Unidades de las integrales definidas

[Marcos Castillo]

Hola, estimada Web de Física. De la sexta edición del libro de texto "Cálculo", de Robert A. Adams, me encontré con esta cita:

"Nótese que, aunque la integral definida es un número puro, un área es una magnitud geométrica que implícitamente requiere unidades. Si las unidades del eje $x$ y del eje $y$ son, por ejemplo, metros, el área debe expresarse en metros cuadrados ($m^2$). Si no se especifican las unidades de longitud de los ejes $x$ e $y$, el área se expresará en unidades al cuadrado."

Y obtení dos reacciones:

(i)- A medio camino entre el algebra y las palabras, conectaban la integral definida y el análisis dimensional del área.

$\displaystyle\int_{a}^{b} y\;dx=[y\cdot x]_{x=a}^{x=b}=(b-a)\cdot y=\underbrace{\displaystyle\int_{from\;[m]}^{to\;[m]}}_{\text{limits of width}}\underbrace{\;height\;[m]}_{=y}\cdot\underbrace{change\;in\;}_{=d}\underbrace{width\;[m]}_{=x}=area\;[m^2]$

(iI)- Centrada en la cita del libro de texto, el área será adimensional o no, dependiendo de si se consideran dimensiones (unidades) en el dominio y codominio de la función $f(x)$ a integrar. Si se dotan de unidades, y simplemente dado que la integral no es otra cosa que la suma de rectangulitos, devuelve un número cuyas unidades son el resultado de las unidades usadas en el dominio y el codominio.

Me quedo con la segunda reacción. Acudía a vosotros antes de haber leído (ii), con la incógnita de la primera reacción. ¡Un saludo!