Primaria Dimensiones de las magnitudes físicas

[Marcos Castillo]

Hola. En el libro de texto que tengo, dice:

"Dar un valor de una magnitud física comporta dar un número y la unidad en que esta expresado. La unidad indica el estándar que se usa para la medida y la cifra nos muestra la comparación con una cantidad estándar. No obstante, para saber lo que se está midiendo hay que conocer la dimensión de la magnitud física. La longitud, el tiempo y la masa son dimensiones. La distancia entre dos objetos tiene dimensiones de longitud y expresamos esta relación como $[d]=L$, donde $[d]$ representa la dimensión de la distancia $d$ y $L$ es la dimensión de la longitud."

No entiendo bien $[d]$. Y el texto no da más pistas. Supongo que debe ser obvio.

¿Podéis ponerme algún otro ejemplo?. ¿Otro ejemplo podría ser $[v]=L/T$, donde $[v]$ representa la dimensión de la velocidad! y $L/T$ representa la dimensión de la longitud entre la dimensión del tiempo?.

¡Un saludo!

[arivasm]

Re: Dimensiones de las magnitudes físicas

Suele usarse [ ] para indicar "dimensiones de". También es habitual indicar sin corchetes las dimensiones de las magnitudes que se toman como fundamentales. Respecto de estas últimas, las habituales en mecánica son longitud (L), masa (M) y tiempo (T). Como bien dices, $[v]={\rm L/T}$ significa "la velocidad tiene dimensiones de longitud dividido por tiempo" lo que se traduce inmediatamente en "las unidades de la velocidad son el patrón de longitud dividido por el patrón de tiempo", lo que a su vez se traduce, por ejemplo, en que en el Sistema Internacional la unidad de velocidad es el m/s, y que también son unidades de velocidad el mm/año, milla/h, etc.

En el ejemplo $[d]={\rm L}$ sólo están diciendo que la magnitud que han etiquetado como $d$ (es decir, la distancia entre dos objetos), tiene dimensiones de longitud.

Puesto que pides más ejemplos, además del que mencionas de la velocidad, que es correcto, podríamos pensar en uno un poco más alambicado: la potencia. Puesto que se trata de unidades podemos llegar hasta sus dimensiones por diversos caminos.

Así, podemos pensar en que la potencia (media) es trabajo entre tiempo; que el trabajo es (para una fuerza constante) fuerza por desplazamiento; que la fuerza (resultante) es masa por aceleración; que la aceleración (media) es (variación de la) velocidad entre tiempo; etc. La traducción de este rollo sería $[P]=\frac{[W]}{\rm T}$, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , $[F]={\rm M}[a]$, etc y al juntarlo todo $[P]={\rm M L^2 T^{-3}}$

Por cierto, nada impide usar algún atajo; por ejemplo pensar que el trabajo total es igual a la variación de la energía cinética, de manera que el trabajo tendrá las mismas dimensiones que esta última: $[W]={\rm M}[v]^2={\rm M L^2/T^2}$

[Marcos Castillo]

Re: Dimensiones de las magnitudes físicas

¡Muchas gracias!