Primaria duda ejercicio espejo

[osioso]

tengo una duda sobre un ejercicio de espejos ,que dice asi :
un objeto de 1.5m de alto se pone delante de un espejo concavo de 180 cm de radio ¿a que distancia debe ponerse este objeto se vea de 9 m de alto?.
busque alguna formula para poder calcular distancia teniendo altura ,pero no encontre y trate varias formas pero sin exito.

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Re: duda ejercicio espejo

Hola osioso,

Esta parte lo vi de pasada hace ya muchos meses, pero creo que en algo te podré ayudar, al menos en el planteamiento del problema. En primer lugar, te tienes que dar cuenta que no tenemos ni la distancia del objeto al vértice, $s_0$, ni la distancia entre el punto imagen y el mismo vértice, o sea $s_i$. Lo que se nos pide, si interpreto bien el problema, es la distancia entre el objeto y el vértice del espejo, pero claro, de alguna manera tendremos que saber también la otra distancia.

En óptica geoemétrica hay una cosa que se denomina aumento de la imagen, siendo éste, la relación entre el tamaño de la imagen y el tamaño del objeto, pues justo eso es lo que tenemos. Tras hacer un pequeño esquema del trazado de los rayos, se llega a la siguiente expresión:

$$\text{aumento de la imagen}=\dst\frac{h'}{h}=-\dst\frac{s_i}{s_0}$$

Podrías plantear por tanto el siguiente sistema de ecuaciones, ya que tienes dos incógnitas:

$$\left. \begin{aligned} \dst\frac{h'}{h}&=-\dst\frac{s_i}{s_0} \\ \dst\frac{1}{s_0}+\dst\frac{1}{-s_i}& = \dst\frac{1}{f} \end{aligned} \right\}<br />$$

La segunda ecuación corresponde a la ecuación de los espejos; fíjate, que el criterio de signos que he seguido ha sido el siguiente: positivo para las distancias que están por delante del espejo, o sea, la parte real (donde los rayos transportan energía), y el signo negativo, para las distancias detrás del espejo, parte virtual (donde no transportan energía, son meras proyecciones).

Tienes todos los datos menos la distancia focal, que se calcula fácilmente teniendo en cuenta su definición:

$$f=\dst\frac{r}{2}$$

Esa es la forma que se me ocurre de hacerlo, ya que habría sido mucho más fácil si te hubieran dicho a qué distancia estaba colocada primero, o algo por el estilo.

Saludos,