Secundaria Analisis dimensional

[kevinDc123]

Hallar las dimensiones de y :
y= xPe^3mxt Siendo P:Potencia e:espacio M:masa t:tiempo

[The Higgs Particle]

Re: Analisis dimensional

Pff... esto lo tengo bastante olvidado, a ver si alguien puede echarte un cable. Pero sí te puedo ayudar con otra cosa:

Se entiende mucho mejor si utilizas LaTeX.
Para utilizar LaTeX, tienes que poner $[TEX]$[/TEX], o dar al botón que te aparece al lado de la opción de subir un vídeo y eso (pone "TeX"). En cualquier caso, quedaría:

$y = {x}^{{e}^{(3m \cdot t)}}$

[arivasm]

Re: Analisis dimensional

Lo primero que diría es ¿estás completamente seguro de que es ésa la expresión y el enunciado? Es decir, $e$ es espacio o es el número $e$ (la base de los logaritmos neperianos). En todo caso, hazle caso a THP y mírate cómo introducir ecuaciones en los mensajes.

El exponente $3 m x t$ tiene que ser adimensional. Por tanto, $x$ tiene dimensiones de $\rm masa^{-1}\cdot tiempo^{-1}$.

Hasta aquí todo "normal". El problema está en que no sabemos qué valor concreto será ese $mxt$. Y ese valor, que llamaré $n$ (y que me temo que podría ser diferente dependiendo de los valores de las magnitudes $x$, $m$ y $t$) hace que $e^{3mxt}$ tenga dimensiones de ${\rm longitud}^{3n}$ (por supuesto si es verdad eso que dices de que $e$ es espacio).

Como la potencia tiene dimensiones de $\rm masa\cdot longitud^2\cdot tiempo^{-3}$ las dimensiones de $y$ serán el producto de las dimensiones de las tres cantidades que aparecen, es decir, $\rm masa^{-1}tiempo^{-1}$ por $\rm masa\cdot longitud^2\cdot tiempo^{-3}$ por ${\rm longitud}^{3n}$, esto es ${\rm longitud}^{2+3n}\cdot {\rm tiempo}^{-4}$

Como vemos, la única forma de que se trate de una magnitud con significado es que esa $n$ sea necesariamente una constante, y encima entera.

Conclusión: o el enunciado está incorrecto o el autor del mismo se ha pasado tres pueblos inventando (o, como suele suceder últimamente, estoy metiendo la pata por algún lado)

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Añado: desde luego, si $e$ es el número e entonces el ejercicio sí tiene sentido: $e^{3mxt}$ sería una cantidad adimensional, con lo que la respuesta sería ${\rm longitud}^2\cdot {\rm tiempo}^{-4}$