Divulgación Tamaño real

[nachofrades]

Os parecerá una obviedad pero el hecho de que la relación de volumen/superficie varíe con el tamaño "real" es como si un exotismo cuántico se diera a escalas macroscópicas.

Si yo tengo una esfera de 1m de diámetro tendrá una relación con su volumen, pero por qué si esa esfera tiene 0.5m de diámetro la relación cambia? me gustaría saber el por qué en profundidad.

Si son dos esferas exactamente iguales la relación volumen/superficie tendría que ser idéntica... independientemente de su tamaño con respecto al Universo...

Esto me lleva a pensar ¿Y donde están los límites? donde la relación sea 0/infinito e infinito/0

(No encuentro el maldito codigo ASCII de infinito y si pincho aquí me pone "\infty" y el Alt+136 no furula...)

[guibix]

Re: Tamaño real

Esto es porqué la longitud, superficie y volumen tienen distinta dimensión ($L,L^2\,y\,L^3$ respectivamente), por lo tanto el cociente entre volumen y superficie no es un número adimensional ni constante. Si uno crece con el cuadrado del radio y el otro al cubo, nunca serán proporcionales.

Para encontrar un cociente adimensional y constante para todas la figuras geométricas semblantes, debes "eliminar" las dimensiones:

$$\frac{\sqrt[3]{V}}{\sqrt{A}}$$

Saludos

[nachofrades]

Re: Tamaño real

Si, me imaginaba alguna explicación de ese tipo incuestionable, sin embrago mi pregunta es un poco más "filosófica" y es si no hay un "tamaño máximo y mínimo posible"...

[guibix]

Re: Tamaño real

Si, me imaginaba alguna explicación de ese tipo incuestionable, sin embrago mi pregunta es un poco más "filosófica" y es si no hay un "tamaño máximo y mínimo posible"...

Bueno lo de tamaño mínimo, ya sabes que es el de Planck.

Estás en un foro de física y tu pregunta está en análisis dimensional y yo te he respuesto acorde con ello. Tienes el apartado de filosofía de la ciencia para plantear preguntas filosóficas.

Matemáticamente hablando tu pregunta inicial es por qué $L$, $L^2$ y $L^3$ no son lo mismo y matemáticamente es fácil ver la respuesta. Pero si me preguntas esto filosóficamente, es casi lo mismo que preguntar: ¿Porqué funcionan las matemáticas? A lo que te respondería: No tengo la más remota idea (y algo más para aportar algo).

Otra cosa es que hay fenómenos que dependen de la distancia, otros de las superficie y otros de los volumen. En su conjunto hace que haya límites en los tamaños, superficies y volúmenes de ciertos fenómenos. Por ejemplo, la resistencia de un cable depende de un factor proporcional al área de la sección y la masa depende del volúmen. Entonces, cuanto mayor es un cable (en las tres dimensiones por igual) resiste el cuadrado del incremento del tamaño y aumenta la masa el cubo del incremento de tamaño. Esto hace que a cierto tamaño, el cable se rompa por su propio peso. Eso se observa y aplica todo tipo de estructura. No sé si te referías a eso.

Piensa que esto (entre otras cosas) hace que la física no sea idéntica a cada escala del Universo. De no ser así, todos los fenómenos se podrían dar en todas las situaciones y eso volvería al Universo un poco, bastante, demasiado caótico, si es que así pudiera llegar a existir.

Sé un poco más explícito en lo que pides, porqué no sé si esto te sirve o es una pérdida de tiempo tanto por mi parte como para la tuya.

Saludos

[nachofrades]

Re: Tamaño real

Intentaré no ser tan "filosófico" y ese apartado me interesa mucho...

Gracias por enésima vez guibix...