Otras carreras ayuda combinaciones de lentes delgadas

[Blablax]

hola ..se me esta complicando un poco estos dos ejercicios me hice una bola tratando de hacerlos y nada!!

1-Una cambinacion d elentes esta formada por una lente positiva de +0.30 m de distancia focal a 10 cm frente a una lente negativa con distancia focal -0.20 m calcule el lugar y el aumento de la imagen de un objeto que esta a 30 cm frente a la primera lente determinando por separado el efecto de cada lente.


2-La imagen de 20 cm de la caratula de un reloj aparece en una pantalla ue esta a 1.0m de una lente positiva.A continuacion se intercala una lente negativa a 90 cm detras de la primera y la image se aleja a 10 cm adicionales .Calcule la distancia focal de la segunda lente .De que tamaño es la imagen final?


Bueno si me dijeran como podria hacerlo o las formulas..gracias!

[GNzcuber]

Re: ayuda combinaciones de lentes delgadas

Hola Blablax,

Para el primero es aplicar dos veces la fórmula de Descartes, teniendo en cuenta el criterio de signos y recordando que entre cada lente hay una distancia. Su aumento lo calculas también por separado, primero el aumento que le proporciona la primera lente y luego el aumento que le da la segunda lente a la imagen "formada".

2) Para la primera lente:

$$\dst \frac{1}{s}+\frac{1}{s'}=\frac{1}{f}\qquad \frac{y'}{y}=-\frac{s'}{s}$$

Para la segunda lente:

$$\dst \frac{1}{d-s'}+\frac{1}{s''}=\frac{1}{f'}\qquad \frac{y''}{y'}=-\frac{s''}{s'}$$

Donde $\dst d$ es la distancia entre las lentes. Queremos hallar f', entonces despejemos y sustituiremos todo lo necesario para que me queden parámetros de los cuales conozco su valor:

$$\dst f'=\frac{s''\cdot(d-s')}{s''+d-s'}$$

Tienes todos los datos, s'' lo sacas leyendo el enunciado, nota que si simplificamos el problema es el mismo que te "tengo un objeto a una distancia s y su imagen se forma en s', calcular la distancia focal de la lente".

Por lo tanto, es incluso más sencillo que el primero, y fíjate que las fórmulas que he puesto te servirán más en el primero que en éste.

¡Saludos!

[Blablax]

Re: ayuda combinaciones de lentes delgadas

El segundo lo he podido realizar,pero el primero no le he llegado muy bien ..30 cm es la distancia objeto? porue si es asi la distancia imagen de la primera lente es 0.. y pues, no creo que sea asi y ademas como calculo el lugar en que se forma?

[GNzcuber]

Re: ayuda combinaciones de lentes delgadas

Hola Blablax,

Efectivamente, la distancia del objeto es 30 cm, y como consecuencia su imagen no se encuentra en el punto cero, porque no se puede formar en la lente, es más no se puede formar en un punto anterior al foco. Como el objeto se encuentra en el foco, su imagen se encontrará en el infinito, y como la imagen se forma en el infinito, la nueva imagen respecto la imagen del objeto se debería formar en el foco imagen de la segunda lente, pero como es divergente (focal negativa) su imagen será virtual.

Calculemos ésto para comprobarlo:

Respecto a la primera lente tenemos:

$$\dst \frac{1}{s}+\frac{1}{s'}=\frac{1}{f}\rightarrow s'=\frac{s\cdot f}{s-f}$$

$$\dst s'=\frac{0.3\cdot 0.3}{0.3-0.3}=\infty$$

Su aumento:

$$\dst y'=-y\frac{s'}{s}=-y\frac{\infty}{0.3}=-\infty$$

El tamaño de la imagen necesariamente debe ser infinito, ya que si tuviera un tamaño finito y se encontrara a una distancia infinita simplemente no se vería. El signo menos indica que la imagen que se forma estará invertida respecto el eje óptico.

Para la segunda lente, que está separada una distancia d, tenemos:

$$\dst \frac{1}{d-s'}+\frac{1}{s''}=\frac{1}{f'}\rightarrow s''=\frac{f'\cdot(d-s')}{d-s'-f'}$$

$$\dst s''=\frac{-0.2\cdot (0.1-\infty)}{0.1-\infty+0.2}=-0.2\, m$$

La imagen como habíamos predicho se forma en el foco, y el signo negativo indica que está en el lado del objeto, por lo tanto la imagen es virtual, los rayos divergen de manera que su prolongación forman la imagen. Ahora su aumento:

$$\dst y''=-y'\frac{s''}{s'}=-(-\infty)\frac{-0.2}{\infty}$$

En este caso no te puedo decir que el aumento es -0.2, ya que debería saber la relación entre los infinitos y para que dé dicho resultado deberían ser iguales en todo momento.

Se me ocurre que se pueda hallar el aumento angular, pero no estoy muy seguro, no he hecho este tipo de aumento con lentes divergentes :P, es que creo que no se podría porque no se forma dicha imagen.

¡Saludos!

[Blablax]

Re: ayuda combinaciones de lentes delgadas

otra duda..en el segundo problema

so lo encuentro cuando resto los 10 cm y el 1 m? y las distancias de las imagenes serian 20 cm y 10 cm?

[GNzcuber]

Re: ayuda combinaciones de lentes delgadas

Hola Blablax,

Si por $\dst s_o$ te refieres a la distancia imagen respecto la segunda lente, su distancia es $\dst s_o=d-s'=0.9m-1.0m=-0.1m$, el signo negativo indica que el objeto está en el plano de las imágenes, ésto sucede porque el objeto que hemos cogido realmente es la imagen que se formaría si no estuviese la segunda lente. A diferencia de cuando usamos una lente, que siempre escogemos los rayos incidentes saliendo del objeto, en este caso se dirigen hacia él y se usan las mismas reglas de las lentes. El significado físico es simplemente que los rayos están convergiendo para formar la imagen, por supuesto que los rayos son los que salieron del objeto, pero nuevamente son difractados por la nueva lente.

La distancia de su imagen respecto a la segunda lente es de 20 cm.

¡Saludos!