Secundaria Experimento para estudiar la difracción

[Pepealej]

A continuación les expondré un estudio teórico-experimental que tengo pensado realizar para mi monografía. Significa mucho para mí y les agradecería que gastasen unos minutos de su tiempo leyendo el hilo. Gracias.


Tengo pensado realizar un experimento como contraste práctico al estudio teórico que voy a llevar a cabo como mi monografía, que consiste en lo siguiente:

Estudiar de forma analítico-teórica la difracción de una onda de luz (un laser) proyectada en una obertura inicialmente cuadrada pero que progresivamente curva sus esquinas para convertirse finalmente en un círculo, haciendo así la observación para el cuadrado, el círculo y las 3 ó 4 figuras intermedias. Y después contrastar los datos con un experimento en el que se utilizará un laser, una obertura como las definidas, y un sensor de luz para hacer una gráfica.

Bueno, con esto dicho me gustaría pedir ayuda a todos los usuarios de La Web de Física porque seguro que tienen más experiecia que yo en estas cosas.

Parte experimental

Para esta parte el único problema que tengo es encontrar una fábrica, empresa... que me pueda fabricar, sin excederse demasiado en el precio, estas oberturas. Calcular la forma que tienen se puede hacer con una ecuación (citada más adelante como (1)), pero necesito encontrar algúna fábrica de España que, con estos números, pueda fabricar al menos 3 ó 4 de las figuras intermedias entre el cuadrado y el círculo. Sería de gran ayuda que alguien me dijera donde la puedo encontrar.

Por otra parte, necesito un sensor de luz. No tengo mucha experiencia en este sector y es la primera vez que manejaré uno, pero me han comentado que se llaman luxómetros. Yo me pregunto, ¿sirve cualquier luxómetro normal? Hay luxómetros para medir la intensidad luminosa en exteriores pero, ¿cuáles serían los adecuados para hacer el experimento con un laser de unos 5-10mW?

Parte teórica

La ecuación que define al círculo, cuadrdo, y sus figuras intermedias es la siguiente:

$x^2+y^2-\dst\frac{s^2}{k^2}x^2y^2=k^2$

Si $s=0$ es un círculo de radio $k$. Si $s=1$ es un cuadrado de lado $2k$. Si se va modificando $s$, siendo $0<s^2<1$ se van consiguiendo las figuras intermedias.

Pediría, a ser posible, que alguien me pudiese dar una explicación de la ecuación (si es muy básico sólo tienen que decirme en que tema lo puedo encontrar, la pega es que el tema de curvas fue el único que nos saltamos en bachillerato).

Pero, más importante es lo siguiente. Conozco el principio de Huygens-Frensel y se como funciona bastante bien, pero también se que existe otro principio, el de Fraunhofer, que creo que será más adecuado para explicar en detalle la intensidad en función del ángulo de la luz que se difracta (tanto detalle como para poder realizar una gráfica en 2D ó 3D). El problema es que no encuentro webs en internet que me proporcionen la enseñanza profunda y en gran detalle de este principio. Agradecería si alguien me pudiese enseñar alguna web donde pudiese satisfacer estas necesidades, o si alguien me diese una clase intensa en este principio.

Por último, me han informado de que se necistan utilizar las trasnformaciones de Fourier-Bessel para analizar analíticamente estas oberturas y calcularlas numéricamente. Nunca he dado estas transformaciones y no se que son. Agradecería que alguien me explicara en que consisten y me dieran alguna web donde pueda aprender todo lo que es necesario o, como antes, si alguien me diese una clase en el tema.



Eso es todo. Es muy importante para mí poder hacer este trabajo. Supone mi primera oportunidad de entrar en contacto directo y profundo con la física y su parte experimental. Agradecería enormemente la ayuda de todos los que puedan colaborar conmigo. No hace falta que una sola persona responda a todo, pero lo pueden hacer por partes si desean.

Muchísimas gracias por su atención, Pepe.

[arreldepi]

Re: Experimento para estudiar la difracción

Hola, el experimento que propones es interesante, de hecho, es uno de los experimentos típicos en los laboratorios de óptica de la carrera. Las aperturas seguramente las puedes comprar por internet o preguntar en una universidad de dónde han sacado ellos las suyas (las que usamos nosotros parecían un poco artesanas, aunque no estoy seguro ). En cuanto al detector, nosotros usamos un detector CCD y un láser de He-Ne cuya longitud de onda era de 632,8 nm.

Yo creo que es una buena idea hacer difracción de Fraunhofer. La difracción de Fraunhofer se da en el caso en el que la fuente de luz se encuentra en el infinito (esto es que los frentes de onda lleguen paralelos, lo cual se puede conseguir situando la fuente en la focal de una lente convergente).

El problema de todo esto es que, como bien dices, se tiene que trabajar con unas integrales un poco pesadas si no se tiene práctica con ella (y, por supuesto, es normal que no la tengas en bachillerato). El problema se puede resolver sin necesidad de conocer el concepto de transformada de Fourier, aunque cuando tengas la apertura circular sí que te será necesario el concepto de funciones de Bessel. Para figuras que no sean el cuadrado o la circunferencia no sé cuán fácil será resolver las integrales que te queden sin recorrer a métodos numéricos (o a algún programa que te las resuelva).

El principio de Huygens-Fresnel explica tan sólo cómo se propagan las ondas, a partir de éste sí que se puede estudiar la difracción. Pero hay otro método de estudiarla (matemáticamente mucho más complicado) que es la teoría de Kirchhoff de la difracción. A partir de éstos dos métodos se llega a una expresión (es una integral) en la que según qué aproximaciones se tomen estamos en el caso de difracción de Fresnel o de Fraunhofer.

Tratar el tema de la difracción bien tratado es complicado, las matemáticas que conlleva se estudian en primero de carrera y aun así no es trivial aplicarlas al estudio de la difracción. Yo quizás te recomendaría trabajar ya como si conocieses los resultados de cada experimento y hacer comparaciones. Pero eso como tú veas.

Puedes jugar un poco con estos applets para ir viendo qué figuras salen en cada caso:

Saludos!

[Pepealej]

Re: Experimento para estudiar la difracción

Gracias por tu respuesta arreldepi. Tengo algunas preguntas que hacerte en base a tu contestación

(1) ¿Qué es un detector CCD? Mi profesor de física del instituto me comentó que tendría que usar un luxómetro, ¿es mejor usar un CCD? El problema viene cuando se quiere adquirir un CCD. Un luxómetro es algo habitual en tiendas de bricolaje y lo que yo pensaba hacer (es poco ético pero no tengo tando dinero para gastarme) era comprar uno, usarlo para mi experimento, y devolverlo en unos días. Lo malo de estas cosas es que son muy caras y no mucha gente los tiene para prestártelos. Te agradecería que me explicases un poco qué es un detector CCD y cómo funciona y, aun más importante; cuánto vale o dónde lo puedo adquirir (si es muy caro algún sitio donde comprar y devolver ), o en todo caso si sabes si las universidades prestan este tipo de cosas durante un rato para hacer el experimento en alguno de sus laboratorios (que lo dudo mucho).

(2) ¿Para qué realmente sirven las transformaciones de Fourier en este experimento? ¿Son para hayar la función intensidad de la luz difractada? La verdad, esta es la parte que menos me preocupa, porque no se necesita dinero para dominarla. Aunque las integrales y los métodos que se aplican sean de 1º de carrera estaría dispuesto a dar todo el tiempo que sea necesario para aprenderlas y poder resolver y entender al menos mi monografía. Eso sí, tengo que saber qué es exactamente lo que tengo que saber de la parte teórica para poder comenzar ya a aprederla y poder resolverla y tenerla acalarada cuanto antes (sabiendo también si voy a poder realizar la parte práctico, si no no me servirá de nada). Lo quiero hacer tan pronto porque estoy cursando un programa doble en bachillerato y eso significa que tengo el doble de trabajo, sumano a que tengo más horas de clase. Por ello me gustaría, si puede ser, hacer la monografía para antes de septiembre (al menos la parte teórica) y tenerla bien aclarada.

Por ello te agradecería (a tí y a todos los usuarios de La Web de Física interesados en ayudarme) que me echarais una mano en la parte teórica. Es decir, comentar conmigo las partes que tengo que saber, que tengo que dominar, que métodos matemáticos emplear, etc. y así poder comenzar ya mismo. No digo que me digais como se hace lo que quiero hacer, ni mucho menos, sólo que conceptos tengo que saber y de que forma. Tomároslo como si fueseis mis profesores y, en cierta medida, mis supervisores (que realmente esta es su tarea).


Te agradezco mucho tu interés, espero que se una más gente y pueda cumplir mis objetivos

Muchas gracias, Pepe.

[arreldepi]

Re: Experimento para estudiar la difracción

Hola,

(1) ¿Qué es un detector CCD? Mi profesor de física del instituto me comentó que tendría que usar un luxómetro, ¿es mejor usar un CCD? El problema viene cuando se quiere adquirir un CCD. Un luxómetro es algo habitual en tiendas de bricolaje y lo que yo pensaba hacer (es poco ético pero no tengo tando dinero para gastarme) era comprar uno, usarlo para mi experimento, y devolverlo en unos días. Lo malo de estas cosas es que son muy caras y no mucha gente los tiene para prestártelos. Te agradecería que me explicases un poco qué es un detector CCD y cómo funciona y, aun más importante; cuánto vale o dónde lo puedo adquirir (si es muy caro algún sitio donde comprar y devolver ), o en todo caso si sabes si las universidades prestan este tipo de cosas durante un rato para hacer el experimento en alguno de sus laboratorios (que lo dudo mucho).

Hola, sobre precios y tal no te sé decir nada. Por lo que he visto la diferéncia básica entre el sensor CCD y el luxómetro es que el sensor es como una cámara que dibuja el perfil de intensidad en un ordenador mostrando la figura de difracción. El luxómetro parece que eso no lo hace, simplemente da una medida de cuánta luz recibe. De cara a analizar la figura de difracción no sé si te sería muy útil (por lo que he visto de luxómetros en la wikipedia eh , era la primera vez que lo oía). Sobre si en una universidad te lo dejarían usar o no, es cuestión de preguntarlo.

(2) ¿Para qué realmente sirven las transformaciones de Fourier en este experimento? ¿Son para hayar la función intensidad de la luz difractada?

Sí, es para eso. Aunque no hace falta entender el concepto de transformada de Fourier para encontrar la función. Se pueden hacer las integrales sin saber que se está haciendo una transformada de Fourier.

La verdad, esta es la parte que menos me preocupa, porque no se necesita dinero para dominarla. Aunque las integrales y los métodos que se aplican sean de 1º de carrera estaría dispuesto a dar todo el tiempo que sea necesario para aprenderlas y poder resolver y entender al menos mi monografía. Eso sí, tengo que saber qué es exactamente lo que tengo que saber de la parte teórica para poder comenzar ya a aprederla y poder resolverla y tenerla acalarada cuanto antes (sabiendo también si voy a poder realizar la parte práctico, si no no me servirá de nada). Lo quiero hacer tan pronto porque estoy cursando un programa doble en bachillerato y eso significa que tengo el doble de trabajo, sumano a que tengo más horas de clase. Por ello me gustaría, si puede ser, hacer la monografía para antes de septiembre (al menos la parte teórica) y tenerla bien aclarada.

Por ello te agradecería (a tí y a todos los usuarios de La Web de Física interesados en ayudarme) que me echarais una mano en la parte teórica. Es decir, comentar conmigo las partes que tengo que saber, que tengo que dominar, que métodos matemáticos emplear, etc. y así poder comenzar ya mismo. No digo que me digais como se hace lo que quiero hacer, ni mucho menos, sólo que conceptos tengo que saber y de que forma. Tomároslo como si fueseis mis profesores y, en cierta medida, mis supervisores (que realmente esta es su tarea).

Supongo que este año empizas segundo de bachillerato, así que todavía no debes de haber visto nada de integrales. El problema no es calcular dichas integrales, el problema viene más bien en cómo llegar a ellas. No sólo hace falta conocer la parte de cálculo integral, si no que también hay que tener un poco de costumbre en trabajar con exponenciales complejas y cómo adaptar unos datos a unas ecuaciones.

Si me dejo algo que alguien me corrija, pero te harán falta conocimientos de: cálculo de una y varias variables (integrales, derivadas, funciones de varias variables, integral de superfície, operadores vectoriales,...), un poco de variable compleja y sobretodo soltura en interpretar las ecuaciones.

Ya te digo, quizás sea más interesante presentar los resultados tal cual sin meterse en todo el procedimiento para llegar a ellos, entender el cálculo necesario para obtener las integrales es un proceso largo y hay que madurarlo bien y comparar el experimento con el resultado esperado también es interesante (de hecho, es lo que se hace en general en las prácticas de laboratorio en la carrera, conocido el resultado teórico, compararlo con el experimental).

Saludos!

[Pepealej]

Re: Experimento para estudiar la difracción

Gracias arreldepi por tu respuesta.

La verdad es que sí he dado cálculo integral (aunque sin métodos más complicados para resolver integrales, sólo lo básico) y las enteindo perfectamente. De todas formas me parece una buena idea hacer lo que dices; a partir de los datos teóricos llegar a unos buenos datos experimentales. El problema es que para eso tengo que basar mi monografía prácticamente en la parte experimental, porque ahora es esta la que cobra más importancia, y para ello necesitaría tenerlo todo bien preparado y con los mejores materiales posibles.

En cuanto al CCD y al luxómetro me parece que la diferencia clave está en la interpretación de los resultados. El problema está en el precio. El CCD, por lo que he visto, se sale de precio comparado con un luxómetro. Un luxómetro funciona con un LDR (al que yo apuntaría el laser en una habitación oscura) y este te indica en una pantalla los Lux de luz que recibe. Lo bueno del luxómetro es que no es muy caro, los he encontrado por ebay a unos 30€ o así. Lo que tendría que hacer es ir moviendo manualmente el luxómetro unos milímetros e ir tomando todos los datos, y después construir por mí mismo la gráfica. Es un poco más laborioso, pero me sale más rentable. ¿Qué te parece?

De todas formas, en cuanto a la parte teórica, sigo queriendo al menos entender como se llega el resultado que se llega. Pero bueno, estoy más preocupado por el tema del luxómetro/CCD y las raunas, que aun no se donde me las pueden hacer.

Gracias

PD: Si me muestras alguna web donde pueda ver lo que es un CCD te estaría agradecido. O incluso algun anuncio en ebay o alguna otra web para ver su coste.

[Cat_in_a_box]

Re: Experimento para estudiar la difracción

Hola Pepe,

Bueno, en primer lugar, me parece una buena idea la que tienes para la monografía, si bien te quiero dejar claro ciertos matices. Ten en cuenta, que si vas a hacer una monografía de Física, tu corrector del BI se centrará más en la parte propiamente de la asignatura que en los conceptos y cálculos puramente matemáticos. Por tanto, sería recomendable lo que te ha dicho arreldepi, presentar los resultados tal cual sin meterse en líos de cálculo, ya que, a pesar de haber dado cálculo integral y entenderlo perfectamente, imagino que al que se refiere arreldepi es mucho más complejo, y esos métodos matemáticos no se dan ni de lejos en Bachillerato. Conclusión: ya que has elegido hacer la monografía de Física, céntrate en la Física y en los resultados experimentales más que en el cálculo puro y duro (si bien puedes ponerlo en un anexo, cosa que no tiene por qué leer el corrector de la monografía).

Recuerda también, que en los resultados experimentales, tendrás que poner todas las incertidumbres de los resultados, lo que te llevará bastante trabajo. En mi caso, hice un apéndice de cálculo de errores exclusivamente, que probablemente ni se leyera el corrector :P

Si el problema es encontrar la fábrica que te haga las figuras intermedias, puedes probar a cambiar un poco esa parte y optar por hacer la difracción con una ranura simple, seguida de dos ranuras de ancho finito, a varias ranuras y llegar a la rejilla o red de difracción.

Aquí no se puden poner enlace comerciales, pero ya te diré yo un sitio que utilicé yo para mi monografía, por privado, en el que puedes conseguir rendijas simples, dobles, triples, incluso distintos tipos de redes de difracción.

Saludos,