Divulgación Unidades de medida e incógnitas

[Richard]

Buenas tardes (o según corresponda), gente. Estoy trabajando con unidades de medida y tengo dos expresiones en las cuales no logro hallar A y B aunque intenté despejar de muchas maneras las ecuaciones.
La consigna dice:

Para las expresiones $y=A.t + B.t^3$ y $z=A + 3.B.t^2$ donde $y$ se mide en m, $t$ en s y $z$ en m/s. ¿Qué unidades de medidas son A y B?

[javirk]

Re: Unidades de medida e incógnitas

Hola, yo he hecho:
$<br /> \displaystyle y = At + Bt^3 <br />$
$<br /> \displaystyle z = A + 3Bt^2<br />$

Por lo tanto:
$\displaystyle \frac{z-A}{3} = Bt^2$

Sustituyendo eso en la primera ecuación:
$\displaystyle y = t(A + \frac{z-A}{3})$

Despejando A:
$\displaystyle A = \frac{3y-tz}{2t}$

Por lo tanto, $A = \frac{m}{s}$

Sustituyendo en $\frac{z-A}{3} = Bt^2$ Nos da que $B = 0$

Un saludo!

[gdonoso94]

Re: Unidades de medida e incógnitas

Hola:

Javi ha sacado la respuesta para A, pero para B no (bueno sí, pero esa solución es trivial), las unidades de B, por puro análisis dimensional serían $\dst [ B]=\frac{m}{s^3}$

Un saludo.

[Al2000]

Re: Unidades de medida e incógnitas

...
Para las expresiones $y=A.t + B.t^3$ y $z=A + 3.B.t^2$ donde $y$ se mide en m, $t$ en s y $z$ en m/s. ¿Qué unidades de medidas son A y B?

Richard, para que la expresión sea dimensionalmente consistente, todos los sumandos deben tener las mismas dimensiones. Por lo tanto debe cumplirse que $[y] = [A][t]$ y también que $[y] = [B][t]^3$. De allí sacas inmediatamente que $[A] = \mathrm{L T^{-1}}$ y que $[B] = \mathrm{L T^{-3}}$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[pilimafiqui]

Re: Unidades de medida e incógnitas

Para la 1ª A=m/s porque si tenemos A.t=m/s .s se van los segundos y te quedan m. B=m/s al cubo por el mismo razonamiento
Para la 2ª A=m/s y B=m/s al cubo

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Este metodo creo que es muy sencillo porque lo unico que tienes que buscar las unidades para que te de el resultado mediante multiplicaciones o divisiones