1r ciclo problema del pececito que observa y el que observa al pececito

[MIMOSA]

hola me dejaron este problemita pero quiero saber si mi idea esta bien o mal.
y dice...
un pequeño pez esta en el punto o que esta a 7.5 cm del centro c de una pecera esferica de 30 cm de diametro. encontrar la posicion y la amplificacion lateral de la imagen vista por el observador en un punto E ( fuera de la pecera claro esta jejeje) Encontar la posicion y amplificacion lateral de la imagen del ojo del observador vista por el pez se el observador se encuentra a 30 cm.
en la imagen la pecera esta a la izquierda y el ojo del observador a la derecha de la pecera.

Bien, para el observador que ve el pececito
bien tenemos nuestra pecera esferica, y sabemos que
$\frac{1}{si }+\frac{1}{ so}=\frac{2}{r }$ como el pececito esta del lado izquierdo de vertice, entonces nos queda
$\frac{1}{si }-\frac{1}{(15-7.5)}=\frac{2}{-15 }$
despejamos si y tenemos que si y la amplificacion lateral es -si/so( con este sistema me queda que si = 0, osea la imagen esta en el vertice??)

para el pececito que ve al observador
$\frac{1}{si }+\frac{1}{ so}=\frac{2}{r }$ como el ojo del observador esta del lado derecho, entonces nos queda
$\frac{1}{si }+\frac{1}{ 30}=\frac{2}{-15 }$
despejamos si y tenemos que si= -6 cm que es una imagen virtual y la amplificacion lateral es -si/so

otra pregunta, me dijeron que todo lo que esta del lado izquierdo del vertice es negativo y lo del derecgo es positivo es cierto esto?, pregunto por que yo me base en esa conveccion de signos.
gracias¡¡¡

[GNzcuber]

Re: problema del pececito que observa y el que observa al pececito

Hola MIMOSA,

La fórmula de Descartes que utilizas $\dst \left(\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}=\frac{2}{R}\right)$ para lentes primas viene de una fórmula más general, de la cual antes de hallar la fórmula anterior se deduce la fórmula del constructor de lentes $\dst \left(\frac{1}{f}=(n_2-n_1)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)\right)$ (si bien recuerdo era así). Dicha fórmula es la siguiente:

$$\dst \frac{1}{s}+\frac{1}{s'}=\frac{n_2-n_1}{R}$$

Donde $\dst n_1$ es el índice de refracción del primer medio, $\dst n_2$ es el índice de refracción del segundo medio, $\dst R$ es el radio de curvatura (de la pecera en este caso) y como siempre $\dst s$ y $\dst s'$ son la posición del objeto e imagen respectivamente.

No sé qué libro estás usando, pero en el Tipler encontrarás un ejemplo de éste ejercicio y la demostración de las fórmulas.

Inténtalo nuevamente y si sigues con dudas vuelve a preguntar.

¡Saludos!

[MIMOSA]

Re: problema del pececito que observa y el que observa al pececito

mmmya ya vi el error, pero a mi me dijeron que la formula que tu me das es solo si el lente es delgadito, y tengo que en ves de restar los inversos de los radios es la suma. pero aun asi no entiendo por el indice de refraccion ya que no tenemos una lente sino un espejo esferico, aun que si el agua intervene, en la refraccion mmmm..... inetersante teoria jeje, mmm tratarde buscar el tipler, pero aun me queda la duda si es suma o resta. ya de aqui sustiyo datos y despejo nop si nop? y otra pregunta si esta lo que habia mencionado antes que si estabamos dle lado izquierdo del vertice las cantidades eran negativas y viceversa??

[GNzcuber]

Re: problema del pececito que observa y el que observa al pececito

Las fórmulas las he puesto de memoria, pero mucho no deben variar, no tiene mucha gracia que te haga la demostración sin un gráfico y que puedo tardar lo mío porque la habré visto un par de veces, o poco más. Pero estoy bastante seguro que es así.

Si tienes un espejo esférico se usaría la fórmula de Descartes, pero no tienes un espejo, sinó una pecera, que se aproxima más a una lente que a un espejo. En el ejemplo estoy despreciando el efecto de la pecera en sí, no la del agua, sólo por simplificación. Así que $\dst n_1=1$ que es el índice de refracción del aire (apróximadamente), y $\dst n_2=1.33$ que es apróximadamente el índice de refracción del agua.

Y sí, es sustituir, pero antes que eso, todas las fórmulas que estoy poniendo han sido demostradas con un criterio de signos. Y respecto a las distancias y posiciones son:
En espejos, será positivo todas las distancias (incluido el radio de curvatura) que se encuentren en la parte que puedan estar los rayos de luz.
En lentes, serán positivas las distancias que se encuentren en el plano que deban estar, es decir, los objetos en la parte donde entran los rayos de incidencia, y las imágenes por otra parte.
En este caso, deberás usar el criterio de las lentes y si la pecera está a la izquierda serán positivos los rayos que estén en la parte izquierda del límite de la pecera, en cuanto a la imagen.

¡Saludos!

[MIMOSA]

Re: problema del pececito que observa y el que observa al pececito

ooo¡¡ ya ya voy entiendiendo osea que si eel obejto esta del ladfo izquierdo So es negativo y Si y R qeu estan ala izuqierda ceran negativos.
y si So esta la izquierda de la pecera cera positivo y Si y R seran positivos si estan del lado derecho. si capte bien o nop? disculpa tantas molestias son muy preguntona prefiero que me de penita a quedarme con la duda.

[GNzcuber]

Re: problema del pececito que observa y el que observa al pececito

Lo mejor es no quedarse con las dudas, pero deberías intentar coger un libro de óptica y leer los conceptos, porque yo sigo el creterio de signos del Tipler, pero no todos usan el mismo criterio, por ejemplo el Serway, si bien he sentido.

Respecto a lo que dices, no.

Y mira, ahora he cogido el libro y te lo transcribo todo mejor. Tengo errores en las fórmulas :'(.

La fórmula que te había dado debería ser:

$$\dst \frac{n_1}{s}+\frac{n_2}{s'}=\frac{n_2-n_1}{R}$$

El aumento lateral en esta situación es:

$$\dst m=\frac{y'}{y}=-\frac{n_1\cdot s'}{n_2\cdot s}$$

Se deduce de la ley de Snell, pero primero deberás ver un esquema. Nota que en la fracción la posición del objeto se multiplica con el índice del segundo medio (donde debería estar la imagen) y la posición de la imagen con el índice del primer medio (donde está el objeto).

La fórmula del constructor de lentes no está mal, pero el segundo medio es el aire, así que nos queda al final:

$$\dst \frac{1}{f}=(n-1)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)$$

Ahora nuevamente voy con respecto a lo que habías entendido.

Un objeto será positivo si se encuentra en el lado donde lo puedas poner, por ejemplo, tienes una bola de cristal, lo lógico sería que fuese positiva la distancia del objeto si está fuera de la bola de cristal, sin embargo será positiva la imagen de dicho objeto si se encuentra dentro de la bola, donde la acostumbramos ver.
Y por último el radio y foco serán positivos cuando estén en el lado de transmisión es decir, tienen el mismo criterio que la imagen.

Si piensas en ello no te olvidarás, además ten en cuenta que para que una bola sea una bola, el radio debe ser el interno, sinó sería algo raro que probablemente nunca hayas visto.

¡Saludos!

[MIMOSA]

Re: problema del pececito que observa y el que observa al pececito

mmm... ya ya veo, mi cerebro ya capto la idea gracias por explicarme pacientemente te lo agradezco, esto de optica no se me da lo mio es la termo jeje y mecanica newtoniana, pero tabien esta padre esto de optica, quien iva a decir que una imagen puede meterse en una lente jeje . una pregunta el tipler esta en español?? o solo en ingles? voy a ir a comprar el hetch pero me gustaria comprar mas libros, y pues en español por que no se ingles .. una deuda que tengo que saldar en mi vida jeje.

[Jose D. Escobedo]

Re: problema del pececito que observa y el que observa al pececito

MIMOSA, cuando tienes muchos objetos opticos lo mejor es usar matrices y se resuelve mas facilmente. Suponiendo que el pez, el centro de pecera esferica y la persona que lo observa estan alineados y que el pez esta a $\dst 2R + \frac{R}{2} =\frac{5}{2}R$ real distance ( $2R$ en el aire y $\dst \frac{R}{2}$ en el agua)

Para averiguar la distancia supongo que un rayo de luz sale del pez que es descrito por este vector:
$\dst \vec{r}=\begin{pmatrix}<br /> 0\\<br /> \beta \end{pmatrix}$

este vector luego se multiplia por la matriz de propagacion:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Luego por la matriz de refraccion en el limite de la pecera esferica (sin que se olvide que es una superficie concava) :

$\dst M_r =\begin{pmatrix}<br /> 1 & 0 \\<br /> \frac{1-n}{R} & n<br /> \end{pmatrix}$

la ultima en esta transromacion es otra matriz de propagacion, pero en este caso la propagacion va ser en el la otra direccion para encotrar la interseccion con el eje principal (el que se tomo para alinear los tres objetos), sin importar si este rayo es virtual porque eso es lo que ve la pesona por lo cual esta matriz es:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

todo esto es igual al nuevo vector:

$\dst \vec{r'}= \begin{pmatrix}<br /> 0 \\ <br /> \alpha \end{pmatrix}$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$\dst 0 =\frac{\beta }{2} (R - (n+1) d)$....(1)

$\dst \alpha =\frac{\beta }{2} (n+1)$...(2)

De (1) $\dst d=\frac{R}{n+1}$ y si $\dst n=\frac{4}{3}$ para el agua

$\dst \Rightarrow d=\frac{3}{7} R < \frac{R}{2}$ por lo que el pez esta aparentemente mas cerca de que en realidad es para la persona.

para la ampliacion, hago lo mismo com matrices.

Supongo un rayo paralelo al eje principal y aplico las matrices correspondientes $\Rightarrow$

$\dst \begin{pmatrix}<br /> h' \\<br /> \alpha_2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix}<br /> 1 & -\frac{3}{7}R \\<br /> 0 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}<br /> 1 & 0 \\<br /> \frac{1-n}{R} & n<br /> \end{pmatrix} \begin{pmatrix}<br /> h \\<br /> 0\end{pmatrix}$ $\Rightarrow$

$\dst h' =h-\frac{3}{7 }h (1-n) \Rightarrow$

$\dst h'= h ( 1-\frac{3}{ 7} (1-n)$ si $\dst n=\frac{4}{ 3} \Rightarrow$

$\dst h' = \frac{8}{7 }h \Rightarrow \frac{h'}{ h}=\frac{8}{ 7}$ con lo cual la imagen es mas grande. Entonces, visto desde afuera de la pecera se vera el pez mas grande y cerca de que en realidad es.

pd. desde el pez a la persona se resuelve similarmente


Saludos

Jose

[MIMOSA]

Re: problema del pececito que observa y el que observa al pececito

oo, ya la verdad lo resolví norma lito, es decir sin matrices no tenia idea que se podia hacer asi, pero a pesar de eso me salio el mismo resultado que a ti osea que no estoy tan mal jeje, dime donde viene mas sobre este tema de matrices??? viene en el hectch??

[Jose D. Escobedo]

Re: problema del pececito que observa y el que observa al pececito

Si viene en el Hecht, pero lo encontre mejor en el Fawles, que a su vez se parece mas a las explicaciones de la wikipedia.