1r ciclo imagen de un paralelepipedo debido a una lente

[MIMOSA]

hola compañeros¡¡ aqui estoy otra vez solicitando su ayuda.
no se bien como ver el siguiente problema
se coloca un paralelepido recto de dimenciones 3x4x5cm con dos caras paralelas centardassobre el eje optico. la cara mas alejada esta a 15cm. de una lente de 8 cm de distancia focal. cual es el volumen de la imagen cuando el lado de 3cm se coloca en direccion de la lente?
antes me habian dejado problemas de encontrar imagen pero estos objetos solo tenian una altura con respecto al eje optico es decir
$1/yo + 1/yi =1/f$, y aqui pues tambien hay como por asi decirlo anchos, aplico la misma ecuacion de gauss?? es decir
si $1/x0 + 1/xi =1/f$ por que si si se me ocurre tomas los vertices de todo el paralelepipedo y ya de alli sale los vertices dle nuevo paralelepipedo y por ya sale el volumen.

[GNzcuber]

Re: imagen de un paralelepipedo debido a una lente

Hola MIMOSA,

Pues para hallar dicho volumen, deberás saber sus dimensiones. Ahora no te importa la posición, eso no quiere decir que no debas usar la fórmula de Descartes, ya que necesitas saber la longitud de cada dimensión [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

Supongo que para tener la información completa deberías decir "con dos pares de caras paralelas centradas sobre el eje óptico", ya que dos caras puedes estarlo, pero otras dos no tienen por qué, y las últimas ya serán perpendiculares y el eje óptico pasará por el centro de dichos rectángulos si hay dos pares de caras paralelas centradas en el eje óptico.

Lo mejor que puedes hacer, es pensar que las dimensiones que vas a usar, no serán las que te dan, porque si está bien centrado, entonces la altura de la cara que está en la dirección de la lente (y por lo tanto perpendicular al eje óptico) no será 3 cm, sinó que usaremos 1.5 cm, y al resultado se lo multiplica por dos, ya que es simétrica.

De la misma manera hallas las distancias del ancho, ya que no hay diferencia en absoluto entre arriba-abajo e izquierda-derecha. Es una lente esférica.

¡Saludos!

[MIMOSA]

Re: imagen de un paralelepipedo debido a una lente

ooo¡¡ ya entendi, y si el eje optico va en medio, aja.. entonces puedo considerar como que medio parelelepido es decir la mitad de arriba y que la base ese sobre el eje optico o la mitad de una lado y que una cara toque al eje optico y multiplicar por dos cada resultado o bien obtener el voluemn de esa mitad y luego multiplicar por dos no? pero una duda, aqui no me dicen que sea una lente esferica, solo me dicen una lente.puedo suponer que es esferica?

[MIMOSA]

Re: imagen de un paralelepipedo debido a una lente

hola¡¡ ya estuve haciendo calculos pero mm..no me sale jeje o bien no se la verdad tal vez estoy haciendo algo mal.


en una imagne pues considere el paralelepido rojito, asi el voluemn total sera 4 veces el del rojito. y hice el dibujo que es la otra imagen
y bueno primero vi a el punto H a donde lo enviaba
$\frac{1}{Si H }=\frac{1}{8 } -\frac{1}{15 }$ si=17.14 cm
luego vi donde enviaba a el punto G
$\frac{1}{Si G }=\frac{1}{ 8} -\frac{1}{11 }$ si= 29.33 cm
hasta todo iva bien jejeluego vi a donde eviaba el punto B
$\frac{Yi}{2.5 } = \frac{17.14}{-15 }$ Yi= -2.85 cm
luego vi a donde enviaba a F, y pense que seria la misma altitud pero nop
$\frac{Yi}{2.5 } =\frac{29.33}{ 11}$ Yi=-6.66cm
y asi me segui con C y D, luego por simetria el punto A tiene longitud c y altitud B y el punto E tiene longitud D y altitud F y por los datos me queda que entonces se invierte el paralelepido la cara frontal pasa a ser la de atras y viceversa y la cara de atras se ace pequeña y la de atras grande osea asì
si lo hice bien o la regue en algo???

[GNzcuber]

Re: imagen de un paralelepipedo debido a una lente

Hola MIMOSA,

Lo has hecho mejor de lo que te había planteado, porque yo no tuve en cuenta que con la distancia me variaría la altura, error grave.

Bueno, ya sabemos que por simetría el volumen de la imagen será el cuádruple del paralelepípedo que propones, no sé si hará falta, pero por las dudas comprueba en donde se encuentran las diagonales ($\dst \bar{EG}$, y el de la cara de atrás, que lo tienes entreverado, porque en el objeto la diagonal parece ser AH, y en la imagen es CH).

Luego, estas distancias deben cumplir que sean iguales a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las longitudes que hallastes, así sabrás que que las caras siguen siendo paralelas.

Pero veo un problema, parece un ejercicio tonto el de calcular el volumen de un prisma pero no se me ocurre cómo :P. Pues las bases son trapecios, sus áreas son $\dst A=\frac{(B+)\cdot h}{2}$, pero el volúmen no podemos decir que es $\dst V=A\cdot s$, porque la altura no es la misma para cada punto, en particular, no es la misma para FG y BH, como has comprobado. Ni puedes decir que es igual a $\dst V=\frac{A\cdot (H_1+H_2)}{2}$, ya que la base, como ya hemos dicho, es un trapecio.

Lo único que se me ocurre es dividirlo en secciones, pero sería bastante complicado, otra opción sería integrar el volumen buscando una relación con la que disminuyen.

Por cierto, estás usando lentes esféricas, al menos es lo normal, y has estado aplicando fórmulas de lentes delgadas esféricas.

¡Saludos!

[MIMOSA]

Re: imagen de un paralelepipedo debido a una lente

a ya pero no puedo aplicar la de esfericas no? es un rollote y neceista el indice de refraccion de el medio en la lente y no lo tengo, por eso supuse que era delgada y pues yap no? toda lente cumple la les de gauss. y ya se como sacar el volumen es dividirlo en tres es dividrlo en un dos piramides y un parelelepido la hipotenusa ya la tenemos y la base pues restamos la distancia de A con E y y el otro ladito de la base pues es F y ya tienes la altura. y entonces is estan bien los calculos? es que pues esperaba que la simetria se mantuviera en su totalidad. por eso me queda la duda si lo hice bien. tratre de hacer los dibujos es mas sencillo jeje

[MIMOSA]

Re: imagen de un paralelepipedo debido a una lente

hola¡¡¡ ya hice los calculos de nuevo y sale lo mismo valores de los vertices y hasta hice la figura en papel jeje la figura medio rara que sale la puedes cortar en cuatro. reflejas el cuadrito de arriba en el de abajo, y trazas lineeas de continuacion del cuadro chiquito, y te queda dividido en el cuadro chuquito dos rectangulos y un cuadrito, AHORA al ver esto ya en forma tridimenional, nos queda un paralelepipedo que tiene como cara el cuadrado chiquito, una piramide y los otros dos como piramides con rectangulos en los lados jeje, el volumne de los dos priemros es facil de sacar y el delos tros dos pues tambien, considera otro igual a cada uno de ellos y uniselo y tiene un paralelepido de caritas que tenian antes los otras figura, y ya saca su volumen y divide en tre dos para cada figura( es decir para cada especie triangulo rectangulito) y ya suma y multipplicas por cuatro. la verdad es medio confuso ver la figuras asi de buen ojo, yo corte dos cuadraditos uno mas chico que otra y puse el chiquito en cima a na distancia pequeña y asi imaginariamente puedes ver las figuras que te digo..fiu.... mucha talacha pero al fin salio.

[GNzcuber]

Re: imagen de un paralelepipedo debido a una lente

Hola MIMOSA,

Ahora que lo pienso, la figura resultante que te queda, o sea las cuatro partes juntas, es una pirámide truncada. :P.

Pero si ya lo has hecho de lo otra manera bien igual .

¡Saludos!

[MIMOSA]

Re: imagen de un paralelepipedo debido a una lente

jeje si lo note pero se me hiso mas facil sacar el volumen de esta manera jejeje gracias por tu ayuda¡¡¡