1r ciclo ¿Se puede resolver este problema?

[garrak]

Muy buenas!
Mi profesor de Física nos ha mandado unas actividades entre las que se encuentra la siguiente:
Encontrar mediante análisis dimensional la expresión que nos da la fuerza que el aire opone al movimiento de caída de una gota de agua.


No nos ha dado ninguna otra información y se supone que nuestros conocimientos sobre Física son básicos. ¿Hace falta alguna otra ecuación para resolver este problema? En caso afirmativo, ¿con qué ecuación podría obtener la respuesta? Yo he buscado por todos lados, pero me parece algo demasiado concreto y difícil de encontrar.

Muchas gracias.

[Alriga]

Re: ¿Se puede resolver este problema?

Supongo que querrá que imagines de qué magnitudes puede depender la fuerza de rozamiento y las relaciones con ella.
Por ejemplo, en una primera aproximación se me ocurre que las magnitudes que más pueden influir sobre la fuerza de rozamiento del aire sobre la gota podrían ser por ejemplo:

-El diámetro de la gota D (cuanto más grande sea la gota más (?) rozará)
-La velocidad de la gota v (cuanto mayor sea la velocidad más colisiones por segundo habrá con las partículas de aire y mayor (?) será el rozamiento)
-La densidad del aire d (cuanto mayor sea la densidad del aire (?) mayor obstáculo presentará a la gota y mayor será el rozamiento)
-(Si se te ocurre otra magnitud distinta que también pueda tener influencia, inclúyela)

$F_R=k \ d^x \ D^y \ v^z$

$MLT^{-2}=[ML^{-3}]^x \ L^y \ [LT^{-1}]^z$

$MLT^{-2}=M^x \ L^{-3x+y+z} \ T^{-z}$

Resolviendo el sistema de ecuaciones:

$x=1 \ \ \ z=2 \ \ \ y=2$

$F_R=k \ d \ D^2 \ v^2$

Expresión que parece razonable.
Saludos.

[garrak]

Re: ¿Se puede resolver este problema?

Muchas gracias Alriga por tu respuesta! Al final, lo que esperaba que hiciésemos era buscar una ecuación como la Ley de Stokes o alguna similar y que lo sacásemos de allí. Por lo visto había respuestas muy dispares tales como que dependiendo de dónde lo sacaras, podría depender de la mismas magnitudes, pero elevadas a diferentes exponentes.