1r ciclo Duda en análisis dimensional

[kuvala]

Hola Buenas :

Pongo el mensaje aquí porque no sé en qué parte del foro debería ir. En cualquier caso, aquí va la pregunta.

Tengo dos funciones que dependen de otros parámetros de la siguiente manera

$$C_L=\alpha\ G(E,\Lambda,\psi)$$

$$C_{D_i}=\alpha^2\ F(E,\Lambda,\psi)$$

Hasta aquí bien. Por otro lado, tengo otra función que relaciona las funciones anteriores

$$e=\dfrac{C_L^2}{C_{D_i}\pi\Lambda}$$

de la cual, también tengo que ver cual es su análisis dimensional. Sin embargo, no tengo claro como hacerlo, porque si sustituyo (1) y (2) en (3), obtengo

$$e=\dfrac{\alpha^2\ G(E,\Lambda,\psi)^2}{\alpha^2\pi\Lambda\ F(E,\Lambda,\psi)}=\dfrac{G(E,\Lambda,\psi)^2}{\pi\Lambda F(E,\Lambda,\psi)}=$$

no sé si el resultado final sería uno de los siguientes, y en tal caso, cual de ellos

opción 1)

$$=H(E,\Lambda,\psi)$$

(porque la función del numerador está al cuadrado, entonces el cuadrado se cancelaría con el denominador)


opción 2)

$$=H(E,\psi)$$

(porque en el denominador también está el parámetro $\Lambda$)

Muchas gracias

Un Saludo

[Richard R Richard]

Re: Duda en análisis dimensional

si sustituyes (1) y (2) en (3), obtienes

$$e=\dfrac{\alpha^2\ G(E,\Lambda,\psi)^2}{\alpha^4\pi\Lambda\ F(E,\Lambda,\psi)^2}=\dfrac{1}{\pi\Lambda \alpha^2}$$

y tanto el caso que expusiste y el que yo te corrijo , serán ciertos si F y G son funciones directamente proporcionales a $(E,\Lambda,\psi)$ donde las variables se puedan simplificar por estar en el denominador y el numerador

Saludos $\mathbb { R}^3$

[kuvala]

Re: Duda en análisis dimensional

Lo siento Richard, al leer tu mensaje me he dado cuenta de que la expresión (3) que había puesto estaba mal (en el denominador no podía estar $C_{D_i}^2$). Ya lo he corregido.

Aún así, muchas gracias por contestar.

[Alriga]

Re: Duda en análisis dimensional

Normalmente estas expresiones son productos de potencias de las variables:

$C_L=\alpha\ G(E,\Lambda,\psi)=\alpha \ E^a \Lambda^b \psi^c$

$C_D=\alpha^2\ F(E,\Lambda,\psi)=\alpha^2 \ E^d \Lambda^f \psi^g$

Si esto es así, entonces:

$e=\dfrac{C_L^2}{C_D \pi \Lambda}=\dfrac{\alpha^2 \ E^{2a} \Lambda^{2b} \psi^{2c}}{\alpha^2 \ E^d \Lambda^f \psi^g \pi \Lambda}$

$e=E^{2a-d} \Lambda^{2b-f-1} \psi^{2c-g} \pi^{-1}$

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Duda en análisis dimensional

Lo siento Richard, al leer tu mensaje me he dado cuenta de que la expresión (3) que había puesto estaba mal (en el denominador no podía estar $C_{D_i}^2$). Ya lo he corregido.

Aún así, muchas gracias por contestar.

no hay problema, mejor para saldar tu duda.

Gracias Alriga, correcto como siempre, Saludos