la precisión de los instrumentos. El error absoluto se expresa en las mismas unidades que la magnitud que se está midiendo en la forma. Por lo tanto, la expresión que debes utilizar es:

$x=(\overline x \pm \delta x) unidades$

En lo que respecta al error reltivo, éste se define como el cociente entre el error absoluto estimado y el valor medido (o el valor medio de las medidas en caso de muchas medidas,como es tu caso). Se expresa habitualmente como porcentaje ( %) :

$\epsilon=\dst\frac{\delta x}{\overline x} \cdot 100$

Se expresará: $x=\overline x \pm \epsilon$

El error accidental se debe a causas imponderables que alteran aleatoriamente las medidas, tanto al alza como a la baja. La verdad es que son más difíciles de evaluar. No estoy muy seguro en este tipo de error, pero creo que el cálculo se realiza a partir de las medidas repetitivas se calcula la desviación típica $\sigma$, y a partir de las características del aparato de medida se evalua el error debido al aparato, D. El error de la medida es el máximo de estas dos cantidades, pero repito, no estoy seguro.

Si te piden el área, debes tener en cuenta que el valor de ésta se obteniene a partir de una o varias medidas directas aplicando las correspondientes operaciones matemáticas. Se trata pues de una media inderecta. Por lo tanto,en este caso los errores cometidos en las observaciones directas de los datos influirán en el error con el que obtendrás el resultado en función de la fórmula utilizada.

Saludos,