1r ciclo problema de distancia focal y planos principales

[MIMOSA]

hola¡¡ en el hilo anterior preguntaba donde podia enocntrar infor sobre este tema, estuv eleyendo y leyendo ( pero aun si si tienen por hay infor diganme donde leer de mas no estria mal) y bueno tras estudiarle un rato trate de resolver este problema pero me atore espero me puedan guiar dice asi...
obtener la distancia focal, la posicion de los planos principales y la posicion de los focos de una esfera transparente de radio de 5 cm y hche a de vidrio con n= 2 se coloca un objeto a 0.4 cm de altur a 6 cm de la esfera. utilizar estos datos para obtener la posicion y tamaño de su imagen. comprobar este resultado considerenado la refraccion de cada superficie.

bueno pues encontre que para superficies esfericas
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segun n´es la del vidrio y n la del aire, me dan r y ya saco F1 y F2 luego sabemos qe
FH´=F2 y FH=F1 con F la distancia efectiva focal,esta no supe como sacarla ya que me nocntre varias deficiones y me hice bolas pero obtniendo la distncia focal efectiva tienes los planos H y H´y luego tenenmos
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y ya como tenemos todo y L es la distancia del objeto y L´la de la imagen pues solo despejas L´. me gustaria saber si esta bien el planteamiento o lei mal o entendi mal espero me guien y gracias¡¡¡ ( las A raritas a lado de la n y H es un acento para decir n prima y h prima no enocntre como ponerlo en late y por default me lo marca asi)

pd: me dejaron mas problemas pero voy tratando de entender poquito a poco, les puedo seguir preguntando duditas asi como las anteriores??

[MIMOSA]

Re: problema de distancia focal y planos principales

hola¡¡¡ leyendo popr aqui y por aca encontre que la distancia focal efecttiva seria
1/F=(n-1)(1/R1-1/R2+(n-1)d/nR1R2) y bueno, en el rpoblema como es una esfera d seria 2R y la distancia efectiva quedaria
1/F=(n-1)(2/R +(n-1)2R/RR) es esto corecto? ( segun yo 1/R1-1/R2=2/R ya que cada superficie tiene el mismo radio y solo difieren en el signo) por que si si, segun yo lo de arriba ya sale bien bonito, plis respondanme...solo es una dudita bueno dos jeje
como es que refraccion en cada superficie es decir considero primero como una supericie esferica mm la mitad veo a donde envia la imagen y alli esta es objeto de la otra mitad de esfera y asi??? o como??

[Jose D. Escobedo]

Re: problema de distancia focal y planos principales

Como recomendacion si tienes duda en aplicar alguna formula, usa metodos generales, haz un digrama de rayos (con dos es mas que suficiente) aplica la ley de snell en el limite de los dos medios con diferente indice de refraccion y lo demas es el uso de triangulos semejantes.

haciendo matrices me dio que $\dst d_2=\frac{R^2}{ d_1}$ en el lado opuesto (tomando en cuenta que $n_o = 1$ y que $n_2 = 2$).

$d_1, d_2$ son las distancias medidas desde la superficie de la esfera. Con una magnificacion de $\dst \frac{H}{h }=\frac{R}{d_1 }$ ademas la imagen es invertida y es real.

Pd. Uno de los rayos lo puedes trazar a lo largo de el radio de la esfera, para facilitar calculos, el cual no sufrira difracion alguna.

saludos

[MIMOSA]

Re: problema de distancia focal y planos principales

hola¡¡¡ perdon por tardar en contestar tengo un examne deje un poco de lado esto, perdón. En un pequeño ratito libre trate de de hacerlo y... no me salio lo mismo que a ti ( no me ensañaron bien es de matrices, solo nos lo mencionaron) pero se supone debe dar lo mismo. tal vez equivoque al plantear las ecuaciones de arriba o no se.

[Jose D. Escobedo]

Re: problema de distancia focal y planos principales

MIMOSA, el mismo problema se encuentra en el Hecht con diferentes valores por supuesto. La relacion usada para resolver este problema es la expresion para la refraccion en superficies esfericas: $\dst \frac{n_1}{s_o }+ \frac{n_2}{s_i } =\frac{n_2 - n_1}{ R}$
En tu caso esto seria:
$\dst \frac{1}{d_1 } + \frac{2}{ s_i} =\frac{2-1}{ R} \Rightarrow$

$\dst s_i=\frac{2Rd_1}{d_1-R }$ para la primer superficie. Luego, el libro usa la imagen como objeto para la segunda superficie $\Rightarrow$ $\dst d_1' = 2R -s_i\Rightarrow d_1' =\frac{-2R^2}{d_1-R }$

Para la segunda superficie $\dst \frac{2}{ d_1'}+ \frac{1}{ s_i'} = \frac{1-2}{-R } \Rightarrow$

$\dst -\frac{d_1-R}{ R^2} + \frac{1}{ s_i'} =\frac{1}{ R} \Rightarrow$

$\dst s_i' =\frac{R^2}{d_1 }$ que es lo mismo que habia calculado

Ahora bien como yo te habia mencionado el trazado de rayos (al menos dos), aplicando la ley de snell, semejanza y congruencia de angulos y triangulos ( que es realmente con lo que calculan muchas de estas fornulas, ademas de aproximaciones) se tiene que:

El primer rayo lo trazo desde la altura $h$ y que pase por el centro de la esfera resultandome la ecuacion de la linea: $\dst y= -\frac{h}{ d_1+R}x$...(1) porque el rayo no se refracta en esa direccion en particular.

El segundo rayo lo trazo paralelamente al eje de las x's a una altura constante $y=h$...(1') para $x< -R$teniendo un angulo de $\tan \alpha_1\approx -\frac{h}{ R}$ en la superficie exterior, porque $\dst \alpha \approx \sin \alpha \approx \tan \alpha$ aproximadamente.

$1 \sin \alpha_1 =2 \sin \alpha _2\Rightarrow -\frac{h}{2R }\approx \tan \alpha_2$...(2') por snell's law.

de (1') y (2') se puede inferir que la ecuacion de la linea dentro de la esfera es:$\dst y=-\frac{h}{2R }x +\frac{h}{ 2}$ ...(3') para $-R\leqslant x\leqslant R$ aproximadamente

la ley de snell en la segunda superficie $\dst 2 \sin \alpha_2 =1\sin \alpha_3 \Rightarrow 2(- \frac{h}{2R } )\approx \tan \alpha_3$...(4')

de (3') y (4') resulta que la ecuacion de la linea es: $\dst y=-\frac{h}{ R}x + h$...(5') par $x>R$

Finalmente igualando (1) y (5') resulta $\dst x=\frac{R(R+d_1)}{d_1 }$, pero $x= R+d_2 \Rightarrow$

$\dst d_2 =x-R = \frac{R(R+d_1)}{d_1 } - \frac{Rd_1}{d_1 } \Rightarrow$

$\dst d_2 = \frac{R^2}{ d_1}$ que resulta ser lo mismo

para visualisar lo anterior ve este pequeño dibujo:


la linea amarilla es la expresion (1) y las lineas continuas rojas son las expresiones (1'), (3') y (5')

Espero que te sea util

Saludos

Jose