1r ciclo Análisis Dimensional Despejar variable

[teleneco]

He aquí un problema de análisis dimensional.

"En la fórmula $v=k \sqrt[2]{D(p-1)}$, siendo k=3.62 cuando D se expresa en metros, v se obtiene en m/s; ρ es un peso específico relativo. ¿ Cual será el valor de la constante k para que al expresar D en milímetros v venga dado en cm/s?"

Despejo la k y mediante análisis dimensional me queda lo siguiente:
${L}^{\frac{1}{2}} x T = [K]$

¿Lo que hago está bien?. Ayudenme, porque desde aquí ya no se seguir. Gracias.

[Al2000]

Re: Análisis Dimensional Despejar variable

Hay un error en lo que pones, supongo que fue error de tipeo. Las dimensiones de $k$ son $\mathrm{L^{1/2} T^{-1}}$. Específicamente, y en base a los datos que te dan, el valor de $k$ es $k = 3.62\,\mathrm{m^{1/2} s^{-1}}$. Determina ahora el factor de modo que si $D$ se expresa en cm, $v$ quede expresado en cm/s.

Saludos,

Al

[teleneco]

Re: Análisis Dimensional Despejar variable

a sido un fallo topografico. y se determina así?

$3,62 \frac{\sqrt{L(m)}}{T(sg)}*\frac{1 cm}{0,01 m}*\frac{0,10m}{1 cm}$

o como?

[Al2000]

Re: Análisis Dimensional Despejar variable

Ahora que ya sabes que la constante $k$ está expresada en $\mathrm{m^{1/2} s^{-1}}$ y que el resultado de la raiz será $\mathrm{mm^{1/2}}$ (puesto que $D$ estará expresado en mm), necesitas es intercalar un factor de conversión que te convierta los $\mathrm{m^{1/2}}$ de la constante $k$ a los $\mathrm{cm^{1/2}}$ necesarios para tener la respuesta en cm/s. Ese factor será $\dst \left(\frac {100\,\mathrm{cm}}{1\,\mathrm{m}}\right)^{1/2}$ y un factor para convertir los $\mathrm{mm^{1/2}}$ de la raiz a los $\mathrm{cm^{1/2}}$. Ese factor será $\dst \left(\frac {1\,\mathrm{cm}}{10\,\mathrm{mm}}\right)^{1/2}$. Por supuesto, puedes combinar los dos factores en uno solo.
Saludos,

Al